电子电路方程

1、10:38:131电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术原理原理第二章线性电阻电路 10:38:132第2章 线性电阻电路 p2.1 等效变换法 p2.2 网络方程法 p2.3 线性系统法 10:38:1332.2 网络方程法 p使用等效变换化简依赖经验的积累，通常对简单电路十分有效。p对复杂电路，等效变换法会显得十分繁琐，而且没有规律。p回到电路分析的基础（两类约束），从基尔霍夫定律和元件特性出发，寻找更加规律的方法。 10:38:1342.2 网络方程法p2.2.1 支路电流法p2.2.2 结点电压法p2.2.3 网孔电流法10:38:1352.2.1 支路电流法p支路电流法是以支路电流为未

2、知数，对结点列KCL方程、对回路KVL方程，得到电路对应的线性方程组，进而求解电路变量的方法。p方程无规律，适用于手工计算。 10:38:136支路电流法举例【例2-6】求图2-20中的各支路电流。10:38:137支路电流法举例（续）【解】如图2-20所示设置参考点和支路电流，应用KCL得120IA30IB0 应用KVL（或欧姆定律）得联立求解得 IA60A，IB30A AB3015II10:38:1382.2 网络方程法p2.2.1 支路电流法p2.2.2 结点电压法p2.2.3 网孔电流法10:38:1392.2.2 结点分析法 p结点分析法也叫结点电位法、结点电压法，是以结点电位为未知

3、数，列KCL方程，得到电路对应的线性方程组，求解电路变量的方法。p采用结点分析法得到的方程组很有规律，而且可以不必通过手工化简的步骤，直接从电路图得到线性方程组的系数和常数项，从而输入到计算机中。10:38:13101结点方程 p结点分析法的第一步是利用KCL写出电路所必须满足的线性方程组，称为结点方程。 n如果电路有n个结点，任选其中一个作为参考点，其余n1个结点电压作为未知变量；再对这n1个结点使用KCL，可得到n1个KCL方程。nn1个未知数对应n1个方程10:38:1311结点方程（续）p图2-21是有4个结点的电路（结点a，b，c外加一个参考点） 10:38:1312结点方程（续）p

4、设结点a，b，c的电位分别是ua，ub，uc，并设通过电导G1，G2，G3，G4的电流分别为i1，i2，i3，i4，电流的方向如图2-21中所示。p请读者根据欧姆定律和KCL得到如下方程p请读者阅读教材中自电导、互电导的概念10:38:1313结点方程（续）p自电导：电路中与某结点相连接的所有支路上的电导之和 p互电导：电路中两个结点之间的直接相连支路上的所有电导之和的负数 n如果两个结点不相邻，则它们之间的互电导为零。 p结点方程的系数矩阵是由自电导和互电导构成的，叫做电路的电导矩阵。10:38:1314结点方程（续）-系数矩阵p系数矩阵构成规律n系数矩阵对角线上的元素分别是与结点a，b，c

5、的自电导；n系数矩阵的其他元素则分别是a，b，c两两结点之间的互电导；n自电导构成了结点电压在该结点KCL方程中的系数，互电导则构成了相邻结点电压在该结点KCL方程中的系数；n每个结点方程的右边是流入该结点的独立电流源电流的代数和。10:38:1315n个结点（有n1个方程） p一个方程对应一个结点（参考点除外）自电阻互电阻流入电流结点1方程10:38:1316结点方程（续）p观察法列写结点方程n直接对照电路图确定每个结点的自电导、n该结点与其它结点之间的互电导n以及流入该结点的独立电流源电流的代数和n即可确定该结点方程的系数和常数项，从而写出该结点的电路方程。 p亦可通过对每个结点列写KCL

6、方程10:38:13172纯电压源支路和受控源的处理p对于含有纯电压源支路和受控源的电路，因为电压源的电压与流过它的电流无关，无法将该支路的电流表示成电压乘以电导的形式，所以不能直接应用结点分析法，必须做特殊的处理。p第一个方法是将电压源的一端作为电路的参考点处理，该支路的另一端电压就变为已知，这样就不必为这个结点列结点方程。10:38:1318电压源的一端作为参考点 【例2-7】求图2-22中的各节点电压。10:38:1319电压源的一端作为参考点（续）【解】如图2-22所示将电压源的一端作为电路的参考点。因3电阻左边电压始终等于240V，假如令其等于u4，对结点1列方程得u4240V 41

7、2111103663UUU10:38:1320电压源的一端作为参考点（续）对结点2对结点3U360求解上述方程组得U1182.5V，U2124.4V 12311111066301212UUU10:38:1321纯电压源支路的处理方法2p由于电路的参考点只能有一个，电压源的两个端点有可能都不能作为参考结点，此时可以采用方法二：1.给纯电压源支路支路假定一个电流，并按已知电流来处理，从而可以列出结点方程。2.再根据KVL写出该电压源支路两个端点的电压关系方程作为辅助方程。3.这种方法增加了一个未知的电流变量和一个辅助方程， 方程组有解。 10:38:1322给电压源假定一个电流【例2-8】求图2-

8、23(a) 中的各结点电压。【解】假定电压源支路的电流为I ，方向如图所示。10:38:1323给电压源假定一个电流（续）列出结点方程如下再列出辅助方程 U1U23求解上述3个方程组成的方程组可得U18V，U25V 11112100010001000UI210.0055000UI10:38:1324纯电压源支路的处理方法3p第3个方法是把电压源支路作为一个超结点来处理，流入超结点的总电流的代数和为零，可以列方程10:38:1325电压源支路作为一个超结点【例2-9】求图2-23(b)中的各结点电压。 【解】对于超结点直接使用KCL来列写KCL方程（注意，这里没有使用观察法） 10:38:132

9、6电压源支路作为一个超结点（续）超结点的KCL方程再考虑超结点内部有U1U23 得到U18V，U25V 121120.0050100050001000UUU10:38:1327纯电压源支路的3种处理方法p纯电压源支路的处理方法有3种n方法一：将电压源的一端作为参考点p【例2-7】n方法二：给电压源支路假定一个电流p【例2-8】n方法三： 把电压源支路作为一个超结点p【例2-9】 10:38:1328结点分析法的一般步骤（总结）（1）选择一个参考结点，定义其余结点电压变量；（2）如果电路只包含电流源，对每个非参考结点列出结点方程；（3）如果电路包含电压源，则要增加一个假定电流，或者使用超结点的方

10、法；（4）如果能确定每个结点的自电导和互电导，可使用观察法列出结点方程；（5）如果不能确定每个结点的自电导和互电导，应直接根据KCL定律列写结点方程；（6）求解方程，得到结点电压。10:38:13292.2 网络方程法p2.2.1 支路电流法p2.2.2 结点电压法p2.2.3 网孔电流法10:38:1330网孔分析法p网孔分析法也叫网孔电流法，是以网孔电流为未知数，列KVL方程，从而求解电路变量的方法。 p网孔分析法的适用性不如结点分析法，但它有时更简单。 10:38:1331平面网络与网孔p能够使用网孔分析法的网络必须是平面网络n平面网络的所有支路都能够在一个平面上画出，即不存在必须从该平

11、面的上面或下面经过的支路。 p网孔是平面网络中不包含任何其他回路的回路，它是平面网络的一个特性，对于非平面网络没有定义。 10:38:1332平面网络中的每个格子是一个网孔 p3个网孔p网孔电流：网孔中假想的电流，通常为顺时针p3个网孔电流： I1，I2，I310:38:13331网孔方程 p对于图2-24 ，网孔方程为n自电阻：某网孔的所有电阻之和，称为该网孔的自电阻；n互电阻：两个网孔公共支路上的所有电阻之和叫做这两个网孔的互电阻。10:38:1334网孔方程-互电阻的符号p互电阻的符号与在公共支路上两个网孔电流的方向有关n如果它们的方向相同，则互电阻符号为正；n反之，符号为负；n当选择所

12、有网孔电流都为同一方向，比如顺时针时，互电阻的符号永远为负。10:38:1335网孔方程的系数矩阵 p系数矩阵由自电阻和互电阻构成，规律如下：n系数矩阵对角线上的元素是对应网孔的自电阻；n系数矩阵的其他元素则两两网孔之间的互电阻；n某网孔电流在该网孔本身的方程中的系数是自电阻，其他网孔电流在该网孔方程中的系数是这两个网孔的互电阻。n每个网孔方程的右边是沿该网孔电流方向的所有独立电压源电压升的代数和。10:38:1336k个网孔（有k个方程） p一个方程对应一个网孔自电阻互电阻电压升网孔1方程10:38:13372纯电流源支路和受控源的处理 p如果电流源支路处于电路的边界上，则该网孔电流为已知，

13、无须为该网孔列网孔方程。 p如果电流源支路处在两个网孔的公共支路上，为了列出KVL方程，可以给电流源支路假设一个电压，并把它作为已知电压来列写该网孔的KVL方程。p第3种方法是使用“超网孔”。 10:38:1338网孔电流法举例【例2-10】求图2-25中的各网孔电流。 【解法1】受控电流源位于网孔1和网孔2之间，设其两端电压为U ，列网孔方程 10:38:1339网孔电流法举例（续）I115A2I1(231)I23I3UI13I2(123)I30又根据KCL可得到 根据欧姆定律有3(I2I3)UX 联立求解可得I115A，I217A，I311A 10:38:1340网孔电流法举例（续）【解法

14、2】首先注意到15A电流源支路处于电路的边界上，因此网孔1的电流已知 I115A 其次，又因为受控源位于网孔1和网孔2的公共支路上，而网孔1电流为已知，如果把受控源视为独立电流源的话，那么该支路的电流也能够确定，所以我们可以认为受控源也是位于电路的边界上。这样，也就无须为网孔2列方程。根据KCL，可得 10:38:1341网孔电流法举例（续）所以最后，只需为网孔3列KVL方程即可。I311A ，I217A 231452II15)(391159132x2IIUI0)321 ()45(2131513I10:38:1342网孔电流法举例（续）p第3种方法是使用“超网孔”。n基本思路是把含有电流源或受控源的公共支路的两个网孔视为一个“超网孔”，并对这个超网孔列KVL方程，n使用这种办法可以避免引入额外的变量（电流源两端的变量）。 10:38:1343网孔电流法举例（续）超网孔【例2-11】用超网孔的方法求图2-26中3A电流源上的电压U。 10:38:1344网孔电流法举例（续）超网孔【解法3】由于网孔3上的2A电流源位于电路边界上，所以有 I32A 把网孔1和网孔2视为一个超网孔，并对这个超网孔列KVL方程 5(15)I1(23)I2(25)I30 10:38:1345网孔电流法举例（续）超网孔再