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1、1完全信息动态博弈习题(一)1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由P(Q)=a Q给出， 此处Q =qi+q2+q3 ,qi表示企业i生产的产量。每一企业生产的边际成本函数 为常数C,并且没有固定成本。企业按以下顺序进行产出决策：(1)企业1选择q1 20； (2)(2)企业 2 2 和 3 3 观测到q1，并同时分别选择q2和勺3。试求出此博弈的 子博弈精炼解。解：采用逆向归纳法。(1)(1)在第二阶段企业 2 2 和企业 3 3 决策：Max2=Max二2la -qq2fq2-cq?1Max3=Max*3la -q1-q2-q3q3- cq3 Iq3 _0% -(2)(2)第

2、一阶段企业 1 1 的决策:Max La q1_q2-q3qcq1阶条件：= a 2q_q2q3c =0 ,a C q13a ?3a - ca - cq1=,q2 =q3 =求出反应函数为:q2将q3带入可求得:a - c - q13a - c q12262 2、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为Ip（家长的收入）和Ic（孩子 的收入）是外生给定的，第一，孩子决定收入Ic中的多少用丁储蓄 S S 以备将来， 并消费掉其余部分Ic-B;第二，家长观测到孩子的选择 S S 并决定给予一个赠与 额 B B。孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：U 1（IC_S ）+U2（S +B）；家长的收益

3、（支付）为V（Ip B ）+kU |（IC S ）+U2（S +B ）（其中k0反映出家 长关心孩子的福利）。假定效用函数Ui、U2和V递增并且严格凹，试证明：在逆 向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S S增加，并使 B B 相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。解：采用逆向归纳法，先最大化家长的收益（支付）：给定的孩子的行动 S,S, 来选择自己的行动 B,B,MaxMaxV Ip-B k U1Ic-S U2S B 一阶条件：VIpB=kU2S B反应函数满足：1 dB*/ dS =kU2/.；-kU2-V“）0 ,即，孩子储蓄减 少，家长给予更高的赠与。接着最大化孩子的收益：给定反应函数 B*,B*,来选S：MaxMaxU1Ic-SU2SB一阶条件：u1Ic-S =U2S B*1 dB*/ dS由此可得：0 ：: U1Ic- S /u2S B*= 1 dB*/ dS : 1因此当增加S时，U1（Ic-S ）会减小。因为d（S+B|S A0,所以（S+B）会增加，从而U2（S+B ）也会增加；同时，因为U2（S+B ）增加的幅度比U1（IcS）减小的幅度大，所以孩子的收益（支付）效用增大了，同时家长的收益（支付） 效用也增大了。33 3、请将下列扩展式博弈转化为战略式博弈，并求出纳什均衡解：该博弈转化为战略式博弈为 1 1 L LR R2 2

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