大学物理气体动理论习题课

1、大学物理学 分子动力学大学物理气体动理大学物理气体动理论习题课论习题课大学物理学 分子动力学大学物理学 分子动力学大学物理学 分子动力学五、速率分布函数五、速率分布函数物理意义？物理意义？vvdd)(NNfMRT.601v平均速率：平均速率：方均根速率：方均根速率：MRT.7312v最概然速率：最概然速率：MRTp41. 1v0d)(vvvvfvvvvd)(22f0)(ddvvf大学物理学 分子动力学六、平均碰撞频率六、平均碰撞频率ndZv22平均自由程平均自由程pdkTndZ22221v道尔顿分压定律：道尔顿分压定律：321pppp例例1: 说明以下各式的意义说明以下各式的意义:1vv d)

2、(Nf在在v v+dv速率区间内的分子数速率区间内的分子数 .2vvvvd)(21fvvvvd)(21fNN在在v1 v2速率区间内分子数占总分子数的百分率速率区间内分子数占总分子数的百分率.3vvvd)(0f在在0 速率区间内分子的平均速率速率区间内分子的平均速率.解解:1 2 3000d)(ddvvvvvvfNNNNf(v)vT1T2例例2. 图为同一种气体图为同一种气体, 处于不同温度状态下的速率分布曲处于不同温度状态下的速率分布曲线线, 试问试问: (1) 哪一条曲线对应的温度高哪一条曲线对应的温度高? (2) 如果这两条曲如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线线分别

3、对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线, 问哪问哪条曲线对应的是氧气条曲线对应的是氧气, 哪条对应的是氢气哪条对应的是氢气?解解:MRTp2v(1) T1 v 0)0 ( v vo )1、作速率分布曲线、作速率分布曲线.2、由、由N 和和v0求常量求常量C.3、求粒子的平均速率、求粒子的平均速率.4、求粒子的方均根速率、求粒子的方均根速率.Cvov)(vfo解解:0d)(vvf01vC1d000vvvCC (2)例例3. 有有 N 个粒子个粒子, 其速率分布函数为其速率分布函数为:)(vfC ( vo v 0)0 ( v vo )1、作速率分布曲线、作速率分布曲线.2、由、由N 和和v0求常量

4、求常量C.3、求粒子的平均速率、求粒子的平均速率.4、求粒子的方均根速率、求粒子的方均根速率.解解: (3)22dd)(020000vvvvvvvvvCCf200202231dd)(0vvvvvvvvCf0233vv (4)例例4. 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率. 设设(1) 在温度在温度t = 1000时时. (2) t = 0时时.解解:1123kTJ1063. 212731038. 1232023MRT1213v13sm11941028127331. 832223kTJ1065. 52731038. 123212313sm493102827

5、331. 83MRT2223v例例5. 容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体, 气体温度为气体温度为273K, 压强为压强为0.01atm, 密度为密度为1.2410-2 kg m-3 . 试求：试求：1气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率;2气体的摩尔质量气体的摩尔质量, 并确定它是什么气体并确定它是什么气体;3气体分子的平均平动动能和平均转动动能；气体分子的平均平动动能和平均转动动能；4单位体积内分子的平动动能单位体积内分子的平动动能;5假设气体的摩尔数为假设气体的摩尔数为0.3mol , 其内能是多少其内能是多少.解解: MRT32v由状态方程由状态方程 RTMmpV Vm252

6、1024. 110013. 101. 033pv-1sm494例例5. 容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体, 气体温度为气体温度为273K, 压强为压强为0.01atm, 密度为密度为1.2410-2 kg m-3 . 试求：试求：1气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率;pRTpRTVmM1 -52molkg10013. 101. 027331. 81024. 1-13molkg1028氮气氮气(N2 )或一氧化碳或一氧化碳(CO)气体或乙烯气体或乙烯(C2H4).例例5. 容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体, 气体温度为气体温度为273K, 压强为压强为0.01atm, 密度

7、为密度为1.2410-2 kg m-3 . 试求：试求：2气体的摩尔质量气体的摩尔质量, 并确定它是什么气体并确定它是什么气体;解解: 分子的平均平动动能分子的平均平动动能:J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均转动动能分子的平均转动动能(仅考虑双原子气体分子仅考虑双原子气体分子): J2731038. 12223kTJ107 . 321例例5. 容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体, 气体温度为气体温度为273K, 压强为压强为0.01atm, 密度为密度为1.2410-2 kg m-3 . 试求：试求：3气体分子的平均平动动能和平均转动动能；气体分子的平均

8、平动动能和平均转动动能；解解: 单位体积内的分子数单位体积内的分子数:kTpn J10013. 101. 023235pJ105 . 13kTnEk23例例5. 容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体, 气体温度为气体温度为273K, 压强为压强为0.01atm, 密度为密度为1.2410-2 kg m-3 . 试求：试求：4单位体积内分子的平动动能单位体积内分子的平动动能;解解: 根据内能公式根据内能公式 RTiMmE2J27331. 8253 . 0J107 . 13例例5. 容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体, 气体温度为气体温度为273K, 压强为压强为0.01atm, 密度为

9、密度为1.2410-2 kg m-3 . 试求：试求：5假设气体的摩尔数为假设气体的摩尔数为0.3mol , 其内能是多少其内能是多少.解解: 例例6. 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数.(分子分子直径直径d = 210-10m)解解:8MRTv 1331070. 110227331. 88sm325235m1069. 22731038. 110013. 1kTPnm721014. 221nd19s1095. 7vz约约80亿次亿次讨论题讨论题. 试求试求 1mol 理想气体由初态理想气体由初态(T1, V1)经某一过程到达经某一过程到达终态终态

10、(T2, V2)的熵变的熵变. 假定气体的定体摩尔热容假定气体的定体摩尔热容 CV 为一恒量为一恒量.解解 1:（T1V1）（T2V1）等容升温等容升温 S1（T2V1）（T2V2）等温膨胀等温膨胀 S2121lndd21TTCTTCTQSVTTV122222lnd1d121VVRVVRTTQTSVV121221lnlnVVRTTCSSSV（T1V1）（T1V2）等温膨胀等温膨胀 S1（T1V2）（T2V2）等容升温等容升温 S2解解 2:121111lnd1d121VVRVVRTTQTSVV122lndd21TTCTTCTQSVTTV121221lnlnVVRTTCSSSV解解 3:21dd

11、dTVpETQS2121ddVVRTTCV1212lnlnVVRTTCV自由膨胀过程的熵计算：自由膨胀过程的熵计算：设计连接初、末态的可逆过程设计连接初、末态的可逆过程21TT 设计等温可逆过程连接初末态设计等温可逆过程连接初末态12lnVVRTQS 0大学物理学 分子动力学RTMmpV D填空题kTpVNkTVNnkTpC大学物理学 分子动力学kTk23B大学物理学 分子动力学CnkTp A大学物理学 分子动力学VpEpVpViETRiMmE223252221DC大学物理学 分子动力学nkTpkTk23J102 . 621Pa109 . 93ApdkTndVTpnTndZ222221)(C2

12、恒定恒定vv大学物理学 分子动力学等压等容等温 TRMmpVVpRTMmpVdddMRT32vK462TRTMmpV Pa102 . 15p大学物理学 分子动力学4(a)(a)(b)(b)baMRTp41. 1v5在室温27C下，1mol 氢气和1mol 氧气的内能比为 ；1g氢气和1g氧气的内能比为 。11252522222OOHHHeHRTMmRTMmEE116253212521252522222OOHHHeHRTRTRTMmRTMmEE大学物理学 分子动力学6温度分子的平均动能1mol气体分子的内能质量为m千克气体分子的内能大学物理学 分子动力学7标准状态下：cm106262pdkT22pdkTcm1065p=0.1atm时：标准状态下：132s103 . 182kTpMRTdZp=0.1atm时：kTpMRTdZ822-1s.21031 Z大学物理学 分子动力学8-1KJ2 .20S等温膨胀过程：2lnln121RTVVRTMmTQS等体升温过程：2ln25d2d5462735462732RTTRiMmTQS2ln272ln252ln21RRRSSS大学物理学 分子动力学1两个完全相同的容器分别盛有氢气和氦气。如果两种气体的压强、温度相等，求它们的质量比和内能比。1解： RTMm