专题二 代数式 - cerspcom

1、专题二 代数式第一节 代数式的初步知识一【知识梳理】代数式有理式无理式 1. 代数式的概念: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式代数式即代表数的式子。 2. 代数式的分类: 3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。二【课前练习】 1. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ） a. b. c. d. 2. 当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于（ ） a.-9 b.6 c.1 d.-1 3. 当代数式a+b的值为

2、3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） a.5 b.6 c.7 d.8 4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） a.0.125a元 b.0.15a元 c.0.25a元 d.1.25a元5. 一个正方形的边长增加了，面积增加了，则这个正方形的边长为（ ）（a）6； （b）5； （c）8； （d）7 6. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。（1）a2-ab+b2； （2）c=2r； （3）2a+3b0； （4）y； （5）07. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ） ax（x25

3、） bx（x25） c25x dx（25x） 第1步第2步第3步8. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图反映的是前3步的图案，当第0步结束后，组成图案的积木块数为 （ ） a306 b361 c380 d420 9. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 . 10. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗11. 用黑白

4、两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块12.一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）a.4n+1 b.4n+2 c.4n+3 d.4n+5aab13. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a36a3b+3a36a3b3a2b10a3+3 a2b2的值”小明同学说题目中给出的条件a

5、=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由14.先化简后求值：其中x215. 下面是一个有规律排列的数表： 上面数表中第9行，第7列的数是_16. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；在和后面的横线上分别写出相应的等式；通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.三【课后反思】第二节 整式及因式分解一【知识梳理】 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中_叫做这个单项式的系数；单项式中_叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。_ 叫做常数项。多项式中_的次数，就是

6、这个多项式的次数。多项式中_的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项（1）同类项：_ 叫做同类项；（2）合并同类项：_ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。（4）去括号法则：括号前是“”号，_ 括号前是“”号，_ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都 。3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（2）整式的乘除法：幂的运算：整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。单项式乘以多项式： 。多项式乘以多项式： 。乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。整式的除法：单项式

7、相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加注意：在进行代数式的有关运算时，公式或运算律中的字母代表的是一个代数式（可能是一个数、一个字母，或是一个多项式等），因此要注意整体看待问题。4.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的方法： 提公因式法： 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公

8、因式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。注：因式分解与整式乘法为互逆运算，因式分解正确与否可用乘法检验。分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找相同字母且指数是最低的，这与确定最简公分母不同若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等,分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。注意：，二【巩固练习】 1. 多项式是 次 项式，每项系数分别是 _.2. 的系数是_，次数是_ 3.若代数式2

9、xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3ab=_ 4. 如图,请写出阴影部分的面积: _.5. 计算： ； (3xy2)3。 6.若所得的差是单项式则m=_n=_，这个单项式是_7. 计算：1998×2002 ， 8. 若，那么 。9.下列计算中，正确的是（ ） a2a+3b=5ab； ba·a3=a3 ； ca6÷a2=a3 ； d（ab）2=a2b210. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ） （2a3b）（3b2a）； （2a 3b）（2a+3b）（2a +3b）（2a 3b）； （2a+3b）（2a3b）a； b ； c ； d11.下列各组多

10、项式中没有公因式的是（ ） a3x2与 6x24x b. 3（ab）2与11（ba）3 cmxmy与 nynx dabac与 abbc12. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 13. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） 14.（2007德阳）已知（ ）转化代人、特殊值法 a. 2 b. 3 c. 4 d.615. 下列计算错误的个数是（ ） al个 b2个 c3个 d4个 16. 计算：的结果是（ ） aa25a+6; ba25a4; ca2+a4; d. a 2+a+6 17.若是一个完全平方式，那么的值是（ ）a24 b12 c±12 d±2418. 把多项式因

11、式分解的结果是（ ）a b c d19. 已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）a61、63 b61、65 c61、67 d63、6520.合并同类项：21.在实数范围内分解因式：22.计算3x27x(4x3)2x2； 3a2b (2a2b23ab) ；(2ab) (2ab)23. 计算的值24. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： (a+b)1=a +b；(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则(a+b

12、)4=_a4+_a3 b+_ a2 b2+_(a+b)6= 25. 分解因式：（1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）； （7）26. 计算： 27. 已知、是abc的三边，且满足，试判断abc的形状。28.先化简，再求值：已知：a，求(2a1)2(2a1) (2a1) 的值。29.观察下列各式：由此可以猜想：()n =_(n为正整数，且a0) 证明你的结论：30. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+n=n(n+1)，其中n是正整数现在我们来研究一个类似的问题：1×

13、2+2×3+3×4+n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式： 1×2= (1×2×30×1×2)2×3= (2×3×41×2×3) 3×4= (3×4×52×3×4)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答： 1×2+2×3+3×4+100×101=_. 1&

14、#215;2+2×3+3×4+n(n+1)=_. 猜想验证：1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)=_.（只需写出结果，不必写中间的过程） 31. 观察下列等式： 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。三【课后反思】第三节 分式一【知识梳理】 1分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满足_，且_这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母_时，这样的分式叫做最

15、简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的_。（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与_相等的_分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_ 。（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：当分母是多项式时，一般应先 ；如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；最简公分母能分别被原来各分式的分母整除； 若分母的系数是负数，一般先把“”号提到分式本身的前边。2分式性质：（1）基本性质：

16、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 即：（2）符号法则：_ 、_ 与_的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则： 若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 4对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代入字母的值求值二【巩固练习】 1. 判断对错： 如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） 只要分子的值是0，分式的值就是0（ ）2. 在中，整式和分式的个数分别为（ ） a5，3 b7，1 c6，2 d5，23. 若将

17、分式 (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） a扩大为原来的2倍 ； b缩小为原来的； c不变； d缩小为原来的4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） ax=1或x=2 b、x=0 cx=2 dx=15.分式约分的结果是 。6. 分式的最简公分母是 。 7. 已知分式当x_时，分式有意 义；当x=_时，分式的值为08. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。（1）； （2）9. 若，则 。10. 已知。则分式的值为 。11. （1） 先化简，再求值：，其中.（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。（3）已知，求的值12.计算（1）； （2）

18、；（3） （4）；（5）分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。13. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程 方程 方程 方程问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程： =10的解，并写出检验14. 阅读下面的解题过程，然后解题：已知求x+y+z的值 解：设=k, 仿照上述方法解答下列问题：已知： 三【课后反思】第四节 数的开方和二次根式一【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式（1）一般地，式子 叫做二次根式。（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简的二次根式： ；