山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.3确定二次函数的表达式同步练习(新版)北

1、2.3确定二次函数的表达式一、 夯实基础1.将抛物线 y=x2向左平移 4 个单位后，再向下平移2 个单位，？则此时抛物线的解析式是_ .2.(锦州市)已知二次函数的图象开口向上， 且顶点在 y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 _.3._(长春市)函数 y=x2+bx-c 的图象经过点(1, 2)，则 b-c 的值为_.4 .已知抛物线过 A( 1, 0) , B(3 , 0)两点，与 y 轴交于 C 点，且 BC=3、_2，则这条抛 物线的解析式为()2 2A. y= x +2x+3B. y = x 2x 3C. y=x2+2x 3 或 y = x2+2x+3 D .

2、y= x2+2x+3 或 y= x2 2x 35.如果点(一 2, 3)和(5 , 3)都是抛物线 y=ax2+bx+c 上的点，那么抛物线的对称轴 是()33A. x=3 B . x= 3 C . x=D . x=226.二次函数 y=ax2+bx+c, b2=ac,且 x=0 时 y=-4 贝9()A. y最大=-4 B . y最小=-4 C . y最大=-3 D . y最小=3二、 能力提升7.已知抛物线 y = ax2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点(1 , 4)和点(5 , 0)，则该抛物线的解析式为_.&用配方法把二次函数 y= l+2x x2化为 y = a(x

3、h)2+k 的形式，作出它的草图，回答 下列问题.(1) 求抛物线的顶点坐标和它与x 轴的交点坐标；(2) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？(3) 当 x 取何值时，y 的值大于 0?三、 课外拓展9.把 8 米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.310.(南通市)已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过A,B,C三点，当 x0 时，？其图象如图所12.抛物线与 x 轴的交点是 A( 2, 0) , B(1 , 0)，且经过点 C(2 , 8).(1) 求该抛物线的解析式；(2)

4、 求该抛物线的顶点坐标.示.(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；2(2)画出抛物线 y=ax +bx+c 当 x0.42i iJJ-2oJnsT-3-4L11.已知抛物线 y = ax2+bx+c 的大致图象如图 2 - 80 所示，试确定 a, b,及 a+b+c 的符号.c, b24ac2413 .如图所示，矩形ABC O是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正 半轴上)绕点 B 逆时针旋转得到的.点 O在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(1 , 3).(1)如果二次函数 y = ax2+bx+c (0)的图象经过 O, O两点，且图象顶点 M

5、的纵 坐标为I，求这个二次函数的解析式；(2)在中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P,使得 POM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标和厶 POM 勺面积；若不存在，请说明理由；(3)求边 C O所在直线的解析式.四、中考链接1.(2014?舟山， 第 10 题 3 分)当-2xwi时， 二次函数y=-(x-m2+mi+1有最大 值 4,则实数m的值为( )A - 2 B或: C 2 或 : D 2 或- ；或42.(2016 四川眉山3分)若抛物线 y=x2- 2x+3 不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的

6、解析式应变为()2 2 2 2A. y= ( x - 2) +3 B . y= (x - 2) +5 C. y=x - 1 D . y=x +43.(2013 山东临沂，26, 13 分)如图，抛物线经过A( 1 , 0), B(5, 0) ,C(0, -)三点.(1)求抛物线的解析式；答案2 252 21. 分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y(x+4) -2( y=x+8x+14)2. 答案不唯一，符合要求即可 .如：y=x2-23. 分析：把点(1.2 )代入可以得到 b-c 的值为 1,所以答案是：14.D提示： 注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解.5.

7、 C36. C 提示：点(2, - 3)与(5 , - 3)关于直线 x = 对称.27. B&解：y= - (x - 1)2+ 2,图略.(1)顶点坐标为(1 , 2)，与 x 轴的两个交点坐标分别为(1 -2, 0) , (1 +2, 0) .(2)当 xv1 时，y 随 x 的增大而增大.(3)当 I -、2 xv1 + -、2时，y 的值大于 0.129. 解：半圆面积：nx .2长方形面积：丄x2x(8 - 2x-nx)=8x- (2+n)x1212 2二y=nx+8x-(2+n)x,212即y=( n+2)x+8x,212332510.(1) y=- x+ x+2,顶点坐标

8、(，)(2)略，(3)当-1x0 .222811.解： 抛物线开口向上， a0.v抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， C0.va 0,二 b0抛物线与 x 轴有两个交点,2 = b 4ac0当 x=1 时，y 0,二 a+ b + c 0.212.解：(1)设这个抛物线的解析式为 y=ax + bx+ c.将A( -2, 0) , B(1 , 0), C(2 ,64a -2b c = 0,8)三点代入，得a+b+c=0,解这个方程组，得222I292x + 2x- 4. (2) / y=2x + 2x - 4 = 2(x + x - 2)=2(x +) -，该抛物线的顶点坐标13.解

9、：(1)如图 2- 83 所示，连接 BQ BO ,贝 U BO=BO. / BA 丄 00 , AO= AOa = 2,= b = 2,所求抛物线的解析式为c =Y,4a +2b +c=8,74a 2b c = 0, a =1, IB(1, 3) , O (2 , 0), M(1, 1),a+b + c=1,解得 1, x=3 , y=3,即 P(3 , 3)是所求的点.连接 MO ,显然 OMO为等腰直角三角形，点 O (2 , 0)也是满足条件的点，.满足条件的点是P(2 , 0)或 P(3 ,3) , OP=3.2, OM=2,PO=1OP- OM=3 或 &p。1OM- O

10、M=1.2 2(3)设 AB 与 C O的交点为 D(1 , y)，显然 Rt DAO 也 Rt DC B.在 Rt DAO 中，AO2+ AD=OD2,即 1 + y2= (3 y)2,解得 y=4, D(1 ,4).设边 C O所在直线的331.B提示：建立如图 2 82 所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(一 1, 1),1213(0 , 1.5) , (3 , 1)，则抛物线的解析式为y= x + x +,又当 x= 1.5 时，代入求出632解析式为 y= kx + b,则.4-3,8-3,4k3,解得2k b =0, b = 所求直线的解析式为y=-4x8.338y= 1.625 .故选 B.2. 解：将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向