八年级数学 第16章《分式》知识要点复习及典型练习 新人教版

1、第16章分式知识要点复习一、本章主要内容本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用（一）概念 1、分式的概念：（注明：A、B都是整式，并且B中都含有字母） 说明：分式比分数更具有一般性，如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。 2、分式的表示：（注明： B0才有意义） 3、分式的值：时，A=0且B0；时，A=B且B0。4、最简分式：（二）分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想） 1分式的基本性质是分式恒等变形的依据，正确理解和熟练掌握这一性质

2、是学好分式的关键，因此学习中要注意以下几点： （1）基本性质中的字母表示整数，（，M0）（2）要特别强调M0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零2. 运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（三）分式运算（最后的结果要是最简分式，转化数学思想）1、分式的乘除法分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分

3、式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。（1）约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂（2）如何找分子和分母的最高公因式（3）分式的乘除法本质就是：因式分解，约分。2、分式的加减法分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。（1）通分，通分关键是确定n个分式的公分母。（2）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母（3）分式的加减法本质就是：通分， 分解因式， 约分。

4、3. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （4.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)5.混合运算:运算顺序和以前一样。（能用运算率简算的可用运算率简算。）（四）解分式方程1解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程2.解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程。3. 解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根（增根应满足两个条

5、件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 ）4.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 5.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答6.应用题常见几种类型： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水（五）分式知识的拓

6、展-探索比例的性质(自学) 1.设a,b,c,d都不为0，并且，则a,b,c,d成比例。根据分式的基本性质及运算法则可以的到比例的性质。（1）若（a,b,c,d都不为0），则有，成立。（2）若（a,b,c,d都不为0），则有成立。（3）若（a,b,c,d都不为0），则有（）成立。（五）、范例学习，提高认知例1：当x取什么数时，下列分式有意义？（1） 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m20，所以m0即可例2：当x取什么数，下列分式的值为

7、零？ （1） 思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，若等于零，则分式无意义，应舍去例3：计算： 思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化例4：计算： 思路点拨：（1）分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键（2）对于分式的混合运算，应注意运算顺序例5：解分式方程：1- 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后

8、必须验根例6： 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？ 思路点拨：工程问题常用的关系式是时间。二、基础练习考察一： 考查分式的概念1当x取什么数时，下列分式有意义？（1）；（4）2当x取什么数，下列分式的值为零？（1）；（3）3. 当x取什么数，分式的值为1？4. 当x取什么数，分式的值为正？为负呢？5. 当x取什么数时，分式无意义？考察二： 考查利用分式的性质进行运算1.有科学计数法表示下列数：0.00000102；-0.0000035；204000000.2. 计算： (1) ;(2) 3

9、计算:（1）；（2）；（3） 4先化简，再求值：，其中x=-2，y=3考察三： 考查分式方程的应用（注意：验根）1.解分式方程：（1）1- （2）=82.什么情况下与的值相等？3一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度考察四：知识点拓展1.分式的化简与求值 （1）已知，求的值。 （2）已知，求的值。2.分式方程的解的讨论 当a为何值时，关于x的分式方程无解？3.甲、乙两人两次同时在同一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为a元千克和b元千克（ab）,甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米。（1）用含a、b的