2018-2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数22.1.1二次函数习题(新版)新人教版

1、22. 1.1二次函数01 基础题知识点1二次函数的定义1 .(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)A. y = 3x1B. y=ax2+bx+cC. s = 2t22t + 1 D , y=x2+1x2 .二次函数y=x2+2x+3中，自变量的取值范围为(B)A. x>0B. x为一切实数C. y>2D. y为一切实数3 .圆的面积公式 S= ttR2中，S与R之间的关系是(C)A. S是R的正比例函数B. S是R的一次函数C. S是R的二次函数D.以上答案都不对4 .若y=(a + 2)x23x+2是二次函数，则 a的取值范围是 aw 2.5 .已知两个变量 x

2、, y之间的关系式为 y=(a2)x2+(b + 2)x 3.(1)当aw2时,x, y之间是二次函数关系；(2)当a=2且bw 2时，x, y之间是一次函数关系.6 .判断函数y=(x2)(3 x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项；若不是，请说明理由.解：y=(x 2)(3 -x)=x2+ 5x 6,它是二次函数，它的二次项系数为一1, 一次项系数为 5,常数项为一6.知识点2建立二次函数模型7 .(教材P41习题T2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元，降价后的价格为 y元，则y与x的函数关系式为(C)A. y

3、 = 36(1 -x) B . y = 36(1 + x)C. y=18(1 x)2 D , y= 18(1 +x2)8 .（教材P52习题T4变式）已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为 x,则直角三角形的面积 y与x之间的函数关系式是（A）A. y = 2x2+ 5xB . y= x2+ 10xC. y = ；x2+5xD. y=x2+10x9 .（教材P28问题1变式）某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 y = =x2-=x,它是（填“是”或“不是”）二次 22 一函数.10 .（教材P52习题T5变式

4、）菱形的两条对角线的和为 26 cm,则菱形的面积 S（cm2）与一对一一，一、，一，1角线长x（cm）之间的函数关系为 S= =x（26 -x）,是一次函数，自变重 x的取值氾围是0vx2 -<26.易错点忽视二次函数解析式中二次项系数不为零11 .已知关于x的函数y = （a+2）xa 22+ax2是二次函数，则 a的值为2.02 中档题12 .（吕梁市文水县期中）已知函数：y=ax2;y=3（x 1）2+2;y= （x + 3） 22x2;y1=f+ x.其中，二次函数的个数为（B） xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13 .如果二次函数 y = x2+2x7的函数值是8,

5、那么对应的x的值是（C）A. 5B. 3C. 3 或5 D3 或 536 m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆y m2,则y与x的函数关系式为（C）14 .（教材P57习题T8变式）已知矩形的周长为 柱，设矩形的一条边长为 x m,圆柱的侧面积为A. y = - 2 Tt x + 18 Tt x2B. y = 2jtx 18tixC. y = 一 2 兀 x 2+ 36 兀 xD. y = 2 7tx2 36 7tx15 .已知函数 y = （m2+ m） - xm2 2nrH- 2.（1）当函数是二次函数时，求 m的值；(2)当函数是一次函数时，求 m的值. 2解：(1)由题息，得 m-2m

6、+ 2 = 2,解得m= 2或m= 0.又因为nf+m0,解得mO且 1.所以m= 2. 2(2)由题息，得 m 2m+ 2=1,解得m= 1.2又因为m + m0,解得mO且 1.所以m= 1. 1。16. 一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s = 9t +-t ,经12 s汽车行驶了多远？行驶 380 m需要多少时间？解：当 t=12 时，s=9X 12+ 1* 122= 180.2经12 s汽车行驶了 180 m.1 2当 s= 380 时，9t +2t2= 380.解得t1 = 20, t2=38(不合题意，舍去).，该汽车行驶380 m需要20 s

7、.17 .(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为 8 m,宽为6 m.若将长和宽都增加 x m, 设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2,长和宽都增加多少米？解：(1)y =(8+x)(6 +x) -8X6,即 y = x2+14x.(2)当 y= 32 时，x2+14x=32.解得 x1 = 2, x2 = 16(舍去).答：长和宽都增加 2米.18 .(教材P57习题T7变式)小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示.(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长 x(m)之间的关系式，并指

8、出它是一个什么函数；(2)直接写出x的取值范围.解：(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为x m,则与墙平行的一边长为(40 2x)m.根据题意，得y=x(40 2x),即 y= 2x2+40x.它是一个二次函数.(2)0 <x<20.03 综合题19 .(教材 P41 习题 T8 变式)如图，在 ABC 中，/ B= 90° , AB= 12 cm, BC= 24 cm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC 向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A B同时出发，设运动的时 间为x s ,四边形APQC勺面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQM面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：(1)由题意可知，AP= 2x, BQ= 4x,则1 1y=2BC- AB- 2BQ- BP=2X 24X 12- 2 4x (12 2x),9即 y= 4x 24x+ 144.(2)0<