2018-2019学年云南省大理市宾居镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018-2019学年云南省大理市宾居镇中学高三数学文下 学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .直线口厂产2口 = 口与圆八尸的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定Bs+y- 2>02 . （2016?沈阳一模）实数x, y满足工<2 ，则z=|x - y|的最大值是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8B【考点】简单线性规划.【专题】对应思想；数形结合法；不等式.fy<2s+2 x+y - 2>0【分析】根据题意，作出不等式组的可行域，令m=y- X,分析可得m的

2、取值范围，而z=|x - y|=|m| ,分析可得z的最大值，即可得答案.【解答】解：依题画出可行域如图，可见 ABC及内部区域为可行域，令m=y- x,则m为直线l : y=x+m在y轴上的截距，由图知在点 A （2, 6）处m取最大值是4,在C （2, 0）处最小值是-2,所以 mE - 2, 4,而 z=|x 一 y|=|m| ,所以z的最大值是4,故选：B.【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域.3 .函数f （x） =lg'Jl 工的定义域为（）A. 0 , 1 B. (- 1, 1) C. 1, 1 D. ( 8, 1)u ( 1, +8)

3、B【考点】函数的定义域及其求法.【分析】对数的真数一定要大于 0,进而构造不等式进行求解.【解答】解：由一 知1-x2>0,即x2v1,进而得到-1<x< 1故函数£ （Q二坨心一 八的定义域为（-1, 1）故选B【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于0.4 .椭圆C: 4 +y2=1, A （m，2） , B（-心，-2）,点P是椭圆C上的动点，直线 PA PB的斜率为 k1, k2, WJ kk=（）工 HA. - 4 B. 1 C. 4D.一【考点】椭圆的简单性质.【分析】设P (mi n),代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到 定值.

4、【解答】解：设P (m| n),可得m2+4n2=4, 即有 m2=4 - 4n2,又 ki=m-d3, k2=故选：D.5 .设集合 A=1 , 2, 3A. 1 ， 2, 3, 4 B. 12, 3 C. 2 , 3, 4 D. 1 , 3, 4A6 .若首项为1的等比数列，孤:变的前3项和为13,则公比q为(A) 3 (B) -4 (C)3 或一4 (D)3 或 47 .我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为L2工,2013)中，共有 和谐数”的个数是()和谐数”，则在集合C. 2518 .某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度(单/（7）= - T

5、3 - X + §（0 < X < 力位：C）为 3,那么原油温度的瞬时变化率的最小值为20A. 8B . 3C. -1D. -8CI13原油温度的瞬时变化率为K -2H -1（°工T工5）,故最小值为-1,因此选C.9 .已知曲线C的方程为以办 ，则a>b”是曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件B【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足a>-b>

6、;0 ,即口 >0, 满足口>6,即必要性成立，即位是曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到椭圆的方程，考查学生逻辑推理能 力，是一道容易题.a 一 b+出c10 .在4ABC中内角A, B, C的对边分别是a, b, c ,若% ", sinC=2 sinB ,贝U tanA=（）C.B. 1D. 一C* jJI依就右.匚 l-Jib. Mcu A , X =.冰一二一JSfrt.2hc fr aS应2阿&M辰£ mU vos A = w.2be 2he2* 2 回2A e 0.<

7、 t 墀6 lan /填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.将函数. 左y - 3sin 3xd-I 3的图象向右平移9个单位后得到函的图象.jv = 3sm 3K试题分析：函数y = 3sin 3j+IO的图象向右平移9个单位后得到函数7T071+ 3三3沏玄，故答案为V = 3加3H考点：函数图象的平移.兔”3/(k=土土尤的 L,g(» = -/ e (0-)12.已知3 + 4工，若任取2都存在3ifj 曰（°,三）j（ t 、,），使得“工V 默工G ,则用的取值范围为13 .已知等差数列an, S是数列an的前n项和，且满足a4=10, $=3+39

8、,则数列an的 首项ai=,通项an=.1, 3n-2o等差数列的前n项和.专题:分析:设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求.解答:解：设等差数列an的首项为a1,公差为d,由 a4=10, 8=S+39,得3k1。=3%+叼+39：an=1+3 (n1) =3n- 2.故答案为：1, 3n- 2.点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题.14 .在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示:若将成绩由低到高编为140号，再用系统抽样白方法从中抽取 8人，则其中成绩在区间 123, 134上的学生人数为« 0 I I 13

9、5T 寻耳，¥or 二：33145，物 白«6丁*工915【考点】系统抽样方法.【分析】根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数.【解答】解：根据茎叶图，成绩在区间 123, 134上的数据有15个,所以，用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，15成绩在区间123 , 134上的学生人数为8X 40=3.故答案为：3.【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题.sin ex. cos k sindT c仪A15 .已知 251nct-es国二 0 ,则 sma:+cg;a:城na-ssu 的值为1Q-3略16 .网

10、店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足£十1函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为 3万元,产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为 进货彳的150%与平均每件 产品的实体店体验安装费用的一半 ”之和，则该公司最大月利润是 万元.37.5利润等于收入减成本，所以3 , 16(x-3) <316(31+ 45-5因为 2.1 ，所以原式K一与y°,

11、可化简为L3一上116(3-x)+>而'i+45,5 <S+45J = 37.5等号成立的条件是,所以该公司的最大利润是37.5,故填：37.5.般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注16（3工）=J-n 工=工5 3 -x【点睛】对应用题的训练，重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法，本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣"正、二定、三相等”这三个条件，注意创造 定” 这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理，使之可用基本不

12、等式来解决若多次使用基本不等式，必须保持每次取等的一致性./5） = sinf 皈 He Jir at > 0）1.1. 已知函数4的最小正周期为富，为了得到函数以司=2曲的图象，只要将y ="扪的图象JTJTA.向左平移可个单位长度B.向右平移.个单位长度JTC.向左平移？个单位长度7TD.向右平移4个单位长度三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .（本题满分13分）；兄工4； 70设不等式组/城皿BEV）所表示的平面区域为D,记D内整点的个数为an（横纵坐标均 为整数的点称为整点）.（1）n =2时，先在平面直角坐标系中作出区域

13、D2,再求a2的值；（2）求数列a n的通项公式；. 一 .、 *(3)记数列an的前n项的和为S,试证明：对任意nCN恒有”壹十+ Sa+成立.(1)D 2如图中阴影部分所示,在4X8的矩形区域内有5X9个整点，对角线上有 5个整点,(3分)5X9+5 在=-n=垢.U(另解：22=1+3+5+7+9=25) 直线y= nx与x=4交于点P(4 , 4n),5X (411+1)+ 5生=10n+ 5.据题意有2.(6分)(另解：an=1 + (n +1) + (2n + 1) + (3n + 1) + (4n + 1) = 10n + 5)(3)S n=5n(n +2).(8 分). 工 =

14、n S+21.3 5+ 2)1(u+1)"5- ln+1)* Hn+11 (n+3)G+l) ' <n+li (n+G ,S g.s4 111一五十否"卜+1)"一不十荻T1"+In十十3) "I分卜2'25+4 6+ +u+1 a+3/=9 ；42- -一-k分”2 2 3 n+2 nd- 3 1219 .已知函数£)= ?_旧.，(1)求曲线/二在点(Z丸处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求的单调区间和极值121（1）6-2）ZW的增区间为5同，（屈口】,减区间为（-反回/W的极大值为肉=”班，,2的极

15、小值为，（拘=5-6万.试题解析：（1） .=纭-9 ,fg=36=-5 2分曲线/=木在点（Z/）处的切线方程为y+5 = Xx-2）即了 二 13r一 U.4 分11令工=0得y=-ii；令了二°得3 .故所求三角形的面积为1 11 121-xllx一二236.6分（2）令f弋© = U得甚=±S 7分令口得“<一招或高，括；令fUko得一出 <KV，B8 分/W的增区间为5尸） ,减区间为（一4，后） 10分J2的极大值为，（-道）="&后，人工）的极小值为外为="6万12分考点：1、曲线的切线；2、函数的单调区间和极

16、值.1111ABCE） - AWn4 g20.（本小题满分14分）已知长方体勺I ，点为11的中点.（1）求证：面"i ；，试问在线段 峭 上是否存在点£使得4c ,4,若存在求出AS=-A读题分析t (1)设月A与4口的交点为仔，由三角形的中位线可证。最后根据直绕与平面平行 的判定定理可证四】“面暇设存在4(7，月£.隹结AE交火£于点M.由直线与平面垂 直的性也定理可得bc_lae.由直绕与平面垂直的判定定理可售 的,平面4EC即4仃，工且得证根据D p两对应角相等.三角形相似证得 迎iABE淤/出B.有相似比可证的 葭 的比值.试题解析 ( P证明

17、：连貂乂马突40于点行，所以仃沌d马的中悬，连络&G丁在池1口中，G为耳A的中点. 4分、：qju面4a口且达叫二面AOQ(2)若在线段8区上存在点£得4cl工£ ,连结同£交工£于点M:ec 1面3用4且抽匚面加马4.BCLAE又二却"隹二c且4a配面- - AS_L 面卒'14且匚面45已10分-期 _14s 在冷和中有：RM+川9。口,物财+4祖4二9。口.43二4胡同理：H宜二/叱12分.BE _ AB"u =2/ AB = -AA1242 豆 414分39 即在线段阻上存在点总有E州9三角形21.已知函数f(

18、x)= £in(次 + 初(m >0,0 W 3,为为偶函数，且其图象上相邻最高点、最考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定和性质定理；3.相似和相似三角形的性质.低点间的距离为' .（1）求函数J （工）的表达式2sin a + /(比-(2)若已知.屈 sin( 2d -) 4+11 + tan值 的值解：（i）因为函数/a）=加（西+朝，（4三研玉汨为偶函数，所以7T2j(亢)=cos曲设,。）最小正周期为T ,由题可的得34 + /，所以工二2x ,二空=1、了 ,所以产"）=8"22sin a+/(a;) = - sin cr+cos or =(2)因为3 ,所以一2sui gcosg = -所以淄皿2"+1加2胃-83 2g+1原式二1+ tan a1+ tan a2siu ccos cf+ 2sinJ a .sin cos 住：=2 sin dfcos or22.（本小题满分10分）如图，内接于。»8 = 乂2,直线皿切。口于点C , 弦/C与相交于点£ .(I )求证：acd ；(n)若岖,求助长.解fl)在 闻5£和心/£?。中 v ACE围/(?!)