2018-2019版高中数学第二章随机变量及其分布滚动训练四新人教A版选修2-3

1、小初高试卷教案习题集第二章随机变量及其分布滚动训练四(§ 2.1§ 2.4)一、选择题1 . 10件产品中有3件次品，从中任取 2件，可作为随机变量的是()A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案 C解析 A中取到产品的件数是一个常量而不是变量，B, D中的量也是一个定值，而 C中取到次品的件数可能是 0,1,2 ,是随机变量.2 .设随机变量 七服从正态分布 N(3,16)，若P( E >c+2) = R E <c2)，则c等于()A. 4 B . 3 C . 2 D .

2、1考点正态分布密度函数的概念题点正态曲线性质的应用答案 B解析 由P(七>c+ 2)=R E<c2),可得正态曲线关于直线x=c对称.而正态曲线关于直线x=科对称，E服从正态分布 N3,16),所以科=3.故c的值为3.小初高试卷教案习题集3.设 XN 2,正态分布 N（科1，、一4 b则X落在（一3.5, - 0.5内的概率是（）（附：若随机变量七2-b）,则 P（-（t<<+（t）= 68.26%, Rp2（r<EWw+2服从b ) =95.44%, P(l3(t<EWw+3(t) = 99.74%)A. 95.44%B. 99.74%C. 4.56%D

3、. 0.26%考点正态分布的概念及性质题点正态分布下的概率计算答案解析2 21° =2,则 P( - 3.5< X< 0.5) =P11-2-3X2<X< 2 + 3X2 1= 0.997 4.4 .设X为随机变量且XB(9,p),若随机变量X的均值 旦X)=3,则P(X= 2)等于(13B. 164A.243C匹D*21872187考点二项分布的计算及应用题点利用二项分布求概率答案 D解析 .XB(9, p), E(XI=3, .9p=3,p = ,3P(X= 2) =C2X1-5125 .某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响.已知师傅加

4、工一个零件一2，一一，一1.，一 “一，一是精品的概率为 不 徒弟加工一个零件是精品的概率为5,师徒二人各加工2个零件不全是精32品的概率为()A.9 B. 3 C. 31DY考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案 A2 1.解析因为师傅加工一个零件是精品的概率为徒弟加工一个零件是精品的概率为1,师徒3 2二人各加工2个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工2个零件全是精品，所以师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为P= 1-C2|)C2|1 2=8.故选 A.3296 .高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A.

5、1 B.323 c.14 d. 4考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率 答案 c解析 设“甲、乙二人相邻”为事件 A, “甲、丙二人相邻”为事件 B,则所求概率为 RB|A),P(B|A) =PABP(A)'2A4 2而已分=篇=5,-3AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻"，则P（AB=h=有，故已日分=袋）=：1x1=-.A 10P A 10 2 417 .已知随机变量 X的分布列为 RX= k） =-, k= 1,2,3 ,则R3X+ 5）等于（）3A. 6 B.9 C.3 D . 4考点离散型随机变量方差的性质题点方差性质的应用答案 A解析E(X) =1

6、X 1+2X1+3X1=2.333所以 D(XI=1X(1 2) 2+(22) 2+(3 2)2 =2, 33所以 R3X+ 5) = 9D(X)=9x|=6.38 .已知抛物线 y=ax2+bx+c（aw。）的对称轴在 y轴的左侧，其中 a, b, ce 3, 2,1,0,1,2,3,在这些抛物线中，记随机变量E =|ab| ,则E的均值 及卫）为（）13A.3 B. 5 C.8D.9考点 常见的几种均值题点 与排列、组合有关的随机变量的均值答案 D解析.抛物线的对称轴在 y轴的左侧，1- - A<0,即，>0,，a 与 b 同号，2a a.E的取值为0,1,2 , C、 61,

7、、84r C、 42口卫=0)=？77 =1 P( =1)=W=9? 口卫=2)=6=、012142p399-E( U=0x3+1x 9 + 2x|=9. 399 9二、填空题9.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为 0.4,乙胜丙的概率为 0.5,丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为 .考点相互独立事件的性质及应用题点独立事件与互斥事件的综合应用答案 0.09解析 乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，所求概率为P=(1 0.4) X 0.5 X

8、(1 0.4) X 0.5 = 0.09.1-11 一 ,，一10. 一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是乙能解决的概率是两人试图独立23地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是 ，问题得到解决的概率是.考点 相互独立事件同时发生的概率计算题点 求两个相互独立事件同时发生的概率-1 2答案 5 q 3 3解析 设“甲解决这道又t题”为事件A, “乙解决这道又t题”为事件B,则A B相互独立.所以两人都未解决的概率为P( A B) = 2 !x 一$尸3.问题得到解决的概率为raB)+ r_Ab)+ rab = 1 p("A "B)= 11=2.3 311 .某人参加

9、驾照考试，共考 6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数七的均值是2,则p =.考点二项分布、两点分布的均值题点二项分布的均值答案I解析 因为通过各科考试的概率为p,所以不能通过考试的概率为1p,易知EB(6,1 p),又 EH ) =6(1 -p) = 2,解得 p = |. 3三、解答题12 .篮球运动员比赛投篮，命中得 1分，不中得0分，已知甲运动员投篮命中的概率为p,且各次投篮互不影响.(1)若投篮1次的得分记为X,求方差D(X)的最大值；(2)当(1)中D(X)取最大值时，求甲运动员投篮 5次得4分的概率.考点三种常用分布的方差题点二项分

10、布的方差解(1)依题意，得X的分布列为X01P1 ppE(X) = 0X(1 p) +1X p=p,D(X)=(0 p)2x(1 p)+(1 -p)2xp= jp-2 2+4,11当p= 2时，QX)取得最大值，且最大值为 4.(2)由可知p=2.记投篮5次的得分为Y,则YB3 2 j那么P(Y= 4)=九 g jx2 = 32,则甲运动员投篮5次得4分的概率为京.3213.某产品有4件正品和2件次品混在了一起，现要把这2件次品找出来，为此每次随机抽取1件进行测试，测试后不放回，直至次品全部被找出为止.(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列

11、和均值.考点 常见的几种均值题点 与排列、组合有关的随机变量的均值解(1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件 A,&1则 P(A)=A6=存.(2) X的所有可能取值为2,3,4,5.C2cA22AC2C4A34C2C4A4 C3C2A48P(X= 2)=行，p(X= 3) = 6-=-, RX= 4)=不+ 丁=行，P(X= 5)=丁 十 丁 =行.X的分布列为因此,E(X)1=2X +3X15+4X+5X=6415.X2345P124815151515四、探究与拓展14 .如图所示，用 A, B, G D表示四类不同的元件连接成系统 M当元件A B至少有一个正 常工作且元件 C,

12、 D至少有一个正常工作时，系统 M正常工作.已知元件 A, B, C, D正常工 作的概率依次为 0.5,0.6,0.7,08则元件连接成的系统 M正常工作的概率 P(M)等于()4CBDA. 0.752B. 0.988C. 0.168D. 0.832考点相互独立事件的性质及应用题点相互独立事件性质的应用答案 A解析 p（m）= ip（"A -B）i p（石 -D） =0.752.15 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得 20分,出现三次音乐获得 100分，没有出现

13、音乐则扣除 200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现一 一，一一1 .音乐的概率为且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为 X,求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比.分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.考点离散型随机变量的均值的性质题点均值在实际中的应用解(1)X可能的取值为10,20,100 ,： 根据题意，有P(X= 10) = c3x 卦1_2)=|,P(X= 20)=C2x 扑-2)=1，P(X= i00) = c3x )x(1 2)=1, P(X= - 200) = C3x g-2)=8.所以X的分布列为X 103 P 8200.20100-200321888(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为