2018—2019学年高三毕业班质量检测文科数学试题及参考答案

1、20182019学年高三毕业班质量检测文科数学试题、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A二 x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,则3A AI b= x|x 22.为评估一种农作物的种植效果，选了B. AI BD. AU B= Rn块地作t验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1,A. Mx2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是x 3y 3,7.设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A . x1, x2,，xn的平均数C. x1, x2,，xn的最

2、大值3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2B . i2(1-i)B . Xi, x2,，xn的标准差D. X1, X2,，xn的中位数C. (1+i)2D. i(1+i)A. 0B, 1C, 2D, 3sin2 x8 .函数y的部分图像大致为1 cosx4.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1A.C.D.5.已知F是双曲线C： x2-L=1的右焦点,3P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则AAPF的面积为C.D.A. f (X)在(

3、0,2)单调递增C. y= f (x)的图像关于直线 x=1对称B. f(x)在(0,2)单调递减D. y= f(x)的图像关于点(1,0)对称6.如图，在下列四个正方体中,A, B为正方体的两个顶点，M, N, Q为所在棱的中点，则在这10.如图是为了求出满足3n 2n 1000的最小偶数n,那么在O 和二：两个空白框中,可以分四个正方体中，直接 AB与平面MNQ不平行的是别填入SA=AC, SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球。的表面积为A.人1000和门二门+1C. Aw 100师 n=n+111.祥BC的内角A、花A .1212 .设A、B是椭圆的取值范围是A. (0,1U9,

4、C. (0,1U4,二、填空题：本题共13.已知向量a=(三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个/fa 3=0/是否/扁出川/CW)B.D.B、C的对边分别为a、b、C.C:A>1000 和 n=n+2AW 100师 n=n+2co 已知 sin B sin A(sin C cosC) 0 , a=2 ,1长轴的两个端点，若 C上存在点 M满足/ AMB=120 °,则m试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. (12 分)记Sn为等比数列 an的前n项和，已知S2=2, S3

5、=-6.(1)求an的通项公式;(2)求 Sn,并判断 Sn+1 , Sn18. (12 分)Sn+2是否成等差数列。如图，在四棱锥 P-ABCD中,(1)证明：平面PAB,平面AB/CD ,且 BAP CDP90°8(2)若PA=PD=AB=DC, APD 90°，且四棱锥P-ABCD的体积为一，求该四棱锥的侧面积319. (12 分)4小题,T, 2),B. (0, 3 U9,D. (0, 3U4,每小题5分，共20分。b= (m, 1).若向量a+b与a垂直，则 m=,21 -八一八、一14.曲线y x x在点(1,2)处的切线万程为15.已知 a (0,),tana

6、,=2J cos( -2416 .已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 。的球面上，SC是球。的直径。若平面SCA,平面SCB,为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95零件，并测量其尺寸(单位：cm) .下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:1 16经计算得x xi9.97 , s16 i 11 16一(x x)16 i

7、 1116一(x2 16x2) 0.212, 16 i 11616J (i 8.5)2 18.439,(Xi x)(i 8.5)2.78,其中为为抽取的第i个零件的尺寸，1,i 1i 1i 1,2, ,16.(1)求(X，i) (i 1,2, ,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)。(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s, X 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从

8、这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X 3s, X 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到 0.01)n(Xi X)(yi y)i 1附：样本(XyJ。 1,2, ,n)的相关系数 r nin, J0.008 0.09.1. p X)2；(yi y)220. (12 分)、宜,4八、八X2设A, B为曲线C：尸士上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM BM ,求直线AB的方 程.21. (12 分)已知函数 f (X) =e

9、x(ex- a) - a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x) 0 ,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳44:坐标系与参数方程(10分)x 3cos , 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(。为参数)，直线l的参数方程为y sin ,X a 4t ,(t为参数)y 1 t,.(1)若a=-1，求c与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为 "7,求a.23.选彳45：不等式选讲(10分)已知函数 f(X)= i2+ax+4, g (x) = X+1+ X - 1 .

10、(1)当a=1时，求不等式f(X)为(X)的解集；(2)若不等式f (x)为(x)的解集包含T, 1,求a的取值范围.2018-2019学年高三毕业班质量检测文科数学试题参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.714. y x 13.1015.1016.36 几11112一-PA PDPA AB- PDDC BC sin 6062 ,3.222219. (12分)【解析】(1)由样本数据得(x,i)(i1,2,L ,16)的相关系数为a(1 q) 217.(12分)【解析】(1)设an的公比为q.由题设可得2&(1 q q)2.故an

11、的通项公式为an ( 2)n.(2)由(1)可得 Sna1(1 q)- ( 1)n2.1 q 33nn n 3 n n 2on 1由于 Sn2 Sn1- ( 1)n ； 2 - ( 1)n- 20,333316(xix)(i 8.5)i 11616(xi x)2.：(i 8.5)2i 1i 12.780.212 、16 18.4390.18 .由于| r | 0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小故Sn 1, Sn , Sn 2成等差数列.18. (12 分)【解析】(1)由已知 /BAP /CDP 90，得 AB AP,CD PD.由于AB / CD

12、 ,故AB PD ,从而AB 平面PAD .又AB 平面PAB ,所以平面 PAB 平面PAD .(2) (i)由于又9.97, s 0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x 3s, x 3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16 9.97 9.22) 10.02 ,这条生产15线当天生产的零件尺寸白均值的估计值为10.02.162 为i 1_2_216 0.2122 16 9.972 1591.134 ，122剔除第13个数据，剩下数据的样本万差为一(1591.134 9.2215 10.02 ) 0.008,

13、15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为J0.008 0.09 .AB 的中点为 N(2,2+m), |MN|=|m+1|.0 .(2)在平面PAD内作PE AD ,垂足为E.由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD.设AB x,则由已知可得AD J2x, PE x.211c故四棱锥 P ABCD 的体积 Vp ABCD 1AB AD PE 1x3.P 33、 1 3 8由题设得一x -，故x 2. 33从而 PA PD 2, AD BC 272 , PB PC 2 板.可 得 四 棱 锥 P ABCD 的 侧 面 积 为20. (12 分)解： 22(1

14、)设 A(X1,y1),B (x2,y2),则 Xx2 ,y11-,y2",x1+x2=4,于是直线AB的斜率k)L* 2L* 1. x1 x242(2)由 y 土，得 y'.42设M (x3, y3),由题设知-3 1,解得x3 2,于是M (2, 1)2设直线AB的方程为y x m ,故线段2将y x m代入y 王得x2 4x 4m 4当 16(m 1) 0,即 m 1 时，x,22 2ym1.从而 |AB|= '2|x x2| 4 2(m 1).由题设知 | AB | 2| MN |,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7.所以直线AB的方程为y x

15、7. _2x x 2xx21. (12 分)(1)函数 f(x)的定义域为(，)，f (x) 2e ae a (2e a)(e a), 若a 0,则f(x) 32',在(，)单调递增.若a 0,则由f (x) 0得x Ina.当 x ( ,lna)时，f (x) 0；当 x (In a,)时，f (x) 0,所以 f(x)在(，ln a)单调递减，在(Ina,)单调递增.若a 0,则由f (x) 0得x ln( a).2aaa当 x ( ,ln( 一时，f (x) 0；当 x (ln(-),)时，f (x) 0,故 f(x)在(,ln( 一)222a 单倜递减，在(ln(-),)单调递

16、增.2 2x_若a 0,则f(x) e ,所以f(x) 0.若a 0,则由(1)得，当x lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)a2lna.从而当2且仅当 a ln a 0,即a 1时，f(x) 0. a、若a 0 ,则由(1 )得，当x ln()时，f (x)取得最小值，最小值为2从而C与l的交点坐标为(3,0),(2)直线l的普通方程为x 4yf(ln(a)a23 ln( a).从而当且仅当 a23 ln( a)2424230 ,即 a 2e4 时 f(x) 0.3综上，a的取值范围为2e4,1.22.选彳4-4：坐标系与参数方程(10分)2解：(1)曲线C的普通方程为 y2 1.9当a1时，直线l的普通方程为x 4y 3 0.x由x24y 3 0cx 3解得 或y2 1 y 021252425,21 24、(25,25).a 4 0 ,故C上的点(3cos ,sin )至U l的距离为13cos 4sin,174时,d的最大值为a 9.由题设得,17a 917历，所以a 8；4时，d的最大值为 一.由题设得一百7 ,所以a 16.17,，17综上，a 8或a16.、23.选彳4-5:不等式选讲(10分)解：(1)当a 1时，不等式f(x)