第8章静电场ppt课件

1、图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台盘旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台盘旋加速器8.1 8.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一. .电荷电荷1. 正负性正负性 2. 量子性量子性C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :e31e323. 守恒性守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时辰系统在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时辰系统中的正电荷与负电荷的代数和坚持不变，这称为电荷守恒中的正电荷与负电荷的代数和坚持不变，这称为电荷守恒定律。定律。 4. 相对论不变性相对论不变性电荷的

2、电量与它的运动形状无关电荷的电量与它的运动形状无关 二二. 库仑定律库仑定律1. 点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、外形当带电体的大小、外形 与带电体间的间隔相比可以忽略时与带电体间的间隔相比可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2. 库仑定律库仑定律处在静止形状的两个点电荷，在真空空气中的相互作用处在静止形状的两个点电荷，在真空空气中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间间力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间间隔的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。隔的平方成反比，作用力的方向沿

3、着两个点电荷的连线。 1q2qr21r22121rqqkF02122121rrqqkF电荷电荷q1 q1 对对q2 q2 的作用力的作用力F21F2121F电荷电荷q2q2对对q1q1的作用力的作用力F12 F12 01222112rrqqkF1q2qr12r12F041k真空中的电容率介电常数真空中的电容率介电常数 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF讨论：讨论：(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3) 普通普通三三. 电场力的叠加电场力的叠加21ffF1r2r1q3

4、q2q1f2fq3 受的力：受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF对对n n个点电荷：个点电荷：对电荷延续分布的带电体对电荷延续分布的带电体02004ddrrqqFQrrqqF02004dQrqd0qFd知两杆电荷线密度为知两杆电荷线密度为，长度为，长度为L L，相距，相距L L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求34ln402L3L2LxO8.2 8.2 静电场静电场 电场强度电场强度E E一一. 静电场静电场 后来后来: : 法拉第提出场的概念法拉第提出场的

5、概念 早期：电磁实际是超距作用实际早期：电磁实际是超距作用实际 电场的特点电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功电场力要作功二二. 电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够小带电量足够小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷= 1F2F2q1qE在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。 三三. 电场强度叠加原

6、理电场强度叠加原理点电荷的电场点电荷的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：定义：点电荷系的电场点电荷系的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。0qFE延续分布带电体延续分布带电体020d41drrqE0204drrqEqd : 线密度线密度 : 面密度面密度 : 体密度体密度qdrEdP）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd求电偶极子在延伸线上和中垂线上一点

7、产生的电场强度。求电偶极子在延伸线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解EEilxqE20)2(4例例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：电偶极矩令：电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rPEaPxyO它在空间一点它在空间一点P P产生的电场强度产生的电场强度P P点到杆的垂直间隔为点到杆的垂直间隔为a)a)解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxa

8、rEdxEdyEd例例 长为长为L L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2) 无限长直导线无限长直导线012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P P 的电场强度的电场强度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdE

9、d例例半径为半径为R R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q q 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 当当 x = 0即即P点在圆环中心处时，点在圆环中心处时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环顾为一个点电荷可以把带电圆环顾为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr 面密度为面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度的圆板在轴线上任一点的电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxE

10、EEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论Ox杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例知圆环带电量为知圆环带电量为

11、q q ，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为L L 求求)11(4220LRRq圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场例例解解EqFEqF相对于相对于O O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFP求电偶极子在均匀电场中遭到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中遭到的力偶矩。 讨论讨论O一一. .电场线电力线电场线电力线 电场线的特点电场线的特点: :(2) 反映电场

12、强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切线方向反映该点切线方向反映该点的场强方向的场强方向 , ,电场电场线的疏密反映场强线的疏密反映场强大小。大小。SNEdd(3) 电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交电场线不相交(1) 由正电荷指向负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处或无穷远处8.3 8.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-qAAE二二. .电通量电通量 在电场中穿过恣意曲面在电场中穿过恣意曲面S S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。 1. 均匀场中均匀场中SESEnedcosddSEdnSSdd定义定义SEe

13、dd2. 非均匀场中非均匀场中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdn EEn E非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论三三. .高斯定理高斯定理 SeSEdSSEedSSE d220441rrq 取恣意闭合曲面时取恣意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq eq 关系关系: :SSEedq01结论结论: : e e 与曲面的外形及与曲面的外形及 q q 在曲面内的位置无关。在

14、曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+qq0100qq+qS021eee+qS1S2 q q在曲面外时：在曲面外时： 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5521.EEEESEEESEed).(d521030201qqq 是一切电荷产生的，是一切电荷产生的，e 只与内部电荷有只与内部电荷有关。关。ESESESEd.dd521结论结论:iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S不延续分布的源电荷不延续分布的源电荷 延续分布的源电荷延续分布的源电荷 反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在真空中的任何

15、静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理高斯定理意义意义四四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q Q，半径为，半径为R R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P :P :rSSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例求求SdErEOR+对球面内一点对球面内一点: :0

16、iiqRrE = 0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 例例 知球体半径为知球体半径为R R，带电量为，带电量为q q电荷体密度为电荷体密度为R+解解 球外球外)(Rrr02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd知知“无限大均匀带电平面上电荷面密度为无限大均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布电场强度分布求求例例nEEn右底左底侧SESESE

17、dddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn例例知无限大板电荷体密度为知无限大板电荷体密度为，厚度为，厚度为d d板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE 内解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx知知“无限长均匀带电直线的电荷线密度为无限长均匀带电直线的电荷线密度为+ + 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S S 作作为高斯面为高斯面 下底上底

18、侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例距直线距直线r r 处一点处一点P P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdEllrE012rE02电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 高斯面必需是闭合曲面高斯面必需是闭合曲面 高斯面必需经过所求的点高斯面必需经过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使经过该面的电通量易于计高斯面的选取使经过该面的电通量易于计算算8

19、.4 8.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一. .静电力作功的特点静电力作功的特点 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与途径无关与途径无关)ObLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与途径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与途径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场

20、。是保守力，静电场是保守力场。 恣意带电体系产生的电场中恣意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1q1、q2q2、的电场中，挪动的电场中，挪动q0q0，有，有nq1nqiq2q1qabL在静电场中，沿闭合途径挪动在静电场中，沿闭合途径挪动q0q0，电场力作功，电场力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二二. .静电场的环路定理静电场的环路定理0d LlE环路定理环路定理ab静电场是无旋场静电场是无旋场0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。静电场是有源、无旋场，可引进电势能。三三. 电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能Eab0q定义：定义：q