1平方根导学案

1、12999 数学网 12999 第3章实数【课标点击】1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根和立方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根 .3了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点 对应 .4熟悉n是无理数,了解我国古代数学家对圆周率n的奉献,了解当代对n的计算的进展及其意义5能用有理数估计一个无理数的大致范围在实际问题中,能用计算器进行实数的运算 ,并按问题的要求对结果取近似值 ；了解人类对实数的数值处理最终是通过有理数实现的3.1平方根【要点预习】1平方根的概念：如果一

2、个数的 等于a,那么这个数叫做 a的平方根,也叫做a的二次方根一个正数a的平方根可表示为 ,其中a叫做2.开平方的概念：求一个数的 的运算叫做开平方3算术平方根的概念：正数的和零的,统称算术平方根4平方根的性质：一个正数有正负两个平方根,它们互为；零的平方根是；没有平方根【课前热身】1. 要切一个面积为9m2的正方形钢板,它的边长是 .答案：3m2. 数5的平方根可表示为：.答案：-53. 4的平方根是答案：_234. 4的算术平方根是.答案：2【讲练互动】【例1】以下各数有没有平方根？如果有,求出它的平方根与算术平方根,如果没有, 请说明理由.125； 20.0081 ； 3-72; 4-

3、0.36.【分析】25、0.0081、 - 72都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而0.36是负数,它没有平方根与算术平方根.【解】1 T 25>0, 25 有平方根.：_52 =25, 25 的平方根是 _5,即士J25 = 5 25 的算术平方根是 5,即25=5./ 0.0081>0, 0.0081 有平方根.：(_0.09)2 =0.0081, 0.0081 的平方根是 _0.09 ,即 _ .0.008i = 0.09 . 0.0081 的算术平方根是 0.09,即 0.0081 =0.09./ ( 7)2=49>0, ( 7)2 有平方根.T (_7)2

4、=49, ( 7)2 的平方根是 _7 ,即_.d_7. (7)2的算术平方根是7,即 (-7)2 =7. 0.36<0, 0.36没有平方根与算术平方根【绿色通道】1要判断一个数有没有平方根 ,根据平方根的概念,关键是看这个数是不是12999 数学网 12999 负数,假设是负数就没有平方根,不是负数就有平方根.2解这类题目的关键是 平方与开平的区别.方是互为逆运算,还应弄清平方根与算术平方根【变式练习】1. 判断以下说法是否正确:2(1) / ( 0.6) =0.36, 0.6 是 0.36 的一个平方根2(2) / 0.8 = 0.64, 0.64 的平方根是 0.8./ 3、29

5、-；爲,( _11)2=121, 、121= 11.而根解析：由于正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以是正确的,是错误的据算术平方根的概念可知 _ 316 4,故是错误的答案：(1) V (2) X (3) X (4) V【例2】计算：(1) .页;(2)214V 25【解】(1) . 121 =11.(2)(3) - 169 = _13.(4)【黑色陷阱】注意运算结果的符号与秦始皇号前的符号应一致【变式练习】2.以下等式中错误的选项是()A.j64=±8= v0(2寸=3D土而=±9答案：A【例3】求如图1所示的方格中,阴影正方形的面积和边长分析：显然,阴影正方形的面

6、积可看成是大正方形面积减去四个直角三角形的面积正方形的面积是边长的平方,阴影正方形的边长即是它的面积的算术平方根【解】=32-4 口皿-4=5,2图1阴影正方形的边长是 .5 .答：阴影正方形的面积是 5,它的边长是,5 .【变式练习】3.依次连接4 X 4方格各条边中点,得到一个正方形,如图阴影局部,求这个正方形的面积和边长.【解】面积是8,边长是.8.【同步测控】根底自测1.4的平方根是B. 4C.-22. -4的算术平方根是164八133A.= B.二=+-.1(6_4164A. 4B. - 4933.用数学式子表示“-的平方根是4.以下说法正确的选项是C. 2D. ±应是()

7、A. 1的平方根是1C.-是1的算术平方根B. 1的算术平方根是1D.-的平方根是一15. 如果某数的一个平方根是-6,那么这个数为 .6. 一个数的平方等于 49,那么这个数是 .7. 如果一个数的算术平方根是.5,那么这个数是,它的平方根是8. 假设一个正方形的面积为 25cm2,求这个正方形周长为多少米?9.求以下各数的平方根.1(1)36 ；(2)'；9(3)0 ；(4)5 11610计算：1144 ； 2 _ .625 ； 3- -132 ； 4- 0.0289.水平提升11. 9的算术平方根是A. 3B. .3C. -3D.12. 一个数的算术平方根为 a,比这个数大2的数

8、是A. a 2B. . a 2C.a +2 D. a2213. 数a在数轴上的位置如下图,以下各数中,有平方根的是23''1A. a B. aC. -aD. aa0114. 算术平方根是它本身的数是 .15. 计算：罟： 斗仁壽； 丛2 +122 :"4-13 2 .216. 自由下落物体的高度h米和下落时间t秒的关系为h=4.9t .如果有一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间？创新应用17. 小燕同学将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如下图的一个大正方形这个大正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？假设不是整数,那么请估计这个

9、边长的值在哪两个整数之间？根底自测1.4的平方根是B. 42.3.4.答案：C-4的算术平方根是A. 4B. - 4答案：C用数学式子表示A.16 49的平方根是_3 424参考答案C.-2应是C. 2D. ±解析：一个正数a的平方根可表示为答案：BF列说法正确的选项是A. 1的平方根是1C. -是1的算术平方根答案：B5如果某数的一个平方根是C. 16 = 4D.-34_.a ,那么B是正确的.B. 1的算术平方根是1D. -的平方根是一16,那么这个数为解析：一个正数的平方根有两个 ,它们互为相反数,这个数为-62=36答案：366. 一个数的平方等于 49,那么这个数是解析：由

10、题意知,这个数是49的平方根,_-_忑二7,那么这个数为一7.答案：-77.如果一个数的算术平方根是.5,那么这个数是,它的平方根是解析：由平方根的概念知这个数为=5,故它的平方根是- .5.答案：558.假设一个正方形的面积为 25cm2,求这个正方形周长为多少米?答案：20 cm9. 求以下各数的平方根.1116(1)36; (2)- ； (3)0 ; (4)5.解： T(_6)2 =36,9一 36的平方根是_6,即_ .36 = 6 ； 1的平方根是一1 ,即9一(3) 0的平方根是0;/ 5 -81 ,而(_9)21616481165丄的平方根是161_9,即一.5丄1610计算:(

11、1)144;( 2) _ 625 ;(3)八.0.0289.解: (1)144=12； _ .625 二 25 ；-(-13)2169 = -13 ； (4) -、0.0289 - -0.17.水平提升11.9的算术平方根是D. -.3解析：应仔细审题,/ .9=3, 原题即是求 3的算术平方根答案：B12. 一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是A. a 2b. a 2C.a +2 D. a22解析：一个数的算术平方根为a,根据开平方是平方的逆运算知,这个数是a2,那么比这个数大2的数是a22.答案：D13. 数a在数轴上的位置如下图,以下各数中,有平方根的是 ()2 3111A. a

12、B. aC. -aD. aa01解析：负数没有平方根,而由图可知,a是负数,那么-2与a3也是负数,只有-a是正数,有 平方根.答案：B14. 算术平方根是它本身的数是 答案：0或115. 计算：109 ；-.1-爲；- 52 122 ;-332 .分析：与是求平方根的运算,与是求算术平方根的相反数的运算.计算时应注意运算顺序. _、52一122 = _ 25 144 二二 13； -J4-13= - -9 = -81 = -9 216. 自由下落物体的高度 h米和下落时间t秒的关系为h=4.9t .如果有一个铁球从19.6米 高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间？解：当 h=19.6 时,19.6=4.9t2,=4,二 t=_.4= 2. t t>0,二 t=2.创新应用17. 小燕同学将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如下图的一个大正方形.这个大正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？假设不是整数,那么请估