第章刚体力学基础动量矩刚体和刚体的基本运动刚体ppt课件

1、第第5章章 刚膂力学根底刚膂力学根底 动量矩动量矩 1刚体和刚体的根本运动刚体和刚体的根本运动 2 刚体定轴转动的运动定律刚体定轴转动的运动定律 3 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理 4 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律 刚体的定点运动刚体的定点运动-回转仪的旋进回转仪的旋进 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量二、力对定点的力矩二、力对定点的力矩三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律四、质点系的角动量问题四、质点系的角动量问题 思绪思绪:与处置动量定理与处置动量定理

2、 动量守恒问题一样动量守恒问题一样一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量t 时辰时辰(如图如图)mPorPrL定义定义为质点对定点为质点对定点o 的角动量的角动量LsinPrL方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面Pr，SI/skgm2大小：大小： 12TMLL量量 纲：纲：FrMmForM t 时辰时辰 如图如图定义定义sinFrMdF为力对定点为力对定点o 的力矩的力矩d二、力对定点的力矩二、力对定点的力矩大小：大小：中学就熟知的：中学就熟知的：力矩等于力乘力矩等于力乘力臂力臂方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面Fr, 22TMLM量纲：量纲：NmSI1物理量角动量和力矩均

3、与定点有关，物理量角动量和力矩均与定点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2 对轴的角动量和对轴的力矩对轴的角动量和对轴的力矩 在详细的坐标系中，角动量或力矩在各坐在详细的坐标系中，角动量或力矩在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量或力矩。标轴的分量，就叫对轴的角动量或力矩。 ( 见见 6 7 8 页页 )讨论讨论z Ly Lx LPrLzyxz My Mx MFrMzyxxL：质点对：质点对x轴的角动量轴的角动量xM：质点对：质点对 x轴的力矩轴的力矩) () (zPyPxPzzyyxxLzyx某一方向的分量怎样求呢？由定义出发：某一方向的分量怎样求呢？由定义出

4、发：) () (zFyFxFz zyyxxMzyxzyxFFFzyxzyxM 分量中，分量中，涉及的位矢分量为涉及的位矢分量为x,y涉及的力的分量为涉及的力的分量为Fx,FyzMxyzyFxFM例如：力矩例如：力矩下面，下面，用图示用图示笼统阐笼统阐明，加明，加深了解深了解该计算该计算过程过程xyzo用图示加深了解计算过程用图示加深了解计算过程思绪：思绪： 设坐标原点设坐标原点o是求力是求力 矩的定点矩的定点 某时辰某时辰 质点位矢是质点位矢是roxyrzrFxyFzFxyrxyxyzFrzMr受力是受力是F然后将位矢和力然后将位矢和力向向xy平面和平面和z方方向两个分向分解向两个分向分解最后

5、得出结果最后得出结果xyxyzFrzMz转轴转轴o转动平面转动平面F垂直轴F轴r垂直FrzMz求力对求力对 z 轴的力矩的简轴的力矩的简化步骤：化步骤：第第1步，经过质点画步，经过质点画z轴轴转动平面过质点垂直转动平面过质点垂直转轴的平面，即过质点转轴的平面，即过质点的的xy平面平面第第2步，认定位矢和力步，认定位矢和力在转动平面内的分量在转动平面内的分量第第3步，算出力对步，算出力对z轴的轴的力矩力矩结论：结论：z轴转动平面内的分轴转动平面内的分量的运算就是对量的运算就是对z轴的力矩轴的力矩或角动量或角动量tLMddLtMdd LtMtt21d角动量守恒定律角动量守恒定律00LM冲量矩冲量矩

6、微分方式微分方式积分方式积分方式PrL)(0)()(prdtdMprdtdpdtrdprdtddtpdrFrM角动量定理角动量定理1角动量守恒定律的条件角动量守恒定律的条件2动量守恒与角动量守恒动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律是相互独立的定律 3 有心力有心力 力一直过某一点力一直过某一点 central force0Mo行星在速度和有心力所组成行星在速度和有心力所组成的平面内运动的平面内运动0M角动量守恒角动量守恒如行星运动如行星运动动量不守恒动量不守恒角动量守恒角动量守恒F讨论讨论0MsinrmL 开普勒第二定律开普勒第二定律sinrtrmddtrrmddsin212tSmdd2掠面

7、速度掠面速度角动量守恒就是掠角动量守恒就是掠面速度相等面速度相等mLtS2ddL常矢量常矢量m Lvrr例题5.8,5.9(173)四、质点系的角动量问题四、质点系的角动量问题 1.对定点的角动量对定点的角动量iiiiiPrLL2.定理和守恒定律定理和守恒定律iiiiiiiifrFrMMo1P1r2P2rtLMiiddii0iiifr内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零质点系内的重要结论之三质点系内的重要结论之三 (自证自证)tLMdd外iiLL方式上与质点的角动量定理完全一样方式上与质点的角动量定理完全一样内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零只需外力矩才干改动系统的总

8、角动量只需外力矩才干改动系统的总角动量vector.const0LM角动量守恒定律角动量守恒定律盘状星系盘状星系角动量守恒的结果角动量守恒的结果比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理tLMtPFdddd 方式上完全一样，所以记忆上就可简化。方式上完全一样，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，称号上改动一下。的量变换一下，称号上改动一下。 趣称趣称 头上长角头上长角 尾部添矩尾部添矩LtMPtFttttdd21210000LMPF 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理tLMtPFddddLtMPtFttttdd

9、21210000LMPF21tttFPFd21tttMLMd力力力矩或角力力矩或角力动量动量角动量角动量或动量矩或动量矩力的冲量力的冲量力矩的冲量力矩的冲量或冲量矩或冲量矩根本方法：根本方法： 质点系运动定理质点系运动定理 加加 刚体特性刚体特性刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理 角动量定理角动量定理平动：动量定理平动：动量定理camF可以处理刚体的普通运动平动加转动可以处理刚体的普通运动平动加转动刚膂力学根底刚膂力学根底1 刚体和刚体的根本运动刚体和刚体的根本运动 一、普通运动一、普通运动 二、刚体的定轴转动二、刚体的定轴转动 三、处理刚体动力学问题的普通方法三、处理刚体动力学问

10、题的普通方法ciiaMF )(t 0 0 ttt dtdttt0lim)(0 0 t)()(,tttttt )()(ttt 220lim)(dtddtdttt00 5 定轴转动刚体角量和线量定轴转动刚体角量和线量关系关系(1).各点运动的特点各点运动的特点转动平面转动平面 在本人的转动平面内作圆周运动在本人的转动平面内作圆周运动z(2).描画的物理量描画的物理量任一质点圆周运动的线任一质点圆周运动的线量和角量的关系量和角量的关系rrarartn2rnarat减速减速加速加速简化简化设板面是设板面是转动平面转动平面r加速加速tanarnarat进一步解释进一步解释转速n : 每分钟转过的圈数 单

11、位 r/min30602nn例题5.1(152页), 5.2(154页)三、处理刚体动力学问题的普通方法三、处理刚体动力学问题的普通方法 原那么原那么:质点系的三个定理质点系的三个定理 利用刚体的特征化简到方便方式利用刚体的特征化简到方便方式( 简便简便 好记好记)1.刚体的平动刚体的平动 质点模型质点模型 运用质心运动定理运用质心运动定理 2.刚体的定轴转动刚体的定轴转动 利用刚体的模型利用刚体的模型(无形变无形变) 化简角动量定理化简角动量定理 功能原理功能原理 方便的方式方便的方式2 刚体定轴转动的运动定律刚体定轴转动的运动定律 3 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能

12、定理 4 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律 一、一、 刚体定轴转动刚体定轴转动 二、转动惯量的计算二、转动惯量的计算(*) 三、刚体定轴转动的角动量定理三、刚体定轴转动的角动量定理(*) 四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律 五、刚体定轴转动的能量关系五、刚体定轴转动的能量关系一、一、 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 (质点系角动量定理微分方式的简化质点系角动量定理微分方式的简化) 质点系角动量定理微分方式：质点系角动量定理微分方式：tLMdd1.化简过程化简过程定轴转动定轴转动zMMzzLLztLMddzimiri所以，可直所以，可直接写分量式接写分量式zL=?zi

13、miriiiiizmrL由于各质元角动量方向一样，所以合矢由于各质元角动量方向一样，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加量的大小就是分矢量大小的直接相加iiLLiiiimriiirmL)(2任一质量元的任一质量元的角动量大小为角动量大小为iir由于由于所以所以mrL2iiirmJ定义刚体对定定义刚体对定轴的转动惯量轴的转动惯量JLJLimzirLiiirmL)(2进一步进一步化简化简那么刚体对那么刚体对定轴的角动定轴的角动量量或写为或写为2.刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律tJtLMddddirimzLJM amF定轴转动定律在转动问题中的位置定轴转动定律在转动问题中的位置相当

14、于平动时的牛顿第二定律相当于平动时的牛顿第二定律运用转动运用转动定律解题定律解题步骤与牛步骤与牛顿第二定顿第二定律时完全律时完全一样。一样。见181页5.1选择 题(1)二、转动惯量的计算二、转动惯量的计算 1.定义定义 mrJrmJViiid221m2m3m1r2r3r312iiiirmJ例：如图质点系例：如图质点系233222211rmrmrm例5.3(159页) 知一质量为M、长为L的均质细棒,求杆对经过杆的一端并与杆垂直的轴的转动惯量.解 取棒的一端为坐标原点，沿棒长方向取x轴，在棒上离原点x处取一段dx，那么dx段的质量为dxLMdm 2030223131MLxLMdxLMxdmxJ

15、LLy2223222212131MLxLMdxLMxdmxJLLLLy根据公式，有 假设轴经过中心，那么yxLxdx在一系列的平行轴中，在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小对质心的转动惯量最小y2.计算计算 1) 对称的对称的 简单的简单的 查表查表 (161页页)2) 平行轴定理平行轴定理 parallel axis theorem2mhJJcomcoh22223141121)2(MLMLMLLMJJyyyxLxdxy J 和转轴有关和转轴有关 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的 o om l213J =o om l1122J =o om r12

16、2J =o om r142J =平行轴平行轴哪种握法转动惯量大？哪种握法转动惯量大？例例5.4 (162) 知知:定定滑轮滑轮解解:受力图受力图RM轻绳轻绳 不伸长不伸长 无相对滑动无相对滑动求：求：1物体加速度物体加速度a2绳子的张力绳子的张力T3 ) 滑轮转动的角加速度滑轮转动的角加速度1Tgm12Ta 212JRTRT 3222amTgm1m2m12mm设设2Tgm2a 1111amgmT1TRa 得解得解221MRJ 三、刚体定轴转动的角动量定理三、刚体定轴转动的角动量定理(积分方式积分方式)1221LLLtMttd普通的质点系普通的质点系021JJtMttd一个刚体一个刚体四四.角动

17、量守恒定律角动量守恒定律vectorconst.0LM00JJiiii由多个刚由多个刚体组成的体组成的刚体体系刚体体系演示演示(一一)茹可夫斯基凳茹可夫斯基凳花样滑冰花样滑冰 跳水跳水(二二)自行车转盘自行车转盘mm1r2r五、刚体定轴转动的能量关系五、刚体定轴转动的能量关系1.动能定理动能定理 222121JmEiiiK化简化简1用转动惯量表达刚体定轴转动的动能用转动惯量表达刚体定轴转动的动能KEAA内外质点系动能定理质点系动能定理了解了解(164页页)22222212121JmrmrEriiiikii2 用角量表示的力作功的方式用角量表示的力作功的方式dddMrFA3 刚体定轴转动的动能定

18、理方式刚体定轴转动的动能定理方式 (167页页) 2022121JJA2.重力场中重力场中,机械能守恒定律机械能守恒定律系统系统- 刚体刚体 + 地球地球E mghJc122了解了解(165页页)例题5.6(168)例题5.5(166页),例例 质点与质量均匀的细棒相撞质点与质量均匀的细棒相撞(如图如图)解：过程解：过程1 质点与细棒相碰撞质点与细棒相碰撞 碰撞过程中系统对碰撞过程中系统对o 点点 的合力矩为的合力矩为0MolMm0设，完全非弹性碰撞设，完全非弹性碰撞求：棒摆的最大角度求：棒摆的最大角度所以，系统对所以，系统对o点的角动量守恒。点的角动量守恒。即，即，21LL 131220mlMllm 2cos1cos1213121222mglMglmlMl细棒势能细棒势能质点势能质点势能olMm0过程过程2 质点、细棒上摆质点、细棒上摆 系统中包括地球，系统中包括地球， 只需保守内力作功，所以机械能守恒。只需保守内力作功，所以机械能守恒。 设末态为势能零点设末态为势能零点两式联两式联立得解立得解刚体的定点运动刚体的定点运动 (了解了解) 一、根