电大高数1-2(A)答案

1、贵州大学 201 201 学年第二学期考试卷A 卷 高等数学 1-2参考答案与评分标准一、填空题（共24 分，每小题 3 分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+=2. 3z z yz x e xy ?=?-3.2022-=-=-z y x4.5. 2(,)xI dx f x y dy =? ?6.()11127. )21, 21-8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共12 分，每小题 3 分） 1. C2. B3. D4. D三、解答题（共64 分） 1. （7 分）解：令? ? ? ? ? =-=-=022022y x f x y

2、 f y x得驻点? ? ? =00y x，? ? ? =22y x2分x f xx 2-=，2=xy f，2-=yy f4分 在（0，0）处， 2 , 2 , 0-=C B A04 2<-=-B AC， （0，0 ）为非极值点 .5 分在（ 2，2）处 2 , 2 , 04-=<-=C B A04 2>=-B AC 1)2 , 2(=f),(y x为f函的数极大值 . 7分2.（7 分） 解：2121f xy f yx z '+'=?3分)21(212f xy f yy y x z '+'?=?)( 22)(11222212221221112

3、x f yx f xy f x x f y x f y f y ''+-''+'+''+-''+'-=223122113212221f y x f y x f y x f x f y ''+''-''-'+'-=7分 3.（7分） 解：? ? -=224 0222 y Dxdx dy y dxdy xy3 分? -=2 2 22)4(21dy y y5分1564)4(2 0 42=-=? dy y y7分4. （7 分） 解：1(1)ln(1)1n n

4、 n x x n+=- +=+ 11-<x 1分)211l n (2ln )1(2ln)1ln(-+= ?-+=+x x x3 分1)21(1)1(2ln +=-+-+=n n n x n=+-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n n x n6分1211 -<-x ? 31 <-x7 分5.（7 分）解： :1z x y- =dS = 2分(23DI x y d x d y=+? ?4 分1102xDdx xydy dxdy -=?5 分()13202xx x dx =-+6 分=7 分6.（8 分）解 （1）先求微分方程023=+'-'

5、9;y y y的通解 Y特征方程 0232=+-r r即 0)1)(2(=-r r，21=r，12=rx x e c e c Y 221+=3分（2）求原方程的一个特解 *y2 =是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5 分令 bx ax x Q +=2)(，则 b ax x Q +='2)(，a x Q 2)(=''将)(x Q ' ，)(x Q '' 代入方程 x x Q p x Q ='+'')()2()(得 x b ax a=+22则 ? ? ? =+=1212

6、b a a， 解之得 ? ? ? ? ? =021b a， x xe y 221=*7 分 所求通解 x x x xe e c e c y 222121+=8分7.（8 分） 解： ?+-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22?+=?-?=3?分? ?= d d cos 2 0220 5 分? =2 0 44 3cos 4 d6分dy y xy dx yx x I OA? +-+-=)2()(43322 7分2434320-=-= ? x d x8分8. （8 分） 解：由高斯公式dV z y x I )333(222? ? ? +=3分22443 s i nd d r d r= ? ?6 分1922(1)52=-8分9.（5 分）解：对任意设 2n , 由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f-=-=-<-2分其中 1n -介于 1n a - 与 2n a - 之间 . 于是有11101,2,.n nn a a a a n -<