2018年数学必修4测试题Ⅳ

1、2018年数学必修4测试题IV单选题(共5道)1、若函数fix)=1加1仪-3月也打,我凸叩1-(1>0)的图象与直线y=m相切，则的值为()A-22、若函数/G)=工加%刑>0)的图象与直线y=m相切，则m的值为()-叼叼3、已知函数f (x) =sin (x-y ) (xCR),下面结论错误的是()A函数f (x)的最小正周期为2汽nB函数f (x)在区间0 ,上是增函数C函数f (x)的图象关于直线 x=0对称D函数f (x)是奇函数4、已知函数 f (x) =4sin2xcos2x , xC R,贝U f (x)是()A最小正周期为式的奇函数B最小正周期为宜的偶函数C最小正

2、周期为9的偶函数D最小正周期为目的奇函数5、在4ABC中，若获、万<4痴二 则4ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形简答题(共5道)6、已知函数 f (x) =4sin2 (卜x) -2cos2x-1 .(詈岑)(1)求f (x)的最大值及最小值；(2)若不等式|f (x) -m|<2包成立，求实数m的取值范围.7、已知向量 0P=(2sinxP -1) , GQ- (-cosy, <os2x),定义函数f(K)二而加.(I)求函数f (x)的表达式，并指出其最大最小值；(H)在锐角 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且f (A)

3、=1,bc=8,求 ABC的面积S.8、已知 f (x) =sin (2x£) +sin (2x-f), g (x) =Jcos2x.(I )设h (x) =f (x) g (x),求函数h (x)的单调递增区问；(H)若一动直线x=t与函数y=f (x), y=g (x)的图象分别交于 M N两 点，求|MN|的最大值.9、化简R. r， I n10、已知函数 11(1)写出此函数f (x)的周期、值域;(2)求出f (x)在0 , 2冗上的单调递增区间;(3)比较7)与f £)的大小.填空题(共5道)11、已知/ a在第四象限，且卜。8 =三12、已知|；|=3, |研

4、=4,.与C的夹角为120° ,则|-2 |=13、已知向量 a= (1, x), b= (-1 , 2),若 a±b,贝U x=()14、已知/1+)a在第四象限，且=：，则-sitiia+-)15、设A是三角形的内角.若i储hq必=则tan2A=.1-答案：tc解：: sin2ax=1(1-cos2x), sinaxcosax= -sin2ax fix) = sin-ax-iIL上 ：. L 七二:，I =(1-cos2ax ) W sin2ax=： - (sin2axcos，+cos2axsin ) = -sin ( LCiW口 .)的图),函数f (x)的最大值为?

5、.函数 f (x)旦m二-二-sin (象与直线y=m相切，.m等于函数f (x)的最大值或最小值，即2-答案：tcIL 岂=,解：sin2ax= y(1-cos2x ),(1-cos2ax )sinaxcosax= - sin2ax fx) = 了加，常一平知-gsin2ax=：- (sin2axcos£+cos2axsin ) =-sin (|£u口.函数f (x)的最大值为f ,最小值为-1,.,函数f (x) =-sin (2ax£ )的图 象与直线y=m相切，.m等于函数f (x)的最大值或最小值，即 m=-密故选:3-答案：tc解：y=sin(x- -

6、) =-cosx ,.T=2九,A正确；y=cosx在0 , J 上是减函数，y=-cosx在0 , 3上是增函数，B正确；由图象知y=-cosx关于直线x=0对称，C正确.y=-cosx是偶函数，D错误.故选D4-答案：tc入 r一l 一、 -C 0 SJt 1解：由题息可得：函数f (x) =4sin2xcos2x ,所以儿钓=3=-cos4r所以f (-x) -f (x),所以函数是偶函数，并且函数的最小正周期为 手=9 .故5-答案：tc解：由题意可知向量赢与就 的夹角为A,记前|二c , |/|二b , |/|二a则1. !22由4B° = W,/人？*可得，c2=bc?c

7、osA+a2,即cosA="又由余弦定理可得becosA=*,故-/5、/化简可得c2=a2+b2,由勾股定理可知 ABC为2bcbe 2 be直角三角形.故选D.J n - n 二口口小 .,八 n、 彳 石 < 2x <即 3< 4sin ( 2x-y )1-答案：解：(1) vf (x) =21-cos (7 +2x) -2 pcos2x-1=2sin2x-2 回 cos2x+1=4sin (2x-y) +1 又:+1<5- -ymax=5 ymin=3(2)|f (x) -m| <2m-2<f (x) < m+2y. 解得 3<

8、nK5 即所求的m的取值范围是(3, 5)当m+攵0即m<-3时，xCR解：(1) f (x) =21-cos (y +2x) -2 cos2x-1=2sin2x-2 JX cos2x+1=4sin 一n -nnn n 2n 口 门n(2x-y) +1 又,万金4彳彳&2x-m0丁 即 30 4sin ( 2x-y ) +1< 5 ,.ymax=5 ymin=3(2)|f (x) -m| <2m-2<f (x) < m+2' <解得 3<m<5 即所求的m的取值范围是(3, 5)当m+攵0即m<-3时，xCR2-答案：解：(

9、I) . 0P=(2sinz, 00二(七口后工，<os2x) , .f (x) =0P 0Q=2sinxcosx - cos2x=sin2x cos2x=/sin (2x 7),- Ksin ( 2x-) <1, - f (x)的最大值为C,最小值为-近；(H) . f (A) =1,sin (2A-2)幌 2A-T4或 2A-5若，A与或A=,又AAB9锐角三角形，则吟,又bc=8,则ABC勺面积S=bcsinA二kx 8X-=2/2, I石fa3-答案：解：(I )由题意得，f (x) =sin (2xg)+sin (2x-7 ) =sin2xcos一+cos2xsin -+

10、sin2xcos -cos2xsin，=2sin2xcosf =sin2x , (1 分)又 g (x)相cos2x，所以 h(x) =f (x)g(x) =Jsin2xcos2x= g$i1Xr(kCZ)得,(kCZ),所以函数h (x)的单调递增区间为(T+不枭竺) 分)，(kCZ) (4(2)由题意得，|MN|=|f (t) -g (t) |=|sin2t- 回cos2t| (5分)=|2sin(2t-) , (7分)所以|MN|的最大值为2. (8分)解：(I )由题意得，f (x) =sin(2x4)+sin(2xg ) =sin2xcos? +cos2xsin一+sin2xcos

11、-n-cos2xsin -n=2sin2xcos -=sin2x , (1 分) 又 g (x) # cos2x,所以 h (x) =f (x) g (x) =3sin2xcos2x=*(2 分)k42kn分)(kCZ)得,(kCZ),所以函数h (x)的单调递增区间为"卜乎 ,+铮，(kCZ) (4(2)由题意得，|MN|=|f (t) -g (t) |=|sin2t- 回cos2t| (5分)=|2sin(2t-) |, (7分)所以|MN|的最大值为2. (8分)4-答案】上 /力 /士 :地r L am a川十.二-1M 丁 (1-iSL +sk. 1 壮, s曲uf：一珈二

12、5-答案：解：(1)二函数&当中$，.函数f (x)的周期T= 上 JUfa_ j- nr i nl_ =4几,又.一皿彳"不)的最大值为1,最小值为-1，心)=25写，+丁 的最大 值为2,最小值为-2 ,可得函数的值域为-2 , 2.(2)令?T=z, ,函数y=sinz的单调递增区间+2An工+"” (kCZ),Qkrta-i2 3:.由T+Mnwzwg+RnAn3(kCZ) , & A=0 , 2冗,B= x 耳候 n &x /闻”,kZ1取 k=0,得B=-5n丁，引，可得 AC B=0, 5f (x)在0, 2冗上的单调递增区间是0,(3

13、)由 的结论，可知函数f (x)在0号 上是增函数，< 0<?<? < Jf 琲 7.解：(1) ;函数用门=?雨吗*+当中3得,217t函数f (x)的周期T=L =42又的最大值为1,最小值为-1 ,"=)畤+会的最大值为2,最小值为-2,可得函数的值域为-2 , 2.(2) 8？+彳=2, 二函数y=sinz £ J的单调递增区间'1-+2*n)1(kCZ).由T+2An wzw+m ,即 W+Mn,解之得一牛+也”0xw一j£3±3+4An3(kCZ) , & A=0 , 2-,B= x|+4An &x皿/ , kCZ取 k=0,得 B=-f,可得An B=0, , .-.f (x)在0, 2冗上的单调递增区间是0,(3)由 的结论，可知函数f (x)在0,9 上是增函数，: 0岑34解：,cos a，/ a 在第四象限，sin a =-： ；COS2 a =2cos2 a - 1=2X9 j 7X-1一-百，sin2a =2sincosa1+】十feodum s+sinZQlsiny)故答5案为:2-答案：| ； -2 b1|= "；.，"="'i?h =中工"e k.皿 +：正=H .故答案为 y*3-答案