2018年数学选修4-1模拟题7

1、2018年数学选修4-1模拟题7单选题（共5道）1、在同一坐标系中，将椭圆 晨点二1变换成单位圆的伸缩变换是（h 2 j1xx2、将曲线y=tanx所如下变换：，；，得到的曲线方程为（）I，F1，A = 3tan-.i，I f ，B =-n2x3r L 1 ,C二小丁Dy"=3tan2x”3、将曲线y=cos6x按照伸缩变换卜;二：后得到的曲线方程为（y - -yAy' =2cos3xBy' =3cos2xCy-cos2x，Dy' =2cos2x'4、若一个变换所对应的矩阵是（7,则抛物线y2=-4x在这个变换下所 得到的曲线的方程是（Ay2=4xBy

2、2=xCy2=-16xDy2=16x5、如图所示，?ABCLfr, G是BC延长线上一点，AGf BD交于点AE,与DC交于点F,则图中相似三角形共有（A3对B4对C5对D6对简答题（共5道）6、如图，ABCt, /C=90，点D是BC的中点，DEL AB于E.求证:AE2=AC2+BE 27、(选考题(本小题满分10分)(请考生在22, 23, 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的 题号涂黑)22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，D, E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知HE=hADlAB为方程/一 14丈+

3、桁m = 0的两根,(1)证明C,B,D,E四点共圆；(2)若二9。六加二4/二6 ,求C,B,D,E四点所在圆的半径品225&图8、已知矩阵=：；),若矩阵T属于特征值6的一个特征向量为工=|；| ,属于 特征值1的一个特征向量五二".(1)求矩阵的逆矩阵；(2)计算才了9、如图，已知4 ABC中的两条角平分线AD和CE相交于三，/B=60 ,产在上，且,(1)证明：昆&坦£四点共圆;(2)证明：CE平分WDEF10、如图所示，AB为。0的直径，BG CD为。0的切线，B D为切点(1)求证：AD/ OC(2)若。0的半径为1,求ADOC的值填空题（共5道

4、）11、（如图示）已知PA是圆O （。为圆心）的切线，切点为 A, PO交圆。于B、C两点，4c =8匕优二疔，则圆。的面积为A12、如图所示，AB是。0的直径，过圆上一点E作切线EDLAF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.若CB=2 CE=4则AD的长为.13、如图，AB是圆O的直径，点C在圆。上.延长BC至ID使BO CD过C作圆。的切线交AD于E.若AB= 6, ED= 2,则BO14、以Rt，ABC的直角边AB为直径作圆0,圆O与斜边AC交于D,过D作圆0的切线与BC交于E,若BC=6 AB=8贝U 0E=.15、如图7: A点是半圆上一个三等分点,B点是R的中点，P是直径

5、MN上一动点，圆的半径为1,则PA+PB勺最小值为用，1-答案：tc=1变换成单位圆,则葭代小喘=1得:里椭店噂_ V餐516入125u-5> =-X.416入2=25盟=1,即人二丁尸1则小：，一故选:C.2-答案：tc一 1X X解：:变换:，代入曲线 y=tanx ,可得 3y' =tan2x',3 y3-答案：tc,将此式代入曲线y=cos6x,得）=£。$（6乂。），即 y' =2cos2x'.故选 D.4-答案：tc解：设抛物线y2=-4x上的点（a, b）在变换下变为（x, y）,则a, b)满足抛物线 y2=-4x； b2=-4a

6、.,.匕=4工y2=16x4故选D.5-答案：tc解：在？ABCW, AB/ CD 所以，4AB曰FDE AAB(GAFC(G AD/ BG 所以，AADPAGBE AFD/AAFC(G 所以 AB6AFDA AABID BCD 故图 中相似三角形有6对.故选：D.1-答案：/ 证明：连接AD, vd是BC的中点，CD=BD V Z C=9(J , DEL AB, . .AE2BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2= (AC2+CD2 -BD2=AC2 . . AE2=AC2+BE2 r r.J. ./ 证明：连接 AR:D 是 BC 的中点，；CD=BD ./C=

7、90 ,DEL AB, a AE2-BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2=( AC2+CD2-BD2=AC2. AE2=AC2+BE22-答案：I )连接DE根据题意在 ADE和AACB中，=叱4S>.AC即至-寞,又/ DAEW CAB从而 ADE ACB 因此 /ADEW ACB所以C,B,D,E四点共圆。(n) m="4," n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2,x2=12.故 AD=2, AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AG AB的垂线，两垂线相交 于H点，连接DH.因为C, B,

8、D, E四点共圆，所以C, B, D, E四点所在圆的圆 心为 H,半彳全为 DH.由于/A=900,故 GH/ AB, HF/AC. HF=AG=5 DF= （12-2） =5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5点略r i n3-答案：（1） J-1- 1 7 ；（2）样试题分析：（1）因为已知矩阵；, 3 2若矩阵H属于特征值6的一个特征向量为N = ；|,属于特征值1的一个特征向量:J通过特征向量与特征值的关系，可求矩阵 A中的相应参数的值，再通过逆矩阵的含义可求出矩阵 A的逆矩阵.同样可以从通过特征根的方程方面入手，求的结论.（2）因为向量可由向量及向量表示，所以即可转化为矩阵A的特

9、征向量来表示.即可求得结论.同样也可以先求出A3,再运算即可.试题解析:（1）法一:依题意'二X"：鲁吒：）.所以；法二:/口 =旭眨一仁十打儿一比一力=。的两个根为6和1,故d=4,c=2.4-答案：见解析(I)在 ABC,因为/ B=60° ,所以 / BAC廿 BCA-=120 .因为 AD,CE 是角平分线，所以/ HAC+HCA=60 ,故/AHC=120 .于是/EHD=T AHC=120 .因为/ EBD廿 EHD=180 ,所以 B,D,H,E 四点共圆。（H）连2g BH M BH为心”C的平分线，得上即=30°由（I ）知B, D,H,

10、 E四点共圆，所以CEf> =30°又乙组E =*即=60° ,由已知可得EF LAD ,可得乙CEF 3 30°所以CE平分/5-答案：解：(1)如图，连接BD OD- . CB C皿。0的两条切线BCLOCZ2+Z 3=90° 又 AB为。0 直径，a ADL D0 / 1+/ 2=90°./1=/ 3, .AD/ OC。(2) AO=O DM/1=/ A=/ 3 .BAM RtAODC - AD- OC=A B OD=21-答案:号略2-答案：心试题分析：设r是。0的半径.由CE=CA ,解得r=3.由 岩-器解得，回日.点评：本题

11、考查常见的几何题型，要求学生掌握常见的解题 方法，并能结合图形选择简单的方法解题.3-答案：24方法一：因为AB为圆。的直径，所以AC1BC.又BO CD所以 AB/等腰三角形，所以 AD= A况6, /DAC= / BAC因为CE切圆。于点C, 所以 Z ECAp /ABC 又因为 / BACH Z ABC= 90° ,所以 / DAG Z ECAf 90° ,故CEL AD.故 CD2= DE- DA= 2X6= 12,所以 BO CD- 2A.方法二：如图，连接OC因为B0= OA BO CD所以OC/ AD.又因为CE切圆。于点C,所以OCL CE， 所以AD£ CE.因为AB为圆0的直径，所以ACL BD.又BO CD所以ABD等腰 三角形，故/ AD由/ABD所以MB。&qu