映射、像与原像学生版

1、华柏校区：88726999库充校区：88963718小榄校区：22269296三乡华丰校区：89989158三乡平东校区：89989151祐师教育MING&HI EFIH点TIC1N中小孝全齐咤个性化楼导_映射、像与原像知能点一：映射的概念设 A、B 是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系f ,对丁集合 A 中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B ,以及对应关系 f )叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：ATBo知能点二：像与原像的概念给定一个集合 A到集合 B 的映射，且 a 在 A,bw B，如果元素 a 和元素 b 对应

2、，那么我们把元素 b叫 做元素 a 的像，元素 a 叫做元素 b的原像。特别提醒：1、对丁映射 f:ATB 来说，则应注意理解以下四点：(1) 集合 A中每一个元素，在集合 B 中必有唯一的象；(2) 集合 A 中不同元素，在集合 B 中可以有相同的象；(3) 允许集合 B 中的元素没有象；(4)集合 A 中的元素与集合 B 中的元素的对应关系， 可以是： “一对 r” “多对二”但不能是“一对多;2、集合 A、B 及对应法则 f 是确定的，是一个系统；3、对应法则 f 有“方向性”即强调从集合 A到集合 B 的对应，它与从 B 到 A的对应关系一般是不同 的；例1 :给出下歹 0 关丁从集合

3、 A 到集合 B 的映射的论述，其中正确的有 pB 中任何一个元素在 A中必有原象；A中不同元素在 B 中的象也不同；A中任何一个元素 在 B 中的象是唯一的；A中任何一个元素在 B 中可以有不同的象；B 中某一元素在 A 中的原象可 能不止一个；集合 A与 B 一定是数集；记号 f:AT B 与 f:BT A 的含义是一样的.答案：例2：A = N , B=R , f:xTy = _- , xA, yB .在f的作用下，的原象是多少？14 2x 113的象是多少？解：由 去！=!，解得 x = 6,故11的原象是 6; 乂2勺4一1=么，故 14 的象是可2x 113132 14 12929

4、知能点三：一一映射一般地，设 A , B 是两个非空的集合，f : ATB 是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射下， 对丁集合 A 中的不同的元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中每一个元素都有原象，那么这个映射 叫做 A 到 B 的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：1、对丁集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；2、 集合 B 中的每一个元素都有原象，也就是说，集合 B 中不允许有剩余的元素。例3：下列集合 A 到集合 B 的对应中，判断哪些是 A 到 B 的映射？判断哪些是 A到 B 的映射？(1) A = N ,

5、 B = Z ,对应法贝 U f :XTy=x,xA,yWB；祐师教育EriHATinN中小孝圭齐咤个性化楼导_（2） A = R*, B=R +, f:XTy=1 , xw A, yB;x华柏校区：88726999库充校区：88963718小榄校区：22269296三乡华丰校区：89989158三乡平东校区：89989151（3） A = |0o（M90。, B = x 00 且 x w R, BwR, xA,f:xTx D、A = Q,B=Q,xwA, f:xT x6、已知集合 入=&0苴 2,8=可13,下列映射表示从 A到 B 的映射是（A.f:x r= x+3B.f:x -y

6、=2（x 1）2 1 C.f:x -y=x2 1D.f:x -y=x 1题型二：象与原象1、设集合 A = N,B = 偶数，映射 f : ATB 把集合 A中的元素 a 映射到集合 B 中的元素 a2- a ,则在 映射 f 下，象 20 的原象是。2、 f:ATB 是从 A 到 B 的映射，其中 A=R , B = *x, y) x, y 元R , f :XT(x + 1,x2+1)，则 A 中元素 /2 的象是; B 中元素(2,2)的原象。3、设集合 A = x, y)x 在 R, ywR,B =x, y)x R,y wR, f： (x,y)T (x + y,xy),则(2,3)在 f 作用下的象是;(2, -3)的原象是_或_ o4、 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ,映射 f : ATB，把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n+n，贝U在映射 fT,象 20的原象是。5、在映射 f : ATB 中，A = B =( x, y) | x, y 在 R，且 f : (x, y) t (x - y, x + y),则与 A 中的元素(T,2)对 应的 B 中的元