2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)+Word版含解析

1、Print2021年普通高等学校招生全国统一考试新课标iii 卷文科数学考前须知：1 .答题前，先将自己的姓名、 准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。2 .选择题的作答：每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给的四个选项中， 只有一项符合1 .集合A x|x 1>

2、0 , B0, 1, 2 ,那么AA02.1 i 2 i A.3 i 3 .中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出局部叫棒头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒 头.假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯 眼的木构件的俯视图可以是B.3 i C.3iD.3i B.1 BC.1,2 D. 0, 1, 2 考场号座位号14 .假设sin ,那么cos2 3 8A. 9 B . 7 9 7C .9 8D .9 5 .假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,那么不 用现金支付的概率为A . 0.3 6

3、 .函数f xA. 7 .以下函数中，其图像与函数y lnx的图像关于直线x 1对称的是A. y In 1 x D.y In 2 x 8 .直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A, B两点，点P在圆x 2 y2 2上，那么 ABP面积的取值范围是A.2, 6 D.22, 32 2 B . 0.4 C . 0.6 D. 0.7 tanx 的最小正周期为1 tan2x 4 B.2 C.D. 2 B.yln 2 x C.yln 1 x 8 B.4,C.2, 32 9 .函数y x4 x2 2的图像大致为x2y2b 0的离心率为2,那么点 4, 10.双曲线C: 2 2 1a 0, 0 到C的渐近线

4、的ab距 离为A. 2 B. 2 C. 32 2 D . 22 a2 b2 c211.ABC勺内A A, B, C的对边分别为a, b, c.假设 ABC的面积为，那么C 4A. 12 .设A, B, C, D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABE等边三角形且其面积为93,那么三棱锥D ABC体积的最大值为A. 123二、填空题此题共4小题，每题5 分，共20分13.向量a= 1,2, b= 2, 2 , c= 1,入假设c/ 2a+b ,那么 . B. 183 C. 243 D. 5432 B .3 C .4 D,614,某公司有大量客户，且不同龄段客户对其效劳的评价有较大差异.为了解客

5、户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽 样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是 . 2x y 3>0, 1 15.假设变量x, y满足约束条件 x 2y 4>0,那么z x y的最大值是. 3 x 2<0.16 .函数f x ln三、解答题共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731题为必考题，每个试题考生都必须 作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.一必考题：共60分。17 . 12分 等比数列 an 中，a1 1, a5 4a3.求 an的通项公 式；记Sn为 an的前n项和.假设Sm 63,求m 18 . 1

6、2分 某工厂 为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比拟两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成 生产任务的工作时间单位：min绘制了如下茎叶图：1 x2 x 1,f a 4,那么f a .根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：第一种生产 方式 第二种生产方式 超过m不超过m根据中的列表，能否有99%勺把握认 为两种生产方式的效率有

7、差异？P K2>k 0.0500.0100.001附：K ,.k3.8416.63510.828a bc da cb d2n ad bc 2 19. 12分如图，矩形ABC所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C, D 的点.证明：平面AMD_平面BMC 在线段AM上是否存在点P,使得MC/平 面PBD说明理由.20 . 12分x2y2斜率为k的直线l与椭圆C:1交于A, B两点.线段AB的中点为43M 1, m m 0 . 1证明：k ; 2设F 为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB 0.证明:2FP FA FB . 21 . 12 分ax2 x 1函数f x .

8、ex 1处的切线方程；求由线y f x在 点 0,证明：当a>l时，f x e>0.二选考题：共10分，请考生在 第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分. 22.选彳44:坐标系与参数方程 10分 x cos 00的参数方程为 在平面直角坐标系xOy中，为参数，过点0, 2 y sin 且倾斜角为 的直线l与。0交于A, B两点. 求 的取值范围； 求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选彳45:不等式选讲10分当 x0,生全国统一考试解答：x|x(1i)(2 i) 2设函数f x 2x 1 x 1.画出y f x 的图像；,f x <ax b,求a b

9、的最小值.2021年普通高等学校招新课标III 卷文科数学答案一、选择题1 .答案：C 1 0 x|x 1, B 0,1,2 , .A2.答案：D 解答:i i 3 i ,选D. 3 .答案：A解答：根据题意，A选项符号题意；4.答案：B解答：cos2 1 2sin 1 5.答案：B解答：由题意P 1 0.45 0.15 0.4.应选 B. 6 .答案：C 解答：2B 1,2.应选 C. 227 .应选 B. 99sinxtanxcosx sinxcosx sinxcosx 1sin2x , f(x) 的周期f(x) sin2xsin2x cos2x1 tan2x21 2cosxT 2.应选

10、C. 27 .答案：B解答：f(x)关于x 1对称，那么f(x) f(2 x) ln(2 x).应选B. 8 .答案：A解答： 由直线 x y 2 0得人(2,0),B(0,2) , . |AB| 22 22 22,圆2 2.点P 22, 1 1；圆心到直线x y 2 0的距离为(x 2)2 y2 2的圆心为(2,0),到直线x y 2 0的距离的取值范围为22 2 d 22 2,即2d 32,.S ABP 1|AB| d 2,6. 29.答案：D 解答： 当 x 0 时，y2,可以排除A B选项；又因为y4x 2x 4x(x322)(x),那么f (x)0 的解集为 22(, 2222),

11、(0,) ; f (x)0 的解集为)U(0,) , f(x)单调递增区间为(，2222( 2222,0)U(,) , f(x)单调递减区间为(，0),(,).结合图象，可知D选2222项正确.10 .答案：D解答：由题意e为d cb 2,那么1,故渐近线方程为x y 0,那么点(4,0)到渐近线的距离aa|4 0| 22.应选D. 211 .答案：C解答：S ABC C 1a2 b2 c22abcosC1anC 1,又 S ABC absinC,故abcosC, 2442 4.应选C. 12 .答案：B解答： 如图，ABCJ等边三角形，点。为A, B, C, D外接球的球心，G为 ABC的重

12、心，由S ABC 93,得 AB 6,取 BC的中点 H, . . AH AB sin60 33, . 2AH 23,球心。至U面 ABC 的距离为d 42 (23)22, 三棱锥31D ABCft积最大值VD ABC 93 (2 4) 183. 3AG 二、填空题 13.答案：解答：1 21.22a b (4,2) , = c/(2a b),1 24 0,解得 14.答案：分层抽样 解答：由题意，不同龄段客户对其效劳的评价有较大差异，故采取分层抽样法.15.答案：3解答：由图可知在直线x 2y 4 0和x 2的交点(2,3)处取得最 大值，故1z 23 3. 3 16 .答案： 2解答：f

13、x ln 1 x2 x 1(x R),f(x) f( x) ln(1 x2 x) 1 ln(1 x2 x) 1 ln(1 x2 x2) 2 2, - f(a) f( a) 2, . 4(a) 2.三、解答题 17.答案：1an 2n 1 或an ( 2)n 1； 26.解答：1设数列an的公比为 q, ；q an 2n 1 或 an(2)n 1.2a54,.q2. a312n1 ( 2)n1n2由1知，Sn21 或 Sn 1( 2)n, 12123 ； Sm 2m 1 63 或Sm 1( 2)63舍，.-.m 6. 18 .答案：见解析 13m 解答：1第一种生产方式的平均数为x1 84,第二

14、种生产方式平均数为x2 74.7,，x1 x2, 所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更 高.2由茎叶图数据得到m 80, 列联表为n(ad bc)240(1515 5 5)2K10 6.635(a b)(c d)(a c)(b d)20 20 20 203，有299%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19 .答案：见解答 解答：1二.正方形ABCD半圆面CMD .AD半圆面CMDAD平面MCD. .CMft平面MCE, ；AD CM 又:M是半圆弧CD上异于C,D的点，. .CM MD 又ADIDM D, CM 平面 ADM CMfc 平面 BCMft ,

15、二平面 BCM 平面ADM.2线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BD,ACfc于点O,连接PD,PB,PO在夕!形ABCm，O是AC中点，P是AM的中点； . OP/MC OP在平面PD时，M5在平面PDB内，MC/平面PDB. 20.答案：见解答：解答： 1设直线 l 方程为 y kx t ,设 A(x1,y1),B(x2,y2), y kx t 2 联立消 y 得(4k2 3)x2 8ktx 4t2 12 0,xy2 13 4 那么64k2t2 4(4t212)(34k2)0,得 4k2 3 t2 ，8kt6t 2y y k(xx)2t2m3, 12123 4k23 4k2m

16、 0, . t 0且k 0.且 x1 x2 3 4k2 且 t .4k(3 4k2)2 由得 4k 3 ,216k211 或 k. 221k 0,k . 2uuruuruurruuruuurr2FP FA FB 0, FP 2FM 0, . k M(1,m), F(1,0) ,P 的坐标为(1,2m).14m233 1, . .m , M(1,), 由于 P在椭圆上，.2443x12y12x22y22又1, 1, 4343 两式相减可得 y1 y23x x 12, x1 x24y1 y23,.k1, 2又x1 x2 2, y1 y2 直线l方程为y 即y x 3(x 1), 47, 47 y

17、x 4； 2, 2 x y 1 3 4消去 y 得 28x 56x 1 0, x1,2 214 321, 14uuruur|FA| |FB| (x11)2 y12 (x2 1)2 y22 3,uur33|FP| (11)2 (0)2 , 22 . . |FA| |FB| 2|FP|. 21 .答案：详见解析ax2 x 1解答：1由题意：f x 得ex(2ax 1)ex (ax2 x 1)ex ax2 2ax x 2,f (x)x2x(e)e；f(0)2 2,即曲线yfx 在点0,1 处的切线斜率为2,.1y(1) 2(x0),即2x y 1 0;2证明：由题意：原不等式等价于：ex1ax2 x

18、1 0恒成立；令g(x)ex 1 ax2 x 1, .g (x)ex 1 2ax1,g (x) ex 12a, a 1, g (x)0恒成立，(x)在(，)上单调递增，；g (x)在(，)上存在唯一 x0使 g (x0)0, ex0 1 2ax0 1 0,即 ex0 1 2ax0 1,且 g(x)在(,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增，. g(x) g(x0).又g(x0) e0x 1 ax02 x0 1 ax02 (1 2a)x0 2 (ax0 1)(x02),111 1 11g ( ) ea 1, '.'a1,ea 1 e 1, . x0 ,g(x0)0,得证.aa综上所述：当a 1时，f x e 0. 22 .答