2018普陀高三二模数学

1、2018普陀高三二模数学上海市普陀区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12 每题5分，共54分)1 .抛物线x2 12y的准线方程为2 .若函数f(x) 是奇函数，则实数mx 2m 13 .若函数f(x)反的反函数为g(x),则函数g(x)的 零点为4 .书架上有上、中、下三册的白话史记和 上、下两册的古诗文鉴赏辞典，现将这 五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中 册白话史记的不同摆放种数为(结果用数值表示)5 .在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别 为a、b、c, 若(b2 c2 a2)tan A bc ,则角A的大小为6 .

2、若(x3少的展开式中含有非零常数项，则正整 x数n的最小值为7 .某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当 年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔设这两辆车在一/口，(每辆车最多只获一次赔偿) 年内发生此种事故的概率分别为 且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位 在此种保险中获赔的概率为(结果用最简分数表示)直线i的参数方程为8 .在平面直角坐标系xoy中, x Nt 、22厂(t为参数)，椭圆2 1y/x cos参数方程为 1.y sin2(为参数)，则直线i与椭圆C的公共点坐标为9.设函数f(x) logmX (m 0且m 1),若m是等比数列 an (n N*)的公比,且 f(a2a4

3、% a20i8)7,则 f(a2) f(a2) f(a2)用短)的值为x y 010.设变量x、y满足条件2x： 2,若该条件表示 y 0x y m 的平面区域是三角形，则实数m的 取值范围是m-i若,则实数用的取值范围是分别是椭圆+ 的左、右焦点,11点川为椭圆C的上顶点，若动点M满足： 际=2斯.丽9 贝III砺+ 2近| 的最大值为一 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20 分）13.已知,为虚数单位，若复数s+科为正实数，则 实数口的值为（）A. 2 B. 114.如图所示的几何体,CO D. 一其表面积为（5部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等'上部圆锥的£匕勺 后

4、，则该几何体的主视图的面积为（A. 4B.6C.8 D. 1015.设工是无穷等差数列&前项和 D ，则lim Sn n存在”是“该数列公差 d 0 ”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分也非必要16 . 已知 k N* ， x, y,z R ，若 k（xy yz zx） 5（x2 y2 z2） ，则对此不等式描述正确的是（ ）A.若k 5,则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形B.若k 6,则对任意满足不等式的X、八Z,都存在以x 、 y 、 z 为边长的三角形C.若k 7,则对任意满足不等式的X、八z,都存在以x 、 y 、 z 为边长的三

5、角形D.若k 8,则对满足不等式的X、y、z,不存在以X、y、z为边长的直角三角形三. 解答题 （本大题共 5 题， 共14+14+14+16+18=76分）17 . 如图所示的正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面边长为1)侧棱AA 2 ,点E在棱CC1上,且 CE CC1 (0).(1 )当2时)求三棱锥Di EBC、为一(2)当异面直线BE与DQ所成角的大/ arccos2时，求的值.318 .已知函数 f(x) sinxcosx sin2x)x R.(1)若函数f(x)在区间a,16上递增，求实数a的取 值范围；(2)若函数f(x)的图像关于点Q(x1,y1)对称，且x1 -,-

6、)求点Q的坐标.19 .某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建 设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个 景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为572km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km,线路BC段上的任意 一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距 离都多10km,以O为原点建立平面直角坐标系xoy."(1)求轨道交通s号线线路示意向所在前线的方0程；山J ,(2)规划中的线路AB段上需建一站晅G至IJ景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置?20 .

7、定义在 R 上的函数 f (x) 满足： 对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有 f(x t) tf(x) 成立 .(1)若函数f(x) kx 3,求实数k和t的值；(2)当 t 2时，若 x 0,2 , f(x) x(2 x),求函数 f(x)在闭区间 2,6 上的值域；( 3)设函数f(x) 的值域为 a,a ，证明：函数f(x) 为周期函数.21 .若数列an同时满足条件：存在互异的p,q N*使得aP aq c (c为常数)；当n p且n q时，对任意n N*都有an c,则称数 列的为双底数列.(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写 出结论不必证明)： an n an sin n

8、-： a” | (n 3)(n 5) | ：n ?2(2)设an 20150 2n 1 n n 550 ,若数列an是双底数列，2n 50求实数m的值以及数列an 的前n项和&；(3)设an (kn 3)舄):是否存在整数k,使得数列an 为双底数列？若存在，求出所有的k的值，若不 存在，请说明理由.上海市普陀区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分，7-12 每题5分，共54分)1 .抛物线x2 12y的准线方程为 【解析】y 32 .若函数f(x) 是奇函数,则实数mx 2 m 1【解析】m 23,若函数f(x)反飞的反函数为g(x),则

9、函数g(x)的 零点为【解析】f(0)用，g(x)的零点为x 334 .书架上有上、中、下三册的白话史记和 上、下两册的古诗文鉴赏辞典，现将这 五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中 册白话史记的不同摆放种数为(结果用数值表示)【解析】P： 245 .在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别 为a、b、c, 若(b2 c2 a2)tanA bc,则角A的大小为【解析】sinA 1 , A - 266 .若(x3导的展开式中含有非零常数项，则正整 x7数n的最小值为【解析】2 3 5 ,最小值为5设这两辆车在一 /吗，7 .某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当 年内发生此种事故的每辆车

10、，单位均可获赔(每辆车最多只获一次赔偿) 年内发生此种事故的概率分别为 且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位 在此种保险中获赔的概率为(结果用最简分数表示)【解析】1208.在平面直角坐标系xoy中,直线i的参数方程为15二t 2，人-乙 (t为参数)，椭圆 乌4x cos参数方程为 1.y sin2(为参数)，则直线i与椭圆C的公共点坐标为【解析】X 2y我，椭圆x2 4y2 1 ,公共点坐标为z 2 .2(5 T9.设函数f(x) 10gmx (m 0且m 1),若m是等比数列an(n N* )的公比,且 f(a2a4% a2018) 7,则f(a2) f(a2) f(a2)f(a2

11、018)的值为【解析】f(a2) f(a2) f(a2)f(a20i8) 210gm(a 22017) 210gm(a2a4 a2oi8)210gma2a4 100a201814 2(7 1009) 141990mx y 010 .设变量x、y满足条件2"y 2,若该条件表示 y 0x y m的平面区域是三角形，则实数m的取值范围是【解析】数形结合，(。山6 ) 311 .设 m y|y (1)x,x R)1N y|y (- 1)(x 1) (1m| 1)(x 2),1 x 2,若N M ,则实数m的取值范围是【解析】fN(1) 0)fN(2) 0)，取值范围为(1,0) ，一2，一

12、，12 .点F1、F2分别是椭圆C* y2 1的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：|MN|2 2丽丽)贝Ul而 2而|的最大值为 【解析】6 10二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13 .已知i为虚数单位，若复数(a i)2i为正实数，则实数a的值为（）A. 2 B. 1 C. 0【解析】D14 .如图所示的几何体，其表面积为 部圆柱的底面 直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为 君，则该几何体的主视图的面积为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【解析】r2 4 r2有r （5病r 1 ,选B15 .设&是无穷等差数列an前n项和（nN*）,则lim

13、 Sn n存在”是“该数列公差d 0”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分也非必要【解析】A16 .已知 k N, , x, y,z R ,若 k（xy yz zx） 5（x2 y2 z2）,则对此不等式描述正确的是（）A.若k 5,则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形B.若k 6,则对任意满足不等式的X、V、 z, 都存在以X、V、z为边长的三角形C.若k 7,则对任意满足不等式的X、八z, 都存在以X、V、z为边长的三角形D.若k 8,则对满足不等式的X、y、z,不存 在以X、y、z为边长的直角三角形【解析】B三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+

14、16+18=76 分)17 .如图所示的正四棱柱ABCD ABC1D1的底面边长为1)侧棱AA 2 ,点E在棱CG上，且 CECC (0).(1)当2时，求三棱锥D1 EBC的体舟(2)当异面直线BE与D1C所成角的大/ arccos2时，求的值.3【解析】(1) V *1 3 26；(2)建系;18 .已知函数 f(x) sinxcosx sin2x , x R.(1)若函数f(x)在区间a,16上递增，求实数a的取 值范围；(2)若函数f(x)的图像关于点Q(xi)对称，且% 4'4，求点Q的坐标.【解析】(1) f(x)条in(2x) I结合图像，a -,-)；2428 16Q(

15、 8,(2)19 .某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建 设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个 景点，p、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为572km,线路AB 段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km,线路BC段上的任意 一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距 离都多10km,以O为原点建立平面直 角坐标系xOy.(1)求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程;(2)规划中的线路AB段上需建一裾工的距离最近，问如何设置站点G的位置?力22【解析】(1)线路AB:余会25 25线

16、路 BC： x2 y2 25 ；线路 CD：1；2y252 x25(2) d2 x2 (y 5 2)2 2y2 1072y 75)G(当时，距离最近，代入双曲线,5v6 5/2)1920 .定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x,存在非零常数t,都有f(x t) tf(x)成立.(1)若函数f(x) kx 3,求实数k和t的值;(2)当 t 2 时)若 x 0,2 , f(x) x(2 x)求函数 f(x)在闭区间2,6上的值域;(3)设函数f(x)的值域为a，a,证明：函数f(x)为周期函数.kt k【解析】(1) k(x t) 3 t(kx 3), 解得k 0, t 1(2) f(x 2) 2f(x),分析函数图像可知M3) 2最小， f(5) 4最大，值域2,4(3)略21.若数列an同时满足条件： 存在互异的P.q N*使得ap aq c (c为常数)；当n p且n q时，对任意n N*都有an c,则称数 列为双底数列.(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写 出结论不必证