2018高考一轮复习概率计数原理

1、2017 局考一一轮复习计数原理一.选择题（共13小题）1.（2013?深圳一模）我们把各位数字之和为 6的四位数称为 六合数”（如2013是 六合数”），则六合数”中首位为2的六合数”共有（）A. 18 个 B. 15 个 C. 12 个 D. 9 个2. 某运输公司有 7个车队，甲车队只有 3辆车，其他车队的车多于 4辆，现从这7个车队 中抽出10辆车，且每个车队至少抽1辆，则不同的抽法共有（）A. 84 种 B. 120 种 C. 63 种 D. 83 种3. 代数式（a1+a2+a3+a4+a5）（b1+b2+b3+b4）（C1+C2+C3）的展开式的项数有（）A. 12 B. 13

2、C. 60 D. 3604. （2007春？长春校级期中）用 0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字可以组成多少个没有重复数字 的四位偶数？（）A. 156 B. 360 C. 216 D. 1445. （2016?胡南模拟）高三某班上午有 4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A. 36 B. 24 C. 18 D. 126. （2014春？禅城区期末）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有 5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）第3页(共16页)A. 60 B.

3、480 C. 420 D. 707. （2011?泸州一模）设集合I=1, 2, 3, 4, 5.选择I的两个非空子集 A和B,要使B中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A. 50 种B. 49 种 C. 48 种 D. 47 种8. （2010?湖南校级模拟）由数字 1, 2, 3, -9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如156”）或严格递减（如 421”）顺序排列的数的个数是（）2x2-=）n的展开式中含常数项，则正整数n的最A. 120 B. 168 C. 204 D. 2169. （2015秋？慈溪市校级期中）在（小值是（）A. 2 B. 3C. 4 D. 510

4、. (2016?茂名二模)1+ (1-x)2+(1-x)3+(1-x)4+(1-x) 5展开式中x2项的系数为()A. - 19 B. 19 C. 20 D. - 2011. (2016?邯郸二模)已知(12x)5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+-+as(1+x)5,贝Ua3+a4等于()A. 0 B. - 240 C. - 480 D. 96012. （2016?辽宁二模）若（1 2x） 2016=a0+aix+a2x2+-+a20i6x2016, （xCR）,则（a0+ai） +（a（o+a2）+ （即+电）+11+ （a0+a?016）的值是（）则氏+ ”+-也！2 22220

5、11A. 2018 B. 2017 C. 2016 D. 201513. （2016 春？抚顺期末）若（1 - 2x） 2011=a0+a1x+a2011x2011 （x C R）,的值为（）A. 2 B. 0 C. - 1 D. - 2二.填空题(共6小题)14. (2013春？凉州区校级月考) 从-1, 0, 1, 2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有个，其中不同的偶函数共有个.(用数字作答)15. (2007?辽宁)将数字1, 2, 3, 4, 5, 6拼成一列，记第i个数为ai (i=1 , 2,，6), 若aw1,电w3, a5

6、* 5, a1a3a5,则不同的排列方法有种(用数字作答).16. (2013?珠海一模)若把英语单词good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种.17. (x")12的展开式的常数项是 X18. (2012春？秦州区校级月考)若二项式(3x2+) n的展开式中各项系数的和是64,则展开式中的常数项为19. (2013?泗县模拟)(1-x-x2) (x+工)6展开式的常数项为三.解答题(共9小题)20. (2016春？克拉玛依校级期中)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)

7、每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限.21. 7个人排成一排.(1)甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？(2)甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？(3)甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？(4)甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？(5)甲、乙都不在两端的排列有多少个？22. 七个人排成一排.(1)甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？(2)甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？(3)甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？(4)甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少种排法？(5)甲、乙之间恰有2人的排法有多少？(6)甲、乙之间是丙的

8、排法有多少？23. (2011春？海珠区校级期中)4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不 同的排法？1 1) 3个女同学必须排在一起；2 2)任何两个女同学彼此不相邻；3 3)女同学从左到右按高矮顺序排.24 .按下列要求分配 6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得 1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份 2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人 2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份 1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得 4本，另外两人每人得 1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙

9、得4本.25 .求(x2+-2) 5的展开式中的常数项.26 . (2010秋？安陆市校级期末)(1)求(1+2x) 7展开式中系数最大项；(2)求(1-2x) 7展开式中系数最大项.27 .求证：24nT能被5整除.28 . (1)求200310除以8的余数；(2)求1.9975精确到0.001的近似值.2017高考一轮复习计数原理参考答案与试题解析一.选择题(共13小题)1.(2013?深圳一模)我们把各位数字之和为 6的四位数称为 六合数”(如2013是 六合数”)，则六合数”中首位为2的六合数”共有()A. 18 个 B. 15 个 C. 12 个 D. 9 个【分析】先设满足题意的

10、六合数”为根据 六合数”的含义得a+b+c=4,于是满足条件 的a, b, c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出六合数”中首位为2的六合数”共有多少种.【解答】解：设满足题意的 六合数”为五嬴，则a+b+c=4,于是满足条件的a, b, c可分以 下四种情形：(1) 一个为4,两个为0,共有3种；(2) 一个为3, 一个为1, 一个为0,共有A 2=6种； -11(3)两个为2, 一个为0,共有3种；(4) 一个为2,两个为1 ,共有3种.则六合数”中首位为2的六合数”共有15种.故选B.【点评】本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识，考查运算求解能力， 考查分类讨论思想

11、.属于基础题.2.某运输公司有 7个车队，甲车队只有 3辆车，其他车队的车多于 4辆，现从这7个车队 中抽出10辆车，且每个车队至少抽 1辆，则不同的抽法共有()A. 84 种B. 120 种 C. 63种 D. 83 种【分析】根据排列组合的知识进行求解即可.【解答】 解：现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽 1辆，则先从7个车队先各抽1辆，此时还少3辆，若3辆分别来自3个车队，则有 煌=21种抽法，若3辆分别来自2个车队，则一个抽取1辆，另外抽取2辆，则有会我种抽法，若3辆分别来自1个车队，则甲不能抽取则有 C/20种抽法，共有21+42+20=83种抽法，故选：D.【点评】本题

12、主要考查排列组合的应用，注意要进行分类讨论.3.代数式(a1 +a2+O3+a4+a5) (b1+b2+b3+b4)(C1+C2+C3)的展开式的项数有()A. 12 B. 13 C. 60 D. 360【分析】根据条件中所给的是多项式乘以多项式， 根据多项式乘法法则知道，要得到式子的 结果，需要在每一个括号中选一个进行乘法运算，第一个括号中有5种结果，第二个括号中有4种结果，第三个括号中有 3种结果，相乘得到结果.【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，条件中所给的是多项式乘以多项式，根据多项式乘法法则知道，要得到式子的结果，需要在每一个括号中选一个进行乘法运算，第一个括号中有5种结果

13、，第二个括号中有 4种结果，第三个括号中有 3种结果，根据分步乘法原理得到共有5X 4 X 3=60种结果，故选C.【点评】本题考查计数原理的应用， 本题解题的关键是看出题目的实质， 理解多项式乘以多 项式的法则，看出三个多项式中所给的多项式的项数， 利用乘法原理得到项数， 本题是一个 基础题.4. （2007春？长春校级期中）用 0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字可以组成多少个没有重复数字 的四位偶数？（）A. 156 B. 360 C. 216 D. 144【分析】用0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0, 2, 4其中之一

14、.属于有限制的排列问题，且限制有两个，即首位和末位，所以，先分两类.第一类，末位排0.第二类，末位不排 0,分别求出排法，再相加即可.【解答】 解：用0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为 0, 2, 4其中之一.所以可分两类，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个，再进行排列即可，共有3人A5 =60 个第二类，末位不排 0,又需分步，第一步，从 2或4中选一个来排末位，有 C21=2种选法，第二步排首位，首位不能排 0,从剩下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排 2, 3位，没有限制，从剩下的 4个数中任取2个，再进行排列即可

15、，共有 12种.把三步相乘，共有 2X 4 X 12=96个最后，两类相加，共有 60+96=156个故选A【点评】本题考查了有限制条件的排列问题，可先分类，求出每类方法数，再相加.属于易 错题，应认真对待.5. （2016?胡南模拟）高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A. 36 B. 24 C. 18 D. 12【分析】由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的 4人中任选2人，问题得以解决【解答】解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1

16、人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的 4人中任选2人，故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课， 则不同的安排方案种数为 A；A?=36种.故选：A【点评】本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础题第5页（共16页）6. （2014春？禅城区期末）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有 5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A. 60 B. 480 C. 420 D. 70【分析】分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解.【解答】解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶

17、点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解.由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S, A, B所染的颜色互不相同，它们共有5 X 4 X 3=60种染色方法.当S, A, B染好时，不妨设所染颜色依次为1, 2, 3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法；若C染4,则D可染3或5,有2种染法；若C染5,则D可染3或4,有2 种染法，即当S, A, B染好时，C, D还有7种染法.故不同的染色方法有 60 X 7=420种.故选C.【点评】本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题.7. （2011?泸州一模）设集合I=1, 2, 3

18、, 4, 5.选择I的两个非空子集 A和B,要使B中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A. 50 种B. 49 种 C. 48 种 D. 47 种【分析】解法一，根据题意，按 A、B的元素数目不同，分 9种情况讨论，分别计算其选法 种数，进而相加可得答案； 解法二，根据题意，B中最小的数大于 A中最大的数，则集合 A、B中没有相同的元素，且 都不是空集，按 A、B中元素数目这和的情况，分 4种情况讨论，分别计算其选法种数，进 而相加可得答案.【解答】解:解法一，若集合 A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种;若集合A中有一个元素，集合 若集合A中有一个元素，集合

19、若集合A中有一个元素，集合 若集合A中有两个元素，集合 若集合A中有两个元素，集合 若集合A中有两个元素，集合 若集合A中有三个元素，集合 若集合A中有三个元素，集合 若集合A中有四个元素，集合 总计有49种，选B.B中有两个元素，则选法种数有 B中有三个元素，则选法种数有 B中有四个元素，则选法种数有 B中有一个元素，则选法种数有 B中有两个元素，则选法种数有 B中有三个元素，则选法种数有 B中有一个元素，则选法种数有 B中有两个元素，则选法种数有 B中有一个元素，则选法种数有3 一.C5 =10 种;八4 一，C5 =5 种；八5 一，C5 =1 种；3 一.C5 =10 种;4 一C5

20、=5 种；八5 一，C5 =1 种；一4 一，C5 =5 种；一 5 一C5 =1 种；八5 一，C5 =1 种；解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给 A集合，大的给B集合;第9页（共16页）从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给 A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2X10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有 C54=5种选法，再分成1、3; 2、2; 3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给 B集合，共有3X5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有 C5

21、5=1种选法，再分成1、4; 2、3; 3、2; 4、1两组，较小元素的一组给 A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4X 1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法.选 B.【点评】 本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用.8. （2010?湖南校级模拟）由数字 1, 2, 3, -9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如156”）或严格递减（如 421”）顺序排列的数的个数是（）A. 120 B. 168 C. 204 D. 216【分析】本题是一个分步计数问题，解题时先要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确 定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有

22、 2种情，根据分步计数乘法原理， 得到 结果.【解答】 解：由题意知，本题是一个分步计数问题，首先要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有 2c93=168故选B.【点评】本题考查分步计数原理，分步要做到完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计 算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数.9. （2015秋？慈溪市校级期中）在（2x2-吊上）n的展开式中含常数项，则正整数 n的最小值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】先求得（2x2-解，从而求得正整数 nn的展开式的

23、通项公式，则由题意可得x研的最小值.的骞指数等于零有2【解答】解：根据（2x2一"）n的展开式的通项公式为Tr+1 = Cr?2nx2n如n_ r2r?(3)r?方5r2则由题意可得 2n=5T有解，r=0、1、2、3 n,故正整数n的最小值为5,故选：D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数, 二项式系数的性质，属于中档题.10. (2016?茂名二模)1+ (1-x)2+(1-x)3+ (1-x)4+(1-x)5展开式中x2项的系数为()A. - 19 B. 19 C. 20 D. - 20【分析】利用二项式定理即可得出.【解答】 解：

24、由 1+ ( 1 x) 2+ ( 1 x) 3+ ( 1 x) 4+ ( 1 x) 5,它的展开式中x2项系数为+=1+3+6+10=20.故选：C.【点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.11. (2016?邯郸二模)已知(12x) 5=a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+-+S5 (1+x) 5,贝U a3+a4 等于()A. 0B. - 240 C. - 480 D.960【分析】根据(1 2x) 5= 3 2(1+x) 5=a0+a1(1+x)+a2 (1+x) 2+-+a5(1 +x) 5,禾1J用二项式展开式的通项公式求得电+a4的值

25、.【解答】 解：(1 - 2x) 5= 3 - 2 (1+x) 5=a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+-+a5 (1+x) 5,则 a3+a4=噌32? (- 2) 3+管？3?( - 2) 4= - 720+240= - 480,故选：C.【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.12. (2016?辽宁二模)若(1 2x) 2016=a0+a1x+a2x2+-+a2016x2016, (xCR),则(ag+a + (a0+a2) + (比+电)+ (a0+a2016)的值是()A. 2018 B. 2017 C. 2016 D , 2015【

26、分析】 在所给的等式中，令 x=0,可得a0=1.再令x=1 ,可得a0+a+a2+ ,+a2016=1,求得 a1+a2+a2016=0,从而求得要求式子的值.【解答】解：在(1 2x) 2016=a0+a2x+a2x2+-+a2016x2016 (xCR)中，令x=0 ,可得a0=1.再令 x=1 ,可得 a0+a1+a2+-+a2016=1,a1+a2+.,+a2016=0,( a0+a)+ (a0+a2)+ (a0+a3)+ (a0+a2016)=2016a0+ (a1+a2+，+a2016)=2016, 故选：C.【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据

27、要求的结果， 选择合适的数值代入，属于基础题.13. (2016春？抚顺期末)若(1-2x)20112011=a0+a1x+-+a2011x(xC R),则产11的值为()A. 2 B. 0 C. - 1 D. - 21a?电口11%迎【分析】 由题意可得可得 a0=1,再令 x=,可得 0=ao+t+"+1fM ,从而求得-+一亍22 2 a2 2的值.生011 + + a【解答】 解：在（1 - 2x） 2°"=ao+aix+.+a20iix2°ii （xCR）中，可得 ao=i,令 x=工，可得 0=ao+1-+-L+. +受口 11 , . .

28、_1-+_1+ +笠口 11 = 1,22 2?严I1 2 2222011故选：C.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题.二.填空题（共6小题）14. （2013春?凉州区校级月考） 从-1, 0, 1, 2这四个数中选三个不同的数作为函数 f（x） =ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有 18个，其中不同的偶函数共有 6个.（用数 字作答）【分析】欲求可组成不同的二次函数个数，只须利用分步计数原理求出a、b、c的组数即可；其中不同的偶函数的个数，要注意：b=0"再

29、利用分步计数原理即可.【解答】 解：一个二次函数对应着 a、b、c （aw0）的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由，分步计数原理知共有二次函数3X 3X 2=18个.若二次函数为偶函数，则b=0.同上共有3X2=6个；故答案为18; 6.【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法做第n步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1 Xm2Xmn种不同的方法.15. （2007?辽宁）将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为ai（i=1 ,2,，6）,

30、若aw1,电w3, a5* 5, a1a3a5,则不同的排列方法有 30种（用数字作答）.【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，先排a1, a3,比，当a1=2 , a1=3, a1=4;做出这三种情况下的结果数；第二步再排a2, a4, a6,做出结果数，根据分步计数原理得到结果.【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题分两步：（1）先排a1，as, a5,当a1二2,有2种；a1=3有2种；a1=4有1种，共有 5种； 3（2）再排 a2, a4, a6,共有 A3 =6 种，不同的排列方法种数为 5 X 6=30,故答案为：30【点评】本题考查计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分

31、类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类.16. （2013?珠海一模）若把英语单词good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有11种.【分析】首先用倍分法求出单词 good”四个字母中其不同的排列数目，再在其中排除正确的1种情况，即可得答案.【解答】解：根据题意，因为good”四个字母中的两个 O”是相同的，则其不同的排列有 -x24_A4 =12 种，而正确的排列只有1种，则可能出现的错误共有 11种；故答案为11.【点评】 本题考查排列组合的运用，解题时注意good”四个字母中两个 O”是相同的，应该用倍分法来求其不同的排列数

32、.17. （x2-l） 12的展开式的常数项是 495.【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x的哥指数等于0,求得r的值，即可求得 展开式中的常数项的值.【解答】解：由于（x2-L） 12的展开式的通项公式为Tr+1 = C，（x2）12 r*（）r? （T）K12Xr= C：2（T）lx243，令 24 - 3r=0 ,求得 r=8 ,可得（x2-工）12的展开式的常数项为 c® =C4 =495,故答案为：495 .【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式， 求展开式中某项的系数，属于基础题.18. （2012春？秦州区校级月考）若

33、二项式（3x2+） n的展开式中各项系数的和是64,则展X开式中的常数项为 9.【分析】 先令x=1 ,求出n的值，再利用展开式的通项公式，求出常数项.【解答】 解：二二项式（3x2+1） n的展开式中各项系数的和是64,x，令 x=1 ,贝U 4n=64,解得 n=3;1 3（3x2+）的展开式的通项是xTr+1=cg? （3x2） 3 r? （-7） =33 r?cgr?x6 3r,令 6- 3r=0 ,解得 r=2 ;.常数项为 T2+1=33 2?：=3?3=9.J故答案为：9.【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式的展开式与通项公式进行解答，是基础题.19. （2

34、013?泗县模拟）（1-x-x2） （xJ） 6展开式的常数项为5.【分析】把（xJ） 6按照二项式定理展开，可得（1-x-x2） （x工）6的展开式，从而求XX得它的常数项.【解答】解：(1 - x - x2) ( x+_L) 6= (1 - x - x2) (x6+Lx4+2?x2+3+q?x 2+5?x 4+6 A?x 6 ),故开式的常数项为3 -2=5,故答案为：5.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属 于基础题.三.解答题(共9小题)20. (2016春？克拉玛依校级期中)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报

35、名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限.【分析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得结论.(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有 6种选法，第二个项目有 5种选法，第三个项目只有 4种选法，根据分步 乘法计数原理，可得结论；(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘 法计数原理，可得结论.【解答】解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同

36、的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36=729种.(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理， 可得共有不同 的报名方法6X5X4=120种.(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘 法计数原理，可得共有不同的报名方法63=216种.【点评】本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制， 选择对应的公式，进而求解.21. 7个人排成一排.(1)甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？(2)甲不在左端，乙不在右

37、端的排列有多少个？(3)甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？(4)甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？(5)甲、乙都不在两端的排列有多少个？【分析】(2)甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，问题得以解决，(2)可以先做出7个人所有的排列.共有A77种结果，减去甲在，左端和乙在右端的排列， 这样就重复减掉了甲在左端且乙在右端的排列，最后需要加上这个结果，(3)先排最中间，再排两端，其余的任意排，(4)再2的基础上，排除丙在中间的，(5)先排两端，其它任意排.第11页(共16页)【解答】 解： （ 1）甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，故有A51A55=60

38、0个，（ 2 ）甲不在左端，乙不在右端的排列有，由题意知可以先做出7个人所有的排列.共有 A77种结果，减去甲在左端和乙在右端的排列，这样就重复减掉了甲在左端且乙在右端的排列，最后需要加上这个结果，共有 A 77 - 2A 66+A 55=3720个，（ 3 ）甲在两端，乙不在中间的排列，先排最中间，再排两端，其余的任意排，故有 115A2 A5 A5 =1200 个，（ 4 ）由（2）可知，甲不在左端，乙不在右端的排列有3720 个，再排除丙在中间的有3720-A 55 - C41C41A44=3126 个，（ 5）先排两端，其它的任意排，故有A 52A 55=2400 个【点评】 本题考查

39、排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题22七个人排成一排（ 1 ）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？（ 2 ）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？（ 3 ）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？（ 4 ）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少种排法？（ 5 ）甲、乙之间恰有2 人的排法有多少？（ 6 ）甲、乙之间是丙的排法有多少？【分析】 （ 1）甲、乙、丙三人在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外4 人全排，问题得以解决，（ 2 ）把甲、乙捆绑在一起，丙，丁捆绑在一起，和其它 3 人全排，问题得以解决，（ 3 ）先从除（甲、

40、乙、丙）之外的 4 人中选 2 人排在两端，再把甲乙丙三人捆绑在一起和其余的人全排，问题得以解决，（ 4 ）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，先排甲，再排其它，问题得以解决，（ 5 ）甲、乙之间恰有2 人，先从除（甲、乙）之外的 5 人中选 2 人排在甲乙之间，形成一个复合元素，再和其余的全排，问题得以解决，（ 6 ）甲、乙之间是丙的排法有，把丙排在甲乙之间，形成一个复合元素，其它任意排，问题得以解决【解答】 解： （ 1 ） 甲、 乙、 丙三人在一起， 先把甲乙丙三人捆绑在一起， 再和另外 4 人全排，故有A 33A 55=720 种（ 2） 把甲、 乙捆绑在一起， 丙， 丁捆绑在一起， 和其

41、它 3 人全排， 故有A22A22A 55=480 种，（ 3 ）先从除（甲、乙、丙）之外的 4 人中选 2 人排在两端，再把甲乙丙三人捆绑在一起和其余的人全排，故有A 42A33A33=432 种，（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有A21A22A44=96 种，（ 5 ）甲、乙之间恰有2 人，先从除（甲、乙）之外的 5 人中选 2 人排在甲乙之间，形成一个复合元素，再和其余的全排，故有A22A52A 44=960 种，（ 6 ）甲、乙之间是丙的排法有，把丙排在甲乙之间，形成一个复合元素，其它任意排，故有 A 22A 55=240 种【点评】 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理

42、方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题23 （ 2011 春 ?海珠区校级期中）4 个男同学， 3 个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？（1） 3 个女同学必须排在一起；（ 2 ）任何两个女同学彼此不相邻；（ 3 ）女同学从左到右按高矮顺序排【分析】 （ 1 ）用捆绑法，先把三个女同法学捆绑在一起，当做一个元素和 4 个男同学进行排列，再将 3 个女同学进行全排列，利用分步计数原理，计算可得答案；（ 2 ）用插空法，先将男同学进行全排列，易得4 个男同学之间有5 个空挡，再在其中任找3 个空挡把 3 名女同学放进去， 由排列、 组合公式可得其情况数目， 进而利用分步计数

43、原理，计算可得答案；（ 3 ）根据题意，先从7 个位置中选 4 个排男同学，再将剩下的 3 个就按女同学从左到右按高矮顺序， 排进剩余的 3 个空位，由排列可得其情况数目，进而利用分步计数原理，计算可得答案【解答】 解：（ 1）根据题意，分两步进行： 把三个女同法学捆绑在一起和 4 个男同学进行排列，有A55 种不同方法，3 3 个女同学进行全排列，有A 33 种不同的方法，利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有Ni=A33?A55=6X 120=720种；（ 2 ）根据题意，分两步进行： 先排 4 个男同学：有A 44 种不同的方法， 4 个男同学之间有5 个空挡，任找3 个

44、空挡把 3 名女同学放进去，有A 53 种不同的方法利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44?A53=24 X 60=1440种,（ 3 ）分两步进行： 先从 7 个位置中选 4 个排男同学，有A 74 种排法， 剩下的 3 个就按女同学从左到右按高矮顺序排列，排进剩余的 3 个空位，有1 种排法，则有1XA74=7 X 6X 5X 4X 1=840种不同方法.【点评】 本题考查排列、 组合的运用，解题的关键在于根据题意的要求，合理的将事件分成几步来解决，其次要注意这类问题的特殊方法，如插空法、捆绑法24 按下列要求分配6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（ 1

45、 ）分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本；（ 2 ）甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；（ 3 ）平均分成三份，每份2 本；（ 4 ）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2 本；（ 5 ）分成三份， 1 份 4 本，另外两份每份1 本；（ 6 ）甲、乙、丙三人中，一人得4 本，另外两人每人得 1 本；（ 7 ）甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本【分析】 （ 1）分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本，是无序不均匀分组问题，直接利用组合数公式求解即可（ 2 ）甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得 2 本，一人得 3

46、本，甲、乙、丙三人有序不均匀分组问题直接求出即可（3）平均分成三份，每份2 本这是平均分组问题，求出组合总数除以 A33 即可（ 4 ）分给甲、乙、丙三人，每个人2 本，甲、乙、丙三人有序均匀分组问题直接求出即可，第 13 页（共 16 页）(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本.这是部分平均分组问题，求出组合总数除 以A22即可，(6)甲、乙、丙三人有序部分均匀分组问题.直接求出即可，(7)由有序定向分配问题，直接求解即可.【解答】解：(1)无序不均匀分组问题.先选 1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本 有C25种选法；最后余下 3本全选有C33种方法，故共有 C16C25C33=

47、60种.(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑1233 一再分配，共有 C 6c 5c 3A 3=360种.(3)无序均匀分组问题.先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复.不2 =15 种.妨记6本书为A、B、C、D、E、F,若第一步取了 AB ,第二步取了 CD,第三步取了 EF, 记该种分法为(AB, CD, EF),则C26C24C22种分法中还有(AB , EF, CD)、(CD, AB, EF)、(CD, EF, AB)、(EF, CD, AB)、(EF, AB , CD),共 A33 种情况，而这 A33 种情 况仅

48、是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法， 故分配方式有在(3)的基础上，还应考虑再分配，共有15A 33=90种.(5)(6)无序均匀分组问题,=15 种,在(5)的基础上，还应考虑再分配，共有15A 33=90种，从6本中选4本分配给丙，再选1本分配给甲，剩下的一本给乙，故有c 41C6 C2 =30.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题.有序不均匀 分组问题.无序均匀分组问题.是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力25 .求(x2+y-2) 5的展开式中的常数项.【分析】 在二项展开式的通项公式中，令x的哥指数等于0,求出r的值，即可求得常数项【解答】解：(X2+-J-2) 5=(X-)10,展开式的通项公式为 Tr+1=C：n? (T) r?x10 2rX2X10令10- 2r=0,求得r=5,可得展开式中的常数项为-。:口