2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题(解析版)

1、2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1.已知集合 A x| 1 x 5,x N , B x|2x 8 ,则 A。B()A. 1,0,123 B. 0,1,2,3C. 1,3D. 0,3【答案】B【解析】先化简集合A, B,再求Ap B即可【详解】由题可知 A x| 1 x 5,x N 0,1,2,3,4,5 B x|2x 8 xx 3故 AB 0,1,2,3故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题IC x) 12,(i,2),若 b/Jrc(A. 6B. 6C. 24)D.24【解析】由向量平行的坐标关系求解即可 【详解】由 b/C 12

2、 2 n 1 n 24故选：D【点睛】 本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题3 .已知函数f(x) a2x6 3(a 1)的图象过定点A,且点A在角 的终边上，则tan的值为()D.【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】f(x) a2x 6 3(a 1),令 2x 6 0 x 3,则此时 f(3) a0 3 4,则函数过定点A 3,4 ,则tan A 4 3故选：A 【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题4 设 asin 48， b cos41 ， ctan46 ，则下列结论成立的是(A ba cBcabC ab cDbca【答案】C

3、【解析】将 b cos41 转化为 sin49 ， 再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解【详解】b cos41 sin 49 ，因 x 0,90 时， y sin x 为增函数，故 1 b sin 49 a sin 48 ，又 tan46 tan45 1 ，故 a b c故选： C【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题5函数f (x) ln x2 4x 21 的单调递减区间为( )A (,2)B (, 3)C (2,)D (7,)【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即 可求解【详解】 2 由题可知，x 4x210 x7x3 0 x7 或

4、 x 3,f(x) In x2 4x 21 可看作 f t lnt,t x2 4x 21,则 f t 为增函数，t x2 4x 21,当x , 3时，t单调递减，当x 7, 时,t单调递增，根据复合函数的增减性，当 x , 3时，f (x) ln x2 4x 21为减函数故选：B【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 16 .若f(x) (lgm 1)x”为哥函数，则f()A. 9B. 1C. .3D.后93【答案】C【解析】由哥函数的性质可求参数m和晶函数表达式，将x 3代 入即可求解【详解】 11f(x) (lgm 1)xm2 为哥函数，则 1gm 1 1 m 1,则 f

5、 x xS 则f (3)3故选：C【点睛】 本题考查募函数解析式和函数值的求解，属于基础题57 .已知函数f(x) sin x - (0)的取小正周期为 ，则f.64( )A. 1B. 2C. 0D. -y【答案】D【解析】由最小正周期求参数，再代值运算即可【详解】一一一一一， 一，. 一. 2因函数的最小正周期为，则T乙2,5f (x) sin 2x , f 64sin 2 5T6.7sinsin 33故选：D【点睛】 本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8. |ABC中，D为BC边上一点，且BC5BD ,若以 mA nAC则 2nm ()25A.B.C.D.【答案

6、】C【解析】以1AB和tC向量为基底向量，将7D向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数m,n【详解】54 1rMem 一，n 一 则 2n m5 5 'aD Ab bD Ab 1BC AB 1 AC AB 4 AB故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理,属于中档题9.已知函数f（x）的定义域为(1,4),则函数 g(x)f log2 x2x 1了X2的定义域为（A. (1,3)B. (0, 2)C. (1,2)D. (2,3)【答案】D【解析】建立不等式组10g2 x 1,4且9 x2 0即可求解【详解】由题可知1 log2； 4,解得x 2,3 , 9 X U

7、故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10.已知函数f(x) sin(5x)(0)为偶函数，则函数1.5g(x) 2cos 2x - 在。，而上的值域为()312A. 1, .3 B. 1,2C. 2,2D. .3,2【答案】B【解析】由函数为偶函数可得-k ,k Z ,可求 值，再采用 1,5整体法求出2x 1在0,52的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数f(x) sin(5x )()为偶函数，故 鼻k ,k Z又忒(，故2,52则 g(x) 2cos 2x 片 当 x 0,-时，令 t 2x 片-,当 61266 32 2,.t 二时，函数取得取小值，g(x)

8、min 2cos ?1,当t。时，3 3g(x)max 2cos0 2,故函数的值域为1,2故选：B【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题11 .函数f(x) (x 1)lg(x 1) 3x 5的零点个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B3x 5 一【解析】可米用构造函数形式，令h x lg x 1 ,g x j5,米 x 1用数形结合法即可求解【详解】由题可知，x 1，当x 1时，f x 8 0，3x 58令 f(x) (x 1)lg( x 1) 3x 5 0 lg(x 1) 3 x 1 x 1*3x 5令h x lg x 1 ,g x 四出函数图

9、像，如图：x 1则两函数图像有两交点，故函数f(x) (x 1)lg(x 1) 3x 5的零点个数为2个 故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12.已知函数f(x)x2 kxln x , x2k2,x00,若关于x的不等式f(x)k的解集为m,n a,b，且 n amn1 ab k2二则实数k的取值范围为(B.【解析】易知k0,由表达式画出函数图像，再分类讨论 y k与函数图像的位置关系,结合不等关系即可求解27 k24k，易知当 k 0, x40时，f (x) x2 kx 2k2xf（x）的图象如图所示 当直线y k在图中11的位置时，4k2 k 2k2,得2

10、 k 0,m,n为方程x2 kx 2k2 k 0的两根，即x2 kx 2k2 k 0的两根，故 mn 2k2 k ;而ab 11 o1 o 327贝（J mn ab k 2k k 1 k 2k -k 1 一 22232 '_.15 一一 . 14即 64k248k 5 0,解得-k -,所以-k -;8827当直线y k在图中12的位置时，2k2k且k 0,得0 k<1;此时n2贝U mn ab - k 121275-k 传232'16一一 . 一一 5 4所以，k的取值范围是2,7故选：A【点睛】 本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二

11、、填空题13.la量 向 若(",新), b为单位向量,4.b 与 a【答案】、3【解析】由a("，凄)求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知,故答案为：.3【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14 .已知一个扇形的面积为6 cm2,弧长为2 cm,圆心角为，则函数f(x) tan(2x )的单调递增区间为 .k 5 k【答案】' 522万，k Z【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解,16log2而0,1 ,2 11则 f (x) tan(2x )tan(2x ) 3令2xk，- k ，k Z ,解故答案为:5 k,12 21

12、2 ，k"25 勺12，-212【点睛】 本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15 .奇函数f(x)对任意实数x都有f(x 2) f(x)成立，且1时, f (x) 2x 1 ,则 f 10g211.【答案】1111【解析】易得函数周期为4,则f 10g2 11 f log2 11 4 f log2,111616一，结合函数为奇函数可得 f 10g2f log 2 f log 2,再由16111104x1时，f (x) 2x 1即可求解【详解】f(x 2) f (x) f x 4 f(x 2) f x T 4 ,则 f 10g211.11f

13、 10g211 4 f log 216 ,11 又 f log 2 一16log16log162 11r r16则 f lOg2R1610g2一2211511故答案为：11【点睛】 本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法, 属于中档题216 .函数 f(x) x 5x 16 1sin -x (x 0)的最小值为 x 236.一 ，121,121 一因为 2sin Tx 6 /万，当x 4时，2sin Tx 6 W，所以当x 4时f(x)取到最小值，f (4) 5 ,所以f (x)min -.225故答案为：2【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、

14、解答题17 .求下列表达式的值.(1) lne求： sin 2cos 的值. 2【答案】(1) 4; (2) 273 3【解析】(1)结合对数的运算性质求解即可；(2)由条件判断为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 21g5 lg- (lg3 1)0; 5'1(2)已知：sin sin cos 0.sin(2 ) cos( ) sin( )【详解】(1)原式 2lne 21g5lg2 lg5 12 1g5 1g2 1,34(2) sin , sin cos 0, cos 0 cos原式sin( ) cos sincos 2sincoscos 2sinJ2二31222

15、【点睛】 本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题C(1,2),18 .如图,平行四边形OABC的一边OA在x轴上，点A(4,0)P是CB上一点，且iICP CB.(1)当1时，求点P的坐标;(2)连接AP,当为何值时，OP AP.【答案】(1) P(3,2)； (2) 4 ii|【解析】利用平行四边形性质可得oA cB,结合cPcB可得(x 1,y 2)(4,0),-1 .(1)将2代入即可求解；(2)利用OP AP OP aP 0,求解关于的一元二次方程即可;设点 P(x,y) , ；C(1,2) , A(4,0)又平行四边形OABC, OA cB (4

16、,0)iI由 CP cB ,即(x 1,y 2)(4,0)(1)当 2 时，即：x 3, y 2P(3,2)OP(14 Z,(43,2)由 OP APOP AP 0即(41)(43) 4 0 , 16 2【点睛】410,本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题x19.已知定义在R上的函数f(x) 口(a 0).a 1(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)当a 2时，判断函数f(x)的单调性并加以证明；并求f(x) 1 m。在1,2上有零点时，m的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2)增函数，证明见解析；m |,| 3 5【解析】(1)需进行分类讨论，当a 1时和当a

17、 1时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；(2)结合增函数定义即可求解【详解】解：(1)当a 1时，f(x) 0, f(x)既为奇函数又为偶函数 x当a 1时，f(x) ar(a 0)为奇函数a 1证明：f(x) f ( x)xa1xa1xxxa1a11axxxa1a11af (x)为奇函数(2)当a 2时,f(x)二弃为增函数证明：任取X2 xi ,则 f X2f Xi2x* 2 312 i2X112Xi12x112x2 x12x22x112x1 x22x22x212X11x22%x022x1237121312f(x)0300(1)请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式f(x)

18、,并写出该函数的最小正周期；(2)若利用y sinx的图象用图象变化法作y "刈的图象，其步 骤如下：(在空格内填上合适的变换方法)第一步：y §nx的图象向右平移 得到yi 的图象；第二步：yi的图象(纵坐标不变) 得到y2 的图象；第三步：y2的图象(横坐标不变) 得到f(x)的图象.【答案】(1)填表见解析；f(x) 3sin 2x -; T ; (2)详见6解析；【解析】(1)结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为，即 2,当x 0时，函数值为0,可判断为正弦函数， 再将具体点坐标代入即可求出对应值；(2)由(1)知，f(x) 3sin 2x -,结合函数

19、图像平移法则即可6求解;【详解】由对应关系可知，函数最小正周期为，故 2, A 3,将x 121)x023 22x751312312612f(x)03030代入 f (x) 3sin 2x 可得 sin 2 故函数表达式为f (x) 3sin 2x 最小正周期T 6(2)第一步：y sinx的图象向右平移-(个单位长度)得到6y1sin x 6的图象.1 一,1 .、，一 .第二步：的图象(纵坐标不变)横坐标变为原来的 鼻倍得到V2 sin 2x -的图象. 6第三步：y2的图象(横坐标不变)纵坐标变为原来的3倍得到f(x) 的图象【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图

20、像平移法则的具体应用，属于中档题21.已知：向量la(2m, m) b (sin cos ,2sin cos ).1m当)1a求时-2bi及a与b夹角的余弦值;(2)若给定 sin cos 也也,m0 ,函数 f ( ) a b sin cos 的最小值为g(m),求g(m)的表达式.【解析】(1)当m 1,1时，求得a (2,1), b (1,0),结合模长和夹角公式即可求解；(2)先化简得 f( ) 2m(sin cos ) 2msin cos sin cos ,采用 换元法令sin cos t ,设h(t) mt2 (2m 1)t m,再分类讨论m 0 和m 0时对应表达式，再结合对称轴

21、与定义域关系可进一步求解；12m(sin cos )2msin cos sin cos令sin8s t ，贝U 2sincos t2 1 , t、.2,、.2设 h(t)-22mt mt2m t mt (2 m 1)t m、2-2当m。时,h(t) t , h(t)min h(亚)当m。时，函数h（t）的对称轴为t1-(或 t2m2m 1)2m（或。），即。2时,h(t)minh( 2)(1 2、2)m212m（或奈。），即小加,h(t)minh(、，2) (2 .21)m2g(m)(1 2 . 2) m(1 2、2)m【点睛】 本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三 角函数

22、中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难 题22.已知：函数 f(x) >/mx2mx1, (m R).(1)若f(x)的定义域为R,求m的取值范围；(2)设函数g(x) f (x) x,若g(lnxK。，对于任意x e,e2总成立.求m的取值范围.1 3【答案】(1) 0,4 ; (2)-,-【解析】(1)分类讨论，当参数m 0时，1。恒成立，符合题意;当参数m 0时，满足7 °,解不等式组即可；0(2)将不等式等价转化为m(ln x)2 mln x 1z°22m(ln x) mln x 11(lnx)e, e2上恒1,2,再采用分m t2 t成立,令t "不等式组化为mt2 t离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】(1)函数f(x)的定义域为R,即mx2 mx 1)°在R上恒成立,当m °时，1 °恒成立，符合题意当m 0时，必有综上