2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版第18套)

1、宁夏银川一中2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A版、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。1.在直角坐标系中，直线J3xy 3 0的倾斜角是（）A. 30°B. 120°C. 60°D. 150°【答案】C【解析】试题分析；先将直线方程化为斜截式”工再根据t=皿日=由得到倾斜角9=6。.由直线方 程埸示直线性质；斜率，这是解析几何研究一个方向,本题也可由直线方程一般式心；屯3 三 口口二¥=口湖上=考点二直绕方程斜截式或

2、一般式，斜率与颂斜第关系.2经过点尺（1J）且在两轴上截距相等的直线是C）A. X-F J =2E.五C,十下三 2 或 jkxD. K = 1 或 j = l【答案】C【解析】截距不同于距离，它的取值范围为一切实数，其实质是交桌坐标的关系.在两轴上截距相等的直 桀有两种情形，一是过原点，此时截距为零；二是斜率为-L因此所求直续方程为y = r或丁-1=-窗-1一本 题音设整距式d L = um., = , 士口.因此a需一另外考虑r =上=的憎H<73试题分析！考点二截距，亶绕方程.223 .若万程（6a a 2）x （3a 5a 2）y a 1 0表示平行于x轴的直线，则a的值是（）

3、A. 23【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于 x轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式Ax By C 0（A2 B2 0）得A.99一一、k - 0 A 0,B 0.即6a2 a 2 0,3a2 5a 2 0.本题易错在忽视B 0这一条件而导致多解B考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系4 .圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A. SB. 2 sC. 3 sD. 4 s【答案】D【解析】试题分析E圆柱的侧面积£ 2仃汇由底面积为s得审二 S：由恻面展开图为正方形得金仃-3所以£4冲：而上本题一考查圆柱的侧面积公式,二考查会由圆柱

4、恻面展开图得等量美系，三考查字母间等量代换，实质是常参数思想.考点】圆柱的则面积公式，圆柱恻面展开图.5 .直线i- + Ay = O, 2上+2卜+2=0和工；1，-1 = 0交于一点，则我的值是（）乩Bn C. 2& 一222【答案】E【解析】试题分析；三条直线交于一点，买痂就是其中一条直线经过另两条直线的交点，观需可知先求后两条直线的交点上箴简便,由2,t+3j= 0和xyl = 0得交点，甫代入k十幻=0得上的值为一，考点：直线的交点.6.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（）A. 16B. 1673C. 64+1673D . 16+ -33【答案】口【解析

5、】送题分析：所求几何体为一个正四棱柱与一个同底正四棱键的组合体,具体积为产=并.4-1，？二，小=16-士史.本题壬要着查空间想象能力.用暹点在俯视图的理解，宴质是将锥体压扁或 33恻棱在底面上投影.考点士三视图7.点P（2,l）为扇（丫一1+ J = 25的弦AS的中点1则直线AR的方程为）A. x+u-1 = 0B. 2jc+j 3 = 0c. a- +v * = 0D. 2xv-5 = 0【答案】C【解析】试题分析由弦中点与圆心在箕垂直于弦所在直线得；弦所在直线斜率为.£-泪-L再由点斜式得直线1 - 0AB的方程为丁-15-多二*-13Q一善于利用几何条件揭示恃征值（直线斜率

6、） 是解析几何一个基本思想方法.考点:直线马图美系（就中点马圆心连线垂直于弦所在直线），点斜式直线方程.8.已知两条直线 m, n ,两个平面 ，.下面四个命题中不正确 的是（） A. n ，/,m, n m B ./, m / n, m ± n ±；C. m , m n, nD . m / n, m / n /【答案】D【解析】试题分析士选血比?i_L工"/n?i_L丹冏仁"n超_1_附;正确选质与二用/也?=/"/尸=ft _L凭正确选项C二过空间任一点。作昭酒平行线5HQN；分别交平面应广于点册;押,因为附，并垂直，所以41H必相交，能确

7、定一个平面7,设V与平面寸的交线浸于点£则由酬_L工用_L两僧_L/3得四迫形OMAN为矩器，而为乜产平面角，所以b_L因正确选项£）:?«/，比赧/池=度"皮或用仁o不正确考点；直域马平面、平面与平面平行与垂直关系判定与性质定理综合应用.9 .正方体ABCD- ABiCiDi中，BDi与平面ABC所成角的余弦值为（）A. _J B._3C.2,6【答案】D【解析】试题分析：因为口。_L平面AB8,所以SD i与平面ASCD所成角为ZDBDV oos ZDBR求战面角美88找垂线，找出攀线就能在直编三角形中研究线面角大小.另外需熟悉正方体中面时编线与阵3

8、寸用线量的关系.着点；直线与平面所成角.10 .若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 ()A. (x 3)2 (y 7)21 B . (x 2)2 (y 1)2 1C . (x 1)2 (y 3)2 13D. (x 3)2 (y 1)2 1 2【答案】B【解析】试题分析 求扇的标准方程关婕在求圆心地标，设扇心坐标为以4+口占>0由局与工轴都相切得到3 = r = L由扇与直线也一3=0相切得到 空目= Lq>0 =曰= 2.圆的标准方程有三个独立量 因此确定圆的方程就需三个独方条件.考点：直线与圆相切，点到直线EE离.11 .如

9、图，长方体 ABCB ABCD中，AA= AB= 2, AD= 1, E, F, G分别是 DD, AB CC的中点，则异面直 线A1E与GF所成角为()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】口【解析】试题分析求异面直线所成角关键找平行，由图知过舁 用&所以异面直线/：£与4所成弟为上苞GE由三个直角三角形汽丁总.FB,£T塔UG：RrU：*FG分别求号£尸=霹:FG = J1由勾股定理得JJ7S七工上£白产=期二当空间角转化到平面角后，一般需在几个三角形中解决量的间题.背点二异面直续所成角12 .若直线y=kx+4+2k与曲线y V4

10、 x2有两个交点，则k的取值范围是().A. 1,+ 8) B . -1,- T) C . ( 3,1 D. (-8,-144【答案】B【解析】试题分析：直线是过定点A( 2,4)的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y轴右侧(含y轴上交点B(0,2), C )半圆.由图知，k kAB*AE)时，直线与曲线有两个交点.kABU2 01,由AE与圆相切得|4-21| 2 k 3,所以k 1,目).借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化 ,k2 144考点：数形结合，交点个数二.填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13 .点1, 1）关于直线宜丁 1=0对称的点的坐标.答

11、案】（2, -2）【解析】流题分析：点关于直线对称问题解法为列方程组，一是对称点注线垂直于直线，二是对称点连线速由中点在直线上.谀所求对软点为5总则有吕IX1 r1.L；L，解此绡切题要重视坐标的加与源，在表不斜率的是演，而表示中点坐标时是加,不能弄提, 考点土点关于直线对称14 .长方体的长为5,尊为4,高为3,则该长方体的外接球燎的表面积为【答案】50后【解析】/题分析：因为长方体的外接球球心为长方体对鱼线的中煮，所以外挎球的半径为长方体对启线长的T. 因为长方体对角线的平方等于其长、贽 高平方和，所以口：乒了二二三竽,外接球体的表面积为 4c： =4.里=如两个几何体结台时夔确定国目互位

12、置关系，对于球体关隆确定其球心位置.考点工球的表面积，长后冰为其外接球位置关系，长方舸寸编姓.15 .直线l: y x与圆x2 y2 2x 6y 0相交于A, B两点，则 AB =.【答案】4点【解析】试题分析：求图的弦长，尤其独特方法，即利用图半径、半弦长、圆心到弦所在直或距离构成直弟三鱼形 解:炉tK. F愚现将骞弓程让为后山、q-以十J 一寸10禺国口为:L»半为一M瓦眉心到弦所立国 线距离为八七U =在所以胡=2。"方=2庇万=4a直线截曲线弦长问题通法是求交点，利用两 点间距都公式解决.思路简单，但运算量较大.因1此在涉及弦长问题时，通常考虑髓否不求交点坐悚而直接

13、 表示出比长,如可利用韦达定理.16.下面给出五个命题：已知平面平面考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离 .AB,CD是夹在,间的线段，若 ABCD,则AB CD;a, b是异面直线，b, c是异面直线，则a,c一定是异面直线; 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。平面平面 ，P , PQ ，则PQ ; 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）【答案】【解析】试题分析©S由川8得用比CD确定一平面，其与平面我、平面户的交线为XG如一因为平面工”平面。，所以4C门如一因此四边形-铝曲为平行四边形，所以 出二句，选:本题中

14、结论为“一定1可举反例,如正方体.妣刁-4鸟GQ中也与C&是异面直线，CC1马如是 异面直娃，但鹿与M不是导面直缓，不选题 本题中结诒为“可以、可举正例，如正方体丽D-4国5耳中三棱锥片-H的.，其四个面都是直角三 保形，选：本题证明较难，需用同一法j但直观判断尚单.过点P作平面交平面a,平面户于则RM N码 又由PQ "用或面平行性质定理可得PQ ”都.因为在同T面内过一点与同一直线平行的直域只有一 条，所以直线型与直线重合，而直域RH在平面口内，所以产。三选；本题难点在需作一辆肋垂线，即底面上的高设三棱锥乂-FCD.®_LCQ/G_L如.求证出），鸵，过点 发作

15、M0_L而膨D于。则易得Rd _LCDCO _1_货所以为三角形肥D的垂心，即此1，因此_LA7一选考点；直绫与平面平行与垂直关系判定综合应用.三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(本小题满分8分)已知必BC的三个顶点a他s 83 ioL。10,白).(I)求过盘点且平行于算的直线方程；(H )求过耳点且与点aC距离相等的直练方程.L答案】(I)贯一打一4 = £(II) 7黑一67十4二口或对+2丁-44 二 口【解析】试题分析；(I)因为所求直线平行于9C,所以由直线3c的斜率得所求直线的斜率，再由点斜式写出所求直战方程p两点斜率公式

16、为宙=迫二巨.(口)先根据点至U直线距离公式得到一个含纳对值的等式，苒根 K： 一士据缈才值的定义去绝对值解出直线斜率，利用点到直战距离公式时，需先将直线右程身出一般式.点到直缚巨离公式为d =产FT"试题解析；(1) % =过息点且平行于区的直线为,-。=?(匕-4)即耳-与-斗=&-飞分(II)设过 B 点的直线方程为1一 1口-S)BPtf-j-8iK-10 -08分4ic-0-8# + 10 |0-6-8A: + 10|7 q由 =!一! SPk=Z 或."二1。分所求的直绫方程 为 j-10 二二丫一8)或 plQ (tSjBP7r6y + -1 - 06

17、2或里v +-4U = 0.1 2 分考点：直线点斜式方程，点到直线距离，直线斜率公式18 .(本小题满分8分)如图：PA，平面 ABCD ABC比矩形，PA=AB=1, AD=/3，点F是PB的中点，点 E在边BC上移动.(I )求三棱锥 E-PAD的体积；(II)当点E为BC的中点时，试判断 EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(出)证明：无论点 E在边BC的何处，都有 PE± AF.【答案】（i） g, （n）平行，（出）详见解析. 【解析】试题分析：（I）因为已知 PL平面ABCD所以求三棱锥 E-PAD的体积，用等体积法.111Ve pad Vp ADE -PA Sad

18、e -PA -AD AB.求体积时先找局线，即先观察面上的垂线， （II）点E为BC 332的中点，点F是PB的中点，EF为三角形的中位线，根据三角形的中位线可得线线平行，再由直线与平面平行的判定定理得出结论， （出）无论点E在边BC的何处，暗示本题只需考虑直线 AF与平面PBC的垂直 关系即可.由等腰三角形底边上中线垂直于底边，即 AF垂直于PB,因此只需考虑 AF垂直平面PBC另一条 直线.经观察，直线 BC为目标，这是因为 BC垂于AB,而PA又垂直BG到此思路已出，只需逆推即可。试题解析：解：（I）三棱锥 E-PAD 的体积 Ve人口 Vp ade -PA Sade - PA - AD

19、 AB .4 分 3326（n ）当点 E为BC中点时，EF与平面PAC平行.Q在 PBC中，E,F分别为BC,PB的中点，EF / /PC,又 EF 平面 PAC ,而 PC 平面 PAC ,EF /平面PAC .4 分（出）证明： Q PA 平面ABCD, BE 平面ABCD,EB PA,又 EB AB, AB I AP A, AB, AP 平面 PAB ,EB 平面 PAB ,又 AF 平面 PAB , AF BE.又PA AB 1 ,点F为PB的中点， AF PB, 又 QPBIBE B, PB,BE 平面 PBE , AF 平面 PBE.Q PE 平面 PBE, AF PE.4 分考

20、点：三棱锥体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质19 .（本小题满分8分）已知动圆C经过点A 2, 3和B 2, 5（I）当圆C面积最小时，求圆 C的方程；（n）若圆C的圆心在直线3x y 5 0上，求圆C的方程。【答案】3）/十。，+4y =5 （II） «十/十（十万=10【解析】试题分析（I）圆面积决定于半径，所以当半径最1时，圆面积最小,回过&B，则题为图中的弦，当AE 为由直径时，画的半径最小.本题实质是求以AB为直径的房的方程，（口 ）圆心不仅在直线工":0上, 而且也在线段曲中垂虹，这两条直绕的交点就是圆心，有了同心就可求半径了.这是几

21、何方法n如从圆 的探准方程出发则列出三个独立的方程.解方程组的顺序应为先消去半径一其实质就是线段AB中垂线方 程.试题解析；C I）要使画。的面积最小，则.43为困C的直径，2分圜心C （0±-4,半径尸=/ 1叫=4分所以所求圆C的方程为,1十（I十4二工6分（II）法一；因为上熊=:，-TS中点为（0：7）， 所以 方中垂线方程为t+4 =-2与，即2#+'+4=。8分J."*I T'1| + -4 0I V 1解方程组i ”得，一，所以圆心。为一12）. 10分3t + p + 5 = Q| y = -2褪据两点间的距离公式得半径=而，11分因此，所求

22、的愿C的方程为（x+球+ &叶写=10.12分法二：设所求圆C的方程为（x a）2 （y b）2 r2,根据已知条件霭工2白尸+ （Tb六二户, （2 a）1 + -5 打工=r16 分3百+8+5 =。fl = -1=，b 匚 T 11 分/ = 10所以所求圆C的方程为（+尸+y+2y = i 0 . .12分考点；圆的标准方程.20 .（本小题满分10分）如图，ABC是边长为2的正三角形.若AE 1,AE 平面ABC,平面BCD 平面ABC , BD CD 且 BD CD.（I）求证：AE /平面BCD ；（n）求证：平面 BDE 平面CDEoB【答案】（i）详见解析，（n）详见

23、解析.【解析】或题分析：（I ）要证线面平行，需有线题平行.现察可知方C的用点M与。连线平行于乂左,有了方向， 要实现目标，还需证明.题目中垂直条件较多，就从垂直关系上证平行.由平面方5,平面4BC, DM_L3C；根据面面垂直性质定理推出D,W_L平面疑C,而理平面从而得到矛门DAZ,门口 要证面面垂直，需有线面垂直,由BD1CD.易得证明方向为CD_L而血况，或即_1面8£,而由CL）知 DEHAM.而正三角形中因此只需证，M_LCD,而由OM _L平面/5C易得/MDM, 从而仙面300 ,也即有 , _LCD.试题解析：证明：（1）取BC的中点M ,连接DM、AM ,因为 B

24、D CD,且 BD CD. BC 22 分所以DM 1, DM BC , AM BC .3分又因为平面BCD，平面ABC,所以DM 平面ABC所以AE / DM ,4分又因为AE 平面BCD, DM 平面BCD, 5分所以AE /平面BCD 6分由已证HE "少双，又= 1, DM =，所以四边形ZXH4T是平行四边形，所以DE4/LH.,噌分由已证®又因为平面BS_L平面,曲二所以HU一平面BCD,所以Z)E平面5.又CD二平面2c2?,所以DE_CD10分因为君D_8-BDDE=Di斫以CD平面ED匠.因为C力二平面CD£,所以平面3Z)£ _L平面

25、CZ>E .L2分考点：直线与平岳、平面马平面平行与垂直到定与性质定理综合运用.21 .(本小题满分10分)如图，在三棱锥 SABC中，SCI平面 ABG点P、M分别是 SC和SB的中点，设 PM=AC=1 / ACB=90 , 直线AM与直线SC所成的角为60°。(1)求证：平面“人区平面SAG(2)求二面角 Ml AC- B的平面角的正切值；【答案】(1)详见解析，(2) 晅3【解析】试题分析 11）要证面面垂直.需证线面垂直.观察的证明方向为面.由是第?方£的中点， 易得由熨、所以证明方向转为熨一平面的1C.又月史3所以只需找出Si?_aL而这由荣_平 面二/犷

26、可，易，求一面信，云野M”开仔中一面华的平面件一作一曲自内立面吊F：去主宰是就由一百缶 梗的垂茹，而这在题中易得，即4？平面5曳,.异面直线所成角关维拨平移，所以过晨期作®_UE于Y 胆，使直续R9平移到亶线办在把空间角转化先平面霜后，只需找三角形解出即可.试题解析：解 因为鼠,一平面应'，S（?_5C,又因为2cbAC _ SC, ACySCC,班一平面 5ACf又因为E,H是SQS5的中点所以 印印7,_面11C*所以面J/F_面”165分因为小？_平面甘战:所QA AC - CtAC _ CF,从而以I贯3为二面角.V-月一 5的平面角.因为直线与直型PC所成的角为6 T所以过点M作£V_05于点，连结41f则乙心热:6在XNV中，由勾股定理得zLV =忑在 W 1±1欧中，£V = = J： =迎aiUlCV 招 3在黄TX口育中，tan WV = =CV 3考点，面面垂直判定，二面角，直线与直续所成角.22 .（本小题满分12分） 22已知圆 C:x y 2x4y4 0,（I ）若过定点（2,0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；（n）若过定点（1,0）且倾斜角为一的直线l与圆C相交于A,B两点，求线段 AB的中点P的坐标； 6（m）问是否存在斜率为1的直线l ,使l被圆C截得的弦为EF ,且以