2019-2020学年高中数学阶段质量检测(二)参数方程新人教B版选修4-4

1、2019-2020学年高中数学 阶段质量检测（二）参数方程 新人教B版选修4-4、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分）x= sin 0 ,1 .方程|y = cos 2 0 ,0< 0 <2 Tt表示的曲线上的一个点的坐标是（） IB Dx= 1 + 5cos 0 ,（0< 0 <2 71 ）的弦的中点，则该弦所在2.若 R2 , 1）为圆 Q <y= 5sin 0A. x-y- 3= 0C. x + y- 1 = 0直线l的方程是（）B. x+2y=0D. 2x-y-5=0x = 1 + cos 0 ,3.曲线（0为参数）的对称中心（）|y=2+

2、 sin 0A.在直线y = 2x上C.在直线y =x- 1上x = 1 + 2cos 04.若圆的参数方程为fy=3+2sin 0B.在直线y = 2x上D.在直线y=x+ 1上（0。忘2兀），直线的参数方程为x= 2t 1,（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）y=6t -1A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离i|x = cos2 Q5.参数方程（y= sin 0A.抛物线的一部分0< 0 <2 %所表示的曲线为（）B. 一条抛物线C.双曲线的一部分6.点Rx, y）在椭圆D. 一条双曲线C. 5x-242-+（y 1）2=1上，则x+y的最大值为（B. 5+5D.

3、67.过点（3 , 2）且与曲线=3cosy = 2sin0< 0 <2 Tt有相同焦点的椭圆方程是（）22A.15+历=1x = 3cos 0 ,8.已知过曲线|y= 5sin 022D.102+152= 10< 0 w2"上一点P与原点O的距离为炉，则P点坐标为（）9.设曲线/ = 2cos 0 ,1y =q3sin0与x轴交点为 M N点P在曲线上，则PMW PN所在直线的斜率之积为（）B.A.3C.410.已知直线和圆x2+y2=16交于A B两点，则AB的中点坐标为（）A. （3, - 3）B. （-V3, 3）C. （3, - 3）D. （3 , - V

4、3）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）x= 3sin 0 + 4cos 0 ,11 .圆的参数方程为f0W。W2兀，则此圆的半径为|y = 4sin0 3cos 0 ,x=1+t,12 .设直线li的参数方程为（t为参数），直线12的方程为y = 3x4.若y= a+ 3t直线11与12间的距离为回则实数a的值为.1x= sin （）,13.直线y=2x与与曲线0（）2 %的交点坐标为 .2y = cos 2 （）x=2 +1 ,x= 3cos a ,14.直线（t为参数）与曲线I（ a为参数）的交点个数为y = 1 t|y= 3sin a、解答题（本大题共有4小题，共50分）

5、44,x= 1 + gt ,15.（本小题满分12分）求直线被曲线p =*cos 'O +-4广截得|y=T-5t、5的弦长.16 .（本小题满分12分）在极坐标系中，圆C的方程为p = 242sin+ ,以极点为x= t ,坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线1的参数方程为（tly=1 + 2t为参数），判断直线1和圆c的位置关系.17 .(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是 p =1,以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 t x= 1 + 2,l的参数方程为ly=2+1(1)写出直线l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；X' = 3

6、x,(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C',设曲线 C上任一点为 Mx,y = yy).求x + 243y的最小值.2, J=3 等, v=#+当18 .(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p=245sin0 .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A, B,若点P的坐标为(3, 响,求| PA +| PB|.1 .选 C 由 y = cos 2 0 得 y = 1 2sin 2 o , 参数方程化为普通方程是y= 1 2x2(-1<x&l

7、t;1).,1 ,1 2 1当 x = 5时，y=1 2X - = o,故选 C.2 2 22 .选 A二.圆心 0（1,0） ，.二 kpy 1.ki = 1.直线l的方程为x y3=0.3 .选B 将1 + cos 0，（。为参数）化为普通方程为（x+1）2+（y2）2=1,y=2+sin 0其表示以（一1,2）为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，显然 （一1,2）在直线y= - 2x 上，故选B.4 .选B直线与圆的普通方程分别为3x y+2=0与（x+1）2+（y3）2=4.圆心（一1,3）到直线的距离| -3-3+ 2|42匹d=J=而=5 .而d<2且dw0,故直线与圆相

8、交而不过圆心.5 .选 A x+ y2= cos2 0 + sin 2 0 = 1,即 y2= x+ 1.又 x= cos2 0 £ 0,1 , y= sin 0 C 1,1，为抛物线的一部分.x = 2+ 2cos 0 ,6 .选A椭圆的参数方程为0< 0 <2 % ,|y = 1 + sin 0 ,x+y = 2+2cos 0+1 + sin 0 =3 + 45sin( 0 +(),-1 (x + y) max= 3 + y5.7 .选A曲线化为普通方程是 2 + ?=1.，焦点坐标为(V5，。)，(加，。)，排除 日 94C D.8 .选 A 设 P(3cos 0

9、, 5sin 0 ),则|OP2 = 9cos2。+25sin 2 0=9+ 16sin 2。=13.解得 sin 2 0 = 4.又 0w 0 v 2-,. 八1八350 =2. . sin 0=2， cos 0 =亍.3 ,3 ，x=3cos 0 =2-, y= 5sinP的坐标为52.9.选 A 令 y = 0,得 sin0=0, cos 0 = + 1.M2,0) , N(2,0) ,设 P(2cos 0 ,娟sin 9).也sin0也sin0 3sin 2 0一 " "k 2cos 0+2 2cos 0 2COS2 0 i 一10.选D将直线的参数方程代入圆的方程

10、2t 1 + t 2得 t28t + 12 = 0, t1 + t2=8, 2=4,1 x= 1 + 2X4, 则AB的中点为|y = 3切+#*411.解析：平方相加得 x2+y2=9sin 2 0 + 24sin 0 cos 0 + 16cos2 0 +16sin 2 0 24sin20 cos 0 +9cos 0 =25,所以圆的半径为 5.答案：512 .解析：将直线1i的方程化为普通方程得3x-y+ a3=0,直线 12即 3x-y-4= 0.由两平行线的距离公式可得|a+1| =10? a=9或 a=- 11.答案：9或1113.解析:x= sin (), |y= cos 2 ()

11、x = sin (),|y=1 -2sin 2(j).将代入中，得 y=1-2x2(-1<x<1),2/2x + y= 1.y=2x-1,由4222x +y=1,解之得J1X=21 y=2卜或yT答案:2, 214.解析：直线的普通方程为 x+y1 = 0,圆的普通方程为x2+y2=32,圆心到直线的距离d=¥<3,故直线与圆的交点个数是2.答案：24 1x=1+5t, 15.解：将方程1y5t，712cos 1 0 + 价别化为普通方程 3x+ 4y +1 = 0, x2+y2 x+y=0,圆心为 C；2一2),半彳为圆心到直线的距离-a16.解：消去参数p =

12、2msin (弦长=2 r -d =17100=5.t,得直线l的直角坐标方程为y=2x+1.p = 2(sin 0 + cos 0 ),两边同乘以2p 得 p = 2( p sin 0 + p cos 0 ),故圆C的直角坐标方程为(x1)2+(y1) 2=2,|2 -1 + 1|2J5 圆心c到直线l的距离d=,'5一<啦，所以直线l和圆C相交.17.解：(1)直线l的普通方程为：y-2 = 3(x-1), 曲线C的直角坐标方程为：x2+y2=1.,./口 4八 , x22(2)由已知得曲线 C' ： - + y =1.x= 3cos 0 , |y= sin 0 ,x+ 2/3y= 3cos 0 +2/3sin 4= jJ21sin(。+ 4 ) 其中 tan e = 2 .，x+2。3y的最小值是p.18.解：(1)由 p =2/sin 0 ,得 x2+y22木y=0,即 x2+(y/)2