2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第33套)

1、应县一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝 审题人：孙守宦一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）.1.如果 12rad ,那么角A.第一象限 b .第二象限的终边所在的象限是（）C .第三象限 D .第四象限2.已知角 是第二象限角，角的终边经过点P x,4cos,且433A. 3 B , 4 C .43.下列函数中，既是偶函数又在区间 （0,）上单调递增的是（1yxa. y xb. y e c. ylg |x| D . y4、以下四个数中与 sin 2011 &

2、#176;的值最接近的是（113A、一 丁日 h C ' -25. x是x1,x2xi00的平均数，a是x1, x2,，x40的平均数，b是x41, x42，x100的平均数，则下列各式正确的是 （）- 40a 60b-x xA.100 B .-a b x D. 26.某路段的雷达测速区检测点，60a 40b_100 c . x a对过往汽车的车速进行检测所得果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位 km / h）频率分布直方图，若在某一时间内有 200辆汽车通过该检测 点，请你根据直方图的数据估计在这 200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）A. 30 辆 B . 40 辆 C

3、 . 60 辆 D . 80 辆7.记a, b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程2xax 2b 0有两个不同实根的概率为（）_5_1A.B .4 C .10 D . 10fg x 4x 2x 28、若函数f x的零点与g的零点之结差的绝对值不超过0.25 ,则f（x）可以是（）A.f(x)B.f(x)3xC.D.f(x)ln( x2)9.A.C.执行如图的程序框图,如果输入的1,3,则输出的s属于（）io.C.3,44,311.设函数-5,2-2,5ln2f(x)n m的最小值为10g312，则有（）A. 4B. 4 或312.设定义在区间 （loga3,则实数C. 3b,b)x |(0 a

4、a的值为（D.f(x)上的函数ba的取值范围是（）、填空题:f,2B .（本大题共4小题，每小题sin x13.满足. 3一,x2D的定义域为m, n（m n）,值域为0, 1,若lg1 ax1 2x是奇函数（a, b R, a(0,'2)5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置）2 ,2 的x的集合是P 等用14.已知角a （0<a< 2%）的终边过点>3 ，则a =15. 一只蚂蚁在三边长分别为超过1的概率为2 ),则3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均18.(本小题满分12分)研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y (吨)与气

5、温x (C)之间的关16 .已知函数 y = f(x)和y=g(x)在 2,2的图象如下图所示：则方程 fg(x)=0有且仅有个根，方程ff(x)=0有且仅有三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17 .(本小题满分10分)4sin cos 一(i )已知5,0，求 sin cos ；2sin cos已知tan 2 ,求sin 3cos系，随机统计并制作了 5天该小区居民用水量与当天气温的对应表:日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温x (C)1815119-3用水量y (吨)5746363724(I )若从这随机统计的5天中

6、任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率，并列出所有的基本事件；(n)由表中数据求得线性回归方程y? bx,中的b? 1.4 ,试求出？的值，并预测当地气温为5c时，该生活小区的用水量 .19、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于 40分的整数)分成六段：40, 50), 50, 60),，90, 100后得到如图所示的频 率分布直方图.(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40 , 50)与90 ,100

7、两个分数段 内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成 绩之差的绝对值不大于10的概率.20、(本小题满分12分)在一次商贸交易会上，一商家 在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午 去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有 6个红球和4个白球的袋 中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中 奖概率；(2)若甲计划在 9: 009: 40之间赶到，乙计划在 9: 2010: 00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.21、(本小题满分 12 分)已知函数f(x) 4x a b(a,b xR）为奇函数.（I）若f5,求函数f（x）的解析式;(n)当a 1时，讨论函数g(x)

8、 f(2 ) c(c R)在(1上的单调性，并证明。22、（本小题满分12分，第（1）小问3分，第2）小问 4分，第（3）小问 5分）已知函数ax2 bx c(a 0)曰 f 1（i）求证：函数f x有两个不同的零点;（2）设x1，x2是函数f x的两个不同的零点，求 x1 x2的取值范围;（3）求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点.高一数学期末考试答案 2014.2W 2D 3C 4A 5A 6P 7B SB 3A IOC 11C 12 A5狂 4jf 加 2jtrl . 4 g 11 兀-，一 141答案；这15.答案: P = 1一一13、答案：3 512417、解：(1)sin

9、a +cos a = 5. /. ( sin a +cos a )34. (sin a - cos a ) 2=1 - 2sin a cos a =E._97T_又0且 2sin a cos a =25. . . 2 V a V 兀， sin a - cos a = 5 .2 sin G:-cc>$a 2 tan 3- 1 2x2-1 3sin cr+3cosa, taiia + 32+ 3518、解：(I )设在抽样的 5天中用水量低于 40吨的三天为ai(i 1,2,3),用水量不低于 40吨的两天为 bi(i32),那么 5 天任取 2 天的基本事件是：(a1，a2),(a1，a3

10、), (a1，b1), (a1，b2)?(a2,a3)? (a2，bi),(a2, b2) , (a3, b1 ) , (a3, b2) , ( b1 ,b2),共计 10 个.3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件A ,包括的基本事件为(a1，b1) ,( a1，b2), (a2,6)(a2,bz) (a3,b1) (a3，b2)共 6 个 5分3p(A)-则 5 .从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为5 . 6分（学生由列表或画树状图得出加个基本事件，并由此得出正确结论得满分J没有列出基本事件且 结论薄碗？分）（II）体题意可知兄J+15十-%。,

11、557 + 46+36+37 十 24二相田分线性回归直线过点（x,y），且？ 1.4,.把点（1°,40）代入直线方程，得 ？ 26, 10分. ? 1.4x 26又 X 5时，y 1.4 5 26 33可预测当地气温为5 c时，居民生活用水量为33吨. 12分19、（12 分） 解：（1） a=0.03 3 640 0.85 5446（3）:成绩在40,50分数段内的人数为40 0.05 2人，分另ij记为A, B.7分成绩在90,100分数段内的人数为40 0.1 4人，分别记为C, D, E, F.8分若从数学成绩在 40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学

12、生，则所有的基本事件有:A,B A,C A,D ) )A,EA,F B,CB,D B, E B,F C,D C,E ) ) ) )10分C,F , D,E , D,F , E,F 共 15 种.如果两名学生的数学成绩都在40,50分数段内或都在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在 40,50分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ,则事件M包含的基本事件有:A,B C,D C,E C,F ) ) )D,ED,F E,F 4, 共7种

13、.11分PM 所以所求概率为15. 12分20、解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有10 10 100 （种）（1分）中奖的情况分为两种：（i） 2个球都是红色，包含的基本事件数为6 6 36 ; （3分）（ii ） 2个球都是白色，包含的基本事件数为4 4 16. （4分）所以，中奖这个事5213件包含的基本事件数为36+16=52.因此，中奖概率为100 25.（6分）（2）设两人到达的时间分别为 9点到10点之间的x分钟、y分钟. 用（乂表示每次试验的结果，则所有可能结果为(x, y)|0 x 40,20 y 60.7分)记甲比乙提前到达为事件A,则事件A的可能结果为A (

14、x,y)|x y,0 x 40,20 y 60 6分)如图所示，试验全部结果构成区域为正方形ABCD.而事件 A所构成区域是正方形内的阴影部分.根据几何概型公式，得到10分)212e 402202P(A)底F-S正方形40所以，甲比乙提前到达的概率为(12 分)21、解:f (x) 4x(I ).函数b(a,bR）为奇函数,.f( x)a4x b f (x),即 x4x a x.1f (x) 4x 一函数f(x)的解析式为x(n)函数g（x）在（,1单调递减。证明:g(x) 4 2xac2x设x1x21g(x1)g(x2)(4 2X1A c) (4 炉 A c)4 22x1 h a2X22x1

15、4 22x2 x1a 2x1x24 2XiX2(2%2x2) a(2/2x2)2x1 x2(4 2x x2a)(2x2x2)2x1 x2,x1 x22,4 2x1 x222 1,. 4 2 x2a 0 ,又 2x12x20,2* x2 0- g(Xl) g(X2)0 ,即 g(x1) g%)函数g(x)在(,1单调递减,12分22、解：(1)证明:b.2 axbxb.对于方程f0,判别式又Q a0,故函数b24ab26a24ab2a0恒成立.f x ,一* 一一，一， 有两个不同的零点.(2)由x1, x2是函数fx的两个不同的零点,则x1，x2是方程f x0的两个根.xx2bb3一,x/2一一aa2xX22*2 4x1x2x1x