2019-2020学年高中数学第3章变化率与导数1变化的快慢与变化率课后演练提升北师大版

1、2019-2020学年高中数学第3章变化率与导数1变化的快慢与变化率课后演练提升北师大版一、选择题（每小题5分，共20分）1 .在平均变化率的定义中，自变量的改变量Ax满足（）A. Ax>0B. Ax0C. A xWOD. A x= 0解析： 当Ax>0时，是从右端逼近，Axv0时，是从左端逼近，但 Axw0,故选C.答案： C2.在曲线y=x2+1的图像上取一点（1,2）及附近一点（1 + Ax, 2+Ay）,则Z为（）B. Ax2AxA. Ax+2A xC. A x+ 21D. 2+ A x- A x解析： / x1= 1, x2=1+Ax,即 Ax = x2-x1,Ay= (

2、x2+ 1) (x2+ 1) =(1 + Ax)2+1 (1 2+ 1) =2 A x+ ( Ax)：A y 2Ax+ AxAx Ax2+ A x.答案： C3.一物体的运动方程是 s=3+t：则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为（）A. 0.41B. 3C. 4D. 4.1解析:As 3+2.12-3 + 227T=2.1 2答案： D4.如果某物体做运动方程为s = 2（1 t2）的直线运动（s的单位为m, t的单位为s）,那么其在1.2 s末的瞬时速度为()A. 0.88 m/sB. 0.88 m/sC. 4.8 m/sD. 4.8 m/s解析： As=s(1.2 + At) s(

3、1.2)= 21 (1.2 + A t)2 2(1 1.2 2) = 2( At)24.8 A t ,A_s_ - 2At =At 24.8 AtAt=一 2 A t 一 4.8.当 At-O 时，4.8.At答案： C、填空题(每小题5分，共10分)5 .函数y=x22x+1在x= 2附近的平均变化率为 “，、，、八，, 一 ， ,、， 一 ， Ay解析：当自变量从-2变化到-2+AX时，函数的平均变化率为十A x 6.2+Ax 2-/,2+Ax +14+4+A x答案： Ax-6_ 、.1 ，一、，6 .质点的运动万程是 s(t)=，则质点在t =2时的速度为 解析:As s 2+At s

4、 2aT= a1112+ At 2+At % 解析：f (x) =2x + 3x-5,A y= f(xd Ax) f (x1)=2( x1 + A x) + 3( x1 + A x) 5 (2 X x1 + 3 X x1 5)= 2( A x)2+2x1 Ax +3Ax=2( Ax)2+ (4x1 + 3) Ax.(1)当 x1 = 4, Ax=1 时，Ay=2 + (4X4+3)X1= 21,-4At4+ AtAt 一0,14.工21A x- 1= 21.A S fAt1 答案：一4三、解答题(每小题10分，共20分)7 .已知函数 f(x) = 2x2+3x5.(1)求当x1 = 4,且A

5、x=1时，函数增量 Ay和平均变化率 会；(2)求当x1 = 4,且Ax=0.1时，函数增量 Ay和平均变化率x(2)当 x1 = 4, Ax=0.1 时，Ay=2X 0.1 2+(4 X 4+3) X 0.1 = 0.02 + 1.9 =1.92 ,19.2.Ay 1.92 1=c , x 0.18 .求函数y = #+ 1在X0到X0+Ax之间的平均变化率.解析：设函数值变化量为 Ay,X X Xo+ Ax +1 X0+A y= / xo+Ax +1 Mx。+ 1 =,r出0+ A x+ 1 + x0+ 1Ax，x0+ Ax+ 1 +、x0+ 1，,”=11“0+ A x+ 1 +Mx0+

6、 1A x ，x0+ A x+ 1 +50+ 1即y = /x+ 1在x°到x°+ Ax之间的平均变化率为尖子生题库9 . (10分)若一物体运动方程如下：(位移：m时间：s)3t 2+2t>3、129+3 t-3 2)wt<3.求:(1)物体在t e 3,5内的平均速度；(2)物体的初速度V0；(3)物体在t = 1时的瞬时速度.解析：(1)二.物体在tC3,5内的时间变化量为 At =53 = 2, 物体在t C 3,5内的位移变化量为As= 3 X 5 2 + 2 (3 X 3 2 + 2) =3X(5 2 32) = 48,物体在t C 3,5上的平均速度为 * = 48= 24(m/s).(2)求物体的初速度 V0即求物体在t=0的瞬时速度.物体在t = 0附近的平均变化率为A s f 0 + A t f 0At=At29+k 0+ At 3 2 29 3 0 3 2=M= 3 A t T8，物体在t=0处的瞬时变化率为!m°*= 2m°(3 At -18) =-18,即物体的初速度为一18 m/s.(3)物体在t = 1时的瞬时速度即为函数在 t = 1处的瞬时变化率.;物体在t = 1附近的平均变化率为AS f + At f =AtAt29+31+ At 3