2019-2020年数学选修2-2知识点汇总7

1、2019-2020年数学选修2-2知识点汇总7单选题（共5道）1、利用数学归纳法证明不等式l+£<f （n） （n>2, nCN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A1项Bk项C2k-1 项D2k项2、用数学归纳法证明 1二+"-1+31 -；= : + +；,贝U当 n=k+1 2 3 4 2n-I 2/i 卜+1 n +22/i时，左端应在n=k的基础上加上（）3、若 a1=12, a2=12+22+1Z ，an=12+22+ - +n2+22+12,在运用数学 归纳法证明anfn (2n2+1)时，第二步中从k到k+1应添加的项是()Ak

2、2+1B (k2+1) 2C (k+1) 2+k2D (k+1) 2+2k24、下列命题中，不适合使用使用数学归纳法证明的是（Aan是以q (qwi)为公比的等比数列，则a1+a2+ +an=J_!_u rsi n a de 葭 6 a-B右 nCN*,贝U cos ?cos ?cos cos- = . a r r 产”C若nW N*,贝U n2+3n+1是质数D (n2-1 ) +22 (n2-22) +- +n2 ( n2-n2) =-？T ”计1)对任何 nW N*都成立 45、函数y=x2cosx的导数为Ay' =2xcosx x2sinxBy' =2xcosx+x2s

3、inxCy' =x2cosx 2xsinxDy' =xcosx x2sinx填空题(共5道)6、在直角坐标平面内，由直线x=1, x=0, y=0和抛物线y=-x2+2所围成的 平面区域的面积是.7、函数y=x2-1与x轴围成的面积是 118、 ： , 如图，由曲线y=x2 (x>0)和直线x=0, x=2, y=1所围成的 I ?图形(阴影部分)的面积是.9、曲线产=2卜在点(4, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .10、J：/x+21dx=1-答案：tc解：由题意，n=k时，最后一项为 , n=k+1时，最后一项为;.由n=k 变到n=k+1时，左边增加了

4、2k- (2k-1+1) +1=2k-1故选C.2-答案：tc解：二,用数学归纳法证明 1-：*-)+. -；= +, n=k时,1 j 4 _jj In +1 n +2 2jiI |l I i Ji |i i i ”ill i i则1-5芍T+tMT斥=|占当n=k+1时，左侧=1-遇+MT -IfT-J"，所以当 n=k+1时，左端应在 n=k的基础上力口上二，故 A - K +1 上 k 一 K + I 上 A "I" .选C.3-答案：tc解：= ak=12+22+ +k2+ +22+12, ak+1=12+22+ +k2+( k+1) 2+k2+22+1

5、2, .在运用数学归纳法证明an=n (2n2+1)时，第二步中从k到k+1应添加的项 是(k+1) 2+k2,故选：C.4-答案：tc解：又t于A,是等比数列的前n项和，可以利用数学归纳法证明；对于 B, sinCt a a a a coscosTcosT-cosAq-nZ对任意nCN*恒成立，可以利用数学归纳法证 明；对于C,当n=6时，n2+3n+1=62+3< 6+1=55,不是质数，该命题不能利用数学归纳法证明是正确的；对于 D, (n2-1) +22(n2-22) + +n2(n2-n2) 包”对任何nCN*都成立，可以利用数学归纳法证明.故选：C.5-答案：A1-答案：二.

6、直线x=1, x=0, y=0和抛物线y=-x2+2所围成的平面区域.平面区域的面积是/ 01(-x2+2) dx= (2x-二x3) |01 =-故答案为：-2-答案：令y=0得至I x=1或x=-1则函数与x轴围成的面积=/-11(0-x2+1) dx= (1+x) |-11=|事故答案为，3-答案：2解：由题意及图象，曲线y=x2和直线y=1交点坐标是(1,1)故阴影部分 的面积是/ 01(1-x2) dx+/ 12(-1+x2) dx= (x*x3) |01+ (-x+7x3) |12=2 所围成的图形(阴影部分)的面积是2故答案为：24-答案：|rifa解：由¥ =，、，得到v'二小,则切线的斜率k=yz |x=4=e2,所以切线方程为：y-e2=e2(x-4 ),即 y=e2x-3e2 ,令 x=0,得 y=-3e2;令 y=0,得 x=3,则切线与坐标轴所围三角形的面积S=X3e2X3号故答案为