2019-2020年高中数学必修二第一章《立体几何初步》学案

1、2019-2020年高中数学必修二第一章立体几何初步学案一、课前自学学习目标1 . 了解螺旋体的概念；2 .理解几何体轴截面的的概念，并解决一些简单的问题。预习指导1、螺旋体(1) 一条 绕着它所在的平面内的一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面； 的旋转面围成的几何体叫做旋转体。(平面曲线、封闭)(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球。2、球(1)以半圆的 所在的直线为旋转轴， 将半圆旋转所形成的曲面叫做球面。 所 围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的 叫做球心，连接球心与球面上任意一点的 线段叫做半径，连接球面上两点并且过 的线段叫做球的 。(直径、球面、圆 心、球心、直径)(2)表示：球心

2、为 。时记为球 O。3、圆柱、圆锥、圆台(1)概念：分别以矩形的 、直角三角形的一条 、直角梯形垂直于底边的 _所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆台也可以看作是用于圆锥 的平面截这个圆锥而得到的，垂直于 的边旋转而成的圆面叫做它们的底面； 旋转轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什么位置这条边都叫做侧面的 (一边、直角边、腰、底面、旋 转轴、不垂直于母线)(2)表示：圆柱 OO',圆锥SO，圆台OO'(如上图)二、课堂练习精讲点拨1、如何理解简单旋转体的有关概念？(1) 对于定义应该注意以下几点：旋转轴是一条直线；旋转面

3、是曲面；旋转体为实体。(2)几种简单旋转体的比较：名称定义相关概念球以半圆的直径所在的直 步旋转轴，将半圆旋 转所形成的曲面叫做球 面，球面所围成的几何 体叫做球体，简称球。球心：半圆的圆心。球的半径：连接球心和球面 上任点的线段。球的直径：连接球面上两点 并且过球心的线段。圆柱以矩形的一边所在的直高：在旋转轴上这条边的长线为旋转轴，其余各边 旋转而形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。度；底向：垂直于旋转轴的边旋 转而成的圆囿；侧面：不垂直于旋转轴的边 旋转而成的曲面； 母线：不垂直于旋转轴的 边，无论转到什么位置都叫 做侧面的母线。圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转 轴，其余各边旋

4、转而形 成的曲面所围成的几何 体叫做圆锥。圆台以直角梯形垂直于底辿的腰所在的直线为旋转 轴，其余各边旋转而形 成的曲面所围成的几何 体叫做圆台。图形表示O，侧面O底,侧面母线底面底面圆锥侧面底面想一想：以上旋转体还可以由怎样的平面图形旋转而成?提示：球，圆柱、圆锥、圆台还可以分别由圆，矩形、等腰三角形、等腰梯形绕其对称轴旋转半周而成。 例题解析例1、直角梯形绕与底边不垂直的腰旋转所得到的旋转体是（）A、圆台B、圆锥C、圆柱D、以上都不是点拨根据经验有以下结论：垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆面；垂直于旋转轴但与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆环面;.不垂直于旋转轴且

5、与旋转轴有交点的线段旋转所得到的图形是圆锥侧面; 于旋转轴且与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆台侧面； 行的线段旋转所形成的图形是圆柱侧面。解析D解析：如图所示，直角梯形 湃啜与底边不垂直的 腰CD旋转所得的几何体。很明/ 即转体既不是取 柱，也不是圆台，也不是球，心叫一飞圆锥，下必、 一个圆台挖去了一个圆锥。例2、如图，下列几何春是台体让/（）一 一）A、 B、C、 D、思路点拨由题目可获取以下主要信息：（1）中各侧面棱延长后不能交于同一点；（2） 中截面不平行于底面；（3）中截面平行于底面，侧棱延长线交于一点。解析选C .中各侧面棱延长线不相交同一点，不符合台体的定义和特征，不正

6、确。中的截面不平行于底面，不符合台体的定义和特征，不正确。中截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义和特征。，正确。例3、 如图，请描述（1）、（2）中L围绕/旋转一周形成的空间几何体。L点拨旋转轴固定；旋转图形L形状和位置已知；空间想象。解析（1） 由同底的两个圆锥相扣而组成的几何体。（2） 圆环，形如呼拉圈。方法总结多以运动的思想想象空间几何体，有利于培养空间想象能力。一、课堂测1、一条直线绕着一条直线（两条直线不重合）旋转一周，所得几何图形可以称为（）A、旋转体B、圆柱C、圆锥D、旋转面2、以下几何体中符合球的结构特征的是（）A、足球B、篮球C、乒乓球D、铅球3、下列说法不正

7、确的是（）A、圆柱的侧面展开图是一个矩形。B、圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形。C、直角三角形绕他的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆椎。D、圆台平行于底面的截面是圆面。4、圆台的轴截面为 梯形。5、下列命题中，正确的个数是（）（1 ）、球的直径是球面上任意两点间的连线段；（2）、用一个平面截一个球，得到一个圆；（3）、不过圆的截面截得的圆叫做小圆；（4）、用一个平面截一个球面，得到一个圆。6、如图所示的几何体有 个面，面面相交成 条线。答案：1、D2、D（解析：A、B、C符合球面的定义）3、C 4、等腰5、26、3 , 2二、课后强化1、矩形ABCD （不是正方形）绕其一边所在

8、的直线旋转得圆柱，则得不同形状的圆柱的个 数为 （）A.1B.2C.3D.4/2、如图一条线段绕着与它相交（不垂直）的直线旋转/ B一周，所得几何图形是 A/（）A、旋转体B、两个圆锥侧面 C、圆柱D、圆面3、下列旋转体仅有一个底面的是 （）A、5等腰三角形A、圆台B、C、ABC绕底边上的中线 AD旋转所得到的几何体是 圆锥C、圆柱D、球6、下歹U说法中正确的是A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C、圆柱不是旋转体D、圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的底面与截面之间的部分7、有下列说法：、连接以圆心和球心的线段垂直于小圆；、球的直径是球面上任

9、意两点间的连线段；、用一个平面去截一个圆锥，得到的是一个圆；、不过球心的截面截得的圆叫做小圆。则正确说法的序号是8、边长为4的等边三角形 ABC绕/ BAC的平分线旋转所得到圆锥的高h=底面半径r=12cm,两底面面积分别为 4n cm2和25 n cm2。9、一个圆台的母线长为 求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长。答案：1、B 2、B 3、B 4、B5、B 6、D 7、 8、2 J2 , 2 9分析：过圆台的轴作截面，通过解截面等腰梯形来解决。解：(1)如图，过圆台的轴作截面为等腰梯形 ABCD ,由 已知可得上底半径 O1A=12 cm,下底面半径 OB=5cm,且 腰长

10、AB=12cm, AM=J122 _(5 2)2 =3而 (cm),即圆台的高为3日5前。(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l ,则由 SAO1sSBO, (3)可得 也 =2, .l=20cm,即截得此圆台的圆锥的母线为l 5学习反思§ 1.简单的几何体1.2简单的多面体学习目标1、了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质的 理解。2、掌握棱锥、棱台中平行于底面的截面的性质。3、了解棱柱、棱锥、棱台的分类。预习指导1 .简单多面体的定义把若干个 围成的几何体叫做多面体，其中、是简单多面体。2 .棱柱(1)定义两个面,其中各面都是 ,并且相邻两个四边

11、形的公共边都 ,这些 围成的几何体叫做棱柱。(2)相关概念两个 的面叫作棱柱的底面， 叫做棱柱的侧面，棱柱的侧面是 ,两个面的 叫做棱柱的棱，其中两个 的公共边叫作棱柱的侧棱， 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。(3)图示(4)特殊棱柱直棱柱：侧棱 底面的棱柱。正棱柱：底面是 的直棱柱。(5)分类/ (底面为三角形) (底面为四角形)棱 J (底面为五角形) 柱 (底面为n角形)(5)三棱柱、四棱柱、五棱柱、n棱柱正多边形、全等、平行于、正棱锥、全等的等腰梯形3.棱锥与棱台名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形NL结构 特征有一个面是,其余 各面是的三角形 的多面体底囿是,且各侧面的棱锥用一个棱

12、锥底向的平囿去 截棱锥底向与截 面之间的部分由截得的棱台侧面 的形 状三角形全等的等腰三角 形梯形,答案：1.平面多边形、棱柱、棱锥、棱台2. (1)平行、平行四边形、平行(2)平行、其余各面、平行四边形、公共边侧面反例棱柱(1)有两个面(即底向)互相平行， 其余各面都是四边形。(2)每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。有两个面互相平行, 其余各面都是平行 四边形的几何体不一定是棱柱。如图n棱锥(1) 有一个面(即底向)是多 边形。(2) 其余各面是有一个公共有一个面试多边 形，其余各面都 是三角形的几何棱台的概念?(4)垂直于、正多边形3.多边形、有一个公共点、 二、课堂学习精讲点拨1.如

13、何理解棱柱、棱锥、顶点的三角形。体不一定是棱锥，如图：棱台(1) 用平行于棱锥底向的平 面解棱锥。(2) 底向与截回之间的几何 体。如图所示的几何体，就不是：棱台(因为侧/建棱延长线小父J :于同一点)/ 了一£j2.理解之棱柱、郑棱柱、正棱台的概念例题解析例1:判断下列语句是否正确。(1) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。(2) 有两个面平行，其余各面为梯形，则此几何体为棱台。思路点拨由题目可获取以下主要信息：(1) 一几何体有一个面是多边形，其余面都是三角形。(2) 一几何体有两个面平行，其余各面为梯形。解析(1)不正确，有一个面试多边形，其余各面必须是有一个

14、公共点的三角形，否则 此几何体不是棱锥，如图。(2)不正确，此语句不能反映出侧棱延长线交于一点，如图，满足条件但不是棱台。例2.小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分(如图所示)，现欲把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子。请你设计四种弥补的方法，并画出设计图。思路点拨根据正方体有六个面只需确定两个面的位置，可先确定一个面为“底面”,进行翻折确定其他面的位置。设计图如下：例3.在以O为顶点的三棱锥中，过 O的三条棱两两所成的角都是30° ,在一条棱上取A、B两点，OA=4cm,OB=3cm以A B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周，求此绳 在A、 B之间的最短绳长。点

15、拨解决空间几何体表面上两点的最短路程的问题，一般都是将空间几何体表面展开，将问题转换为平面能里昂点的线段长进行求解，这体现了数学中的转化思想。解析如图所示的三棱锥，作出它的侧面展开图，如图，A, B两点之间的最短绳长就是 AB 长度，在 AOB 中 ,/ AOB=3X 30 ° =90 ° , OA=4cm,OB=3cm所以AB=JOA2 +OB2 =5（cm）。即此绳在 A, B之间的最短绳长为 5cm。 变式已知一正方体铁盒 ABCD-A iBiCiDi,棱长为2,如图，。为BCiCB的中心，一蚂 蚁从Ai出发，求到达 Oi的最短距离。答案：JT0 ,解析：将面 AiA

16、BBi与面BiBCCi展开成一个平面，再连接 AQ,则AiO= 32 i2 = i0【课堂检测】1 .棱台不具有的性质是（）A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都平行D、侧棱延长线后都交与一点2 .下列说法中正确的是（）A、棱柱的底面一定是平行四边形B、棱锥的底面一一定是三角形C、棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D、棱锥被平面分成的两部分可以是棱锥3 .用一个过正棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面形状是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、不确定4下列几何体中是棱柱的有 个。HSI5 .有一枚正方体的骰子，每一个面上都有 度看同一枚骰子的情况，则与H相对的字母是答案：1 . C （棱台的侧

17、棱所在直线交与一点，并不平行）2 . D （根据棱柱，棱锥的性质及截面性质判断可得，棱柱的底面可以是三角形，故A错误。棱锥的底面不一定是三角形， 故B错误。一个四棱锥沿顶点和底面对角顶点这 三点确定的平面可以把四棱锥分成两个三棱锥，故C错误，同理，一个棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱，故D正确。）4 . 35.0 解析：可以在长方体的橡皮六个面上分别标上这6个字母。【课后强化】1 .下列说法正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D、棱台各侧棱的延长线交于一点2 .下列

18、说法中正确的是（）A、所有的棱柱都有一个底面B、棱柱的顶点至少有6个C、棱柱的侧棱至少有4条D、棱柱的棱至少有4条3 .下列几何体的侧棱一定相等的是（）A、棱锥B、棱柱C、棱台D、圆柱4 . 一个棱柱有1 0个顶点， 所有的侧棱长和为6 0 CM,则每条侧棱长为 CM5 .在我们学过的常见几何体中，如果用一个平面去截几何体，所得截面是三角形，那么这个几何体可能是。6 .说出四棱台有多少个顶点？多少条棱？多少个面？四棱锥呢？7 . 一个正四面体各边边长为2 ,则该四面体的高为 。8 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长为3 CM,求圆台

19、的母线长。9 .已知四棱锥V -ABCD,底面是面积为1 6的正方形AB CD，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为 2*11,计算它的高和侧面三角形底边上的高。答案：l.D 2.B3.B4.125 .棱锥、棱柱、棱台、圆锥5个顶点、8条棱、6. 8个顶点、12条棱、6个面;8 .解析：设圆台的母线长为X, 如右图所示，根据相似三角形性质31得 =，解得X=9CM3 X 4即圆台的母线长为 9CM 9.解析：如右图，设VO为四棱锥V -A BCD的高， 作OM,BC于M,则M为BC中点，连接VM,O B ,则VO,OM, VOO B,710oSabcd=16, B C =4, BM=CM =

20、2,OB = .、BM2OM2, =2.2又.VB = 2JH,，在 R tVO B 中，VO = ：VB2 -OB2 = ；(2 币)2 -(2 .2)2 =6.在RtVOM中，VM =6 +22 =2/10,即四棱锥的高为6,侧面三角形底边上的高为2【学习反思】§ 2 .直观图一.课前自学【学习目标】1 . 了解空间图形的不同表现形式，直观地了解空间图形在平面上的表示方法；2 .掌握斜二测画法的作图规则，会用斜二测画法画出简单几何体的直观图。【预习指导】1 .斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时，它们分别对应 x'轴和y'轴,两轴交于

21、 O',使/ x'O'y'=，它们确定的平面表示 。(2)已知图形中平行于 x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 和的线段。(3)已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中保持 ;平行于y轴的线段， 长度为。2 .立体图形的直观图的画法立体图形与平面相比多了一个 z轴，其直观图中对应于 z轴的是z'轴，平面x'O'y'表示,平面y'O'z'和x'O'z'表示,平行于z轴的线段，在直观图中 和 都不变。3 .平面的表示方法一般地，用 表示空间一个水平平面的直观图，并用希腊字母 就

22、丫等表不平面。答案1 . (1)45°,水平面(2 ) x'轴，y'轴(3)不变，原来的一半2.水平平面，直立平面，平行性，长度 3 .平行四边形二.课堂学习【精讲点拨】1 .用斜二测画法画直观图过程中要注意哪些问题？(1 ) 严格按步骤画图。2 2) 利用与坐标轴平行的线段定点。画与 x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通 过确定端点的办法来解决。即过与坐标轴不平行的线段的端点作与坐标轴(般为x轴或z轴)平行的线段，然后在直观图中画出此线段，确定端点位置。3 .直观图于原图形有什么关系？(2)在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是。(3)在原图形中互相

23、平行的直线在直观图中平行(或重合)。在直观图中互相平行的直线在原图形中一定平行。(4)原图形中在同一条直线上的点，在直观图中也在同一条直线上(或重合)。【例题解析】类型一水平放置的平面图形的直观图【例1】用斜二测画法画边长为 4cm的水平放置的正三角形的直观图。解法一：1如图1所示，以BC边所在的直线为 x轴，以BC边上的高AO所在的直 线为y轴建立平面直角坐标系。(2)画对应的X /轴、Y/ 轴，使/ X / O/ Y/ =450在X /轴上截取O/ B/= O/c/=2cm,在Y/轴上截取O/ A/=OA,连接A/ B/, A C/,则三角形2A/B/C/即为正三角形 ABC的直观图，如图

24、（2）所示。解法二：1如图3所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直 线为x轴建立平面直角坐标系。/ O/ Y/ =450 .在X /轴上截取O/ A/= OA,在Y/轴上截取O/ B/= O/ C/=- OC=1cm,连接A/ B/, A/ C/,则三2角形A/B/C/即为正三角形 ABC的直观图，如图（4）所示。方法总结：此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线成图。要注意 选取恰当的坐标原点 o,能使整个作图变得简便。另外，从本题的两 个解法可知，坐标系选取的不同，可得到不同的直观图。【类型二】画水平放置的空间图形的直观图【例题2有一个正六棱锥，底面边长为2cm,高为4

25、cm请画出它的直观图思路点拨:首先画水平放置的底面的直观图，再确定棱锥的顶点即可。解析画法：如图所示。(1)(2)(3)(4)先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图；过六边形的中心。/建立z/轴，画出正六棱锥的顶点 V/；连接V/A/, V/B/, V/C/, V/D/, V/E/, V/己 擦去辅助线，遮掉部分用虚线;所得的六棱锥V/-A/B/C/D/E/F/即为所求【类型三】直观图的还原【例题3】已知水平放置的直观图是一梯形, 请画出它的原图。如图（1）所示，/ D / A B =450,A/B/=2D/C/=2A/D/o点拨在直观图中建立坐标系 x/o/y/,在将整个图形还原到平

26、面直角坐标系下。解析建立/ x/ o/ y/ =45O的坐标系，如图(2)所示，然后按下面的步骤进行画图:(1)在水平放置的直观图中延长DA,交x/轴于E/。x/轴、y/轴平行的直线或线段,(2)如图(3)所示，画互相垂直的轴 ox,oy,取OE=O/E/,过E作EF/y轴，在EF上截取AE=2A/D/,再过 D 作 DCx 轴，过 A 作 ABx 轴，并且截取 DC=D/C/, AB=A/B/。(3)连接BC,得直观图A/B/C/D/的还原图形，即直角梯形ABCD就是所求作的梯形 A/B/C/D/ 的还原图形。方法总结：此类题目的方法是找出图形中或作出图形中与I且平行于X/轴的线段还原时长度

27、不变，平行于y/轴的线段还原时放大为直观图中相应线|段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可。I则原来图形的变式：如图所示，用斜二测法画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形, 形状是()答案：A课堂测1.下面说法正确的是（）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交直线的直观图可能是平行直线C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D.平行四边形的直观图仍是平行四边形.2 .已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一条边的长度是4。则此正方形的面积是（）A 16B 64 C 16或64 D 不确定3 .水平放置的 ABC有一边在水平线上，它的直观图是正三角形 AiBiC

28、i,则 ABC是（A.锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D 任意三角形4 .水平放置的 ABC的直观图如图所示，已知 A'C'=3, B'C'=2,则AB的实际长度为 5 .平面直角坐标系中的点 M （4, 4）在直观图中白对应点为 M',则M'到x'轴的距离为6 .画出图中所给水平放置的直观图的原形。答案：1 D 2 D 3 C 4. 5点拨：由于在直观图中/ A / C/B/ =450,则在原图形中/ ACB=900,AC=3 , BC=56画法：(1)建立平面直角坐标系，设B'C'与Y'轴交于D'

29、。(2)在x轴上截取 OA=O'A',在丫轴上截取 OD=2O'D'.(3)过 D 作 BC/OA三、课后强化1.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是如图所示的(B2.用斜二测画法得到一个水平放置的三角形为等腰直角 ()ABC(如图所示)，则其还原图为B/A/ B Z,；45° AB3.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,B/C若/ A的两边平行于x轴、y轴，则直观图中,/A'等于()A.45 0B.1350C.450 或 13504.如图所示，人'0旧'表示水平放置的4且A'O'=2,则 AO

30、B的边OB上的高为D.900AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直, ( )A.2B.4 C. 2 2D.4、2(4)截取CD=C'D' , DB=D 'B',连线成图(擦去辅助线)AOB的直观图，则4 AOB的面积为5.如图所示，时用斜二测画法画出的4ox,oy,oz 轴画成对应的0'x',o'y',o'z',使/Ax,o,z,= 7.水平放置的 ABC的直观图如图所示，已知 际长度为A'C'=6,B'C'=4,则原图中AB边上

31、中线的实8 .已知正三角形 ABC的边长为a,那公' ABC的平面直观图 A'B'C'的面积为多少?9 .用斜二测画法画出图中水平放置的图形的直观图。答案：1.C 2.C 3.C 4.D 5.16 6.450 或 1350、9007.58 .解析：如图、图所示的实际图形和直观图，由图可知，A/B/=AB=a,OC/=1OC =-a24在图中作0口八旧'于口'则 cD4ocTa1 Jr'', - S.A'B'C' =2AB.c Da也a二吏a?28169 .解析：画法：(1)在已知图中，去 O点为原点，OB于

32、垂直于OB方向分别为x轴与y轴。过A作AM ，X轴于点M。任取一点O,画相应x/轴、y/轴，使/ x / o/ y/ =45°.12则。以七/即是水平放置的图形 OAB(2)在 x/轴上取 dB/=OB,OM=OM过 M作 M/A/O /y/,且 Mk=- MA .(3)连接O/A/、A/B/,并擦去辅助线(上图中辅助线未擦) 的直观图。学习反思§ 3 二视图3.1. 简单几何体的三视图一.课前自学学习目标1 . 了解空间几何体的不同表达形式；2 .理解画三视图应遵循的规则；3 .能画出简单组合体的三视图.【预习指导】1 .三视图的相关概念：主视图又称为 正视图 ,测试图可

33、以是左侧视图，也可以是右侧视图，通常选择的 是左侧视图 ，简称 左视图 。2 .由基本几何体生成的组合体的两种基本形式：(1)将基本几何体拼接 成组合体(2)从基本几何体中 切掉 或 挖掉部分构成组合体3 .画三视图时的注意事项：(1)主、俯视图 长对正;主、左视图 高平齐 ;俯、左视图 宽相等 ，前后对应。(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线 ，看不见的轮廓线画虚线 。(3)同一物体放置的 位置 不同,所画的三视图可能不同。二.课堂学习【精讲点拨】1.三视图于直观图有何异同点和优缺点?三视图直观图共同点(1)都是空间几何体在平面上的表示方法。(2)都能用来表示

34、空间中点、线、面的位置关系和大小比例区别一般用三个图表示一个几何 体用一个图表示一个几何体优缺点优点：能准确表示几何体的形 状缺点：缺乏直观性优点：形象直观缺点：缺乏精确性2.同学们先从简单几何体的三视图做起。【例题解析】题型一：简单几何体的三视图 例1. 如图1所示的是底面边长和侧楞长都相当的四棱锥，画出它的三视图。思路点拨：（1）它的主视图是什么形状？ （ 2）从左方看是什么形状？ （ 3）它的俯视图是什 么形状？方法总结：画图牛几何体的三视图，要3它的正前方、 管制和正左方,这个几何体，弄清“长对正”、“高齐平”、“宽相等”的实H。2【变式训练】画出如图所示的正六棱柱的三视图。答案:题型

35、二：简单组合体的三视图例2.画出如图所示的物体的三视图。思路点拨：（1）此物体是由哪几个基本几何体组成的?（3）从三个方向看它的形状各是什么？【解析】组合体由两个长方体组成；三视图如图（2）你找到几个几何体的交线了吗?俯视图方法总结：不可见的轮廓线用虚线画出；可见的用实线画出。题型三：实物图的三视图例3.画出如图1所示的几何体的三视图(该组合体由两个圆柱组成，中空，内半径相同,其中大圆柱中间被挖掉一长条部分)。图1思路点拨：确定组合体由哪几部分组成，选好主视方向，注意线的虚实。【解析】(1)形体分析组合体比基本几何体复杂， 但来源于基本几何体。 只要先分析组合形式， 把组合体分解 为基本几何体

36、，再按一个一个基本几何体画图，就可以画出组合体的视图。图1所示组合体按基本形体可以分成两个圆柱，一个圆柱被切割，另一个圆柱中间抽出一个圆柱，形成圆筒。通常先画出未切割的形体，然后再画切割部分。(2)确定主视图摆放组合体，应选择最能反映组合体形状特征的方向为主视图的投影方向，其它视图就按主视图投影关系画出。(3)画图步骤如图2所示，画出各视图中的主要对称中心线，旋转轴线，以及一个圆柱的三视图。图2a图3b如图3a所示，画另一个圆柱的三视图。这个圆柱在左视图上不可见，用虚线表示。再按投影关这样，完成了全如图3b所示，画切割部分。大圆柱头部被切割，可先画左视图上的截交线, 系求出主视和俯视投影。小圆

37、柱是中空的，在左视图上可见中空圆柱投影。图。【课堂检测】一.选择题1 .如图所示的圆锥的左视图为（2 .若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体3 .下列各项不属于三视图的是（）A.主视图 B.左视图C.后视图D.俯视图二.填空题4 .如图所示，图（1）、（2）、（3）是图（4）表示的几何体的三视图， 其中图（1）是图（2）是,图（3）是 （说出视图名称）(1)m(2)(3)(4)5 .一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的 ,长度与主视图的一样;左视图放在主视图的 ,高度与主视图的一样，宽度与俯视图的宽度一样。三.解

38、答题6 .画下面几何体的三视图答案：1.C 2.C 3.C 4.主视图；左视图；俯视图5.下面；右面6.如图：主视图左视图俯视图三.课后强化1.如图1-3-20所示的几何体，在各自的三视图中，由且仅有两个视图相同的是（正方体圆锥体三棱台四棱锥A.B.C. D.2 .对几何体的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.左视图反映物体的宽和高D.左视图反映物体的长和宽3 .如图所示的圆锥的三视图是（）A.主视图和左视图是三角形，俯视图是圆V-/B.主视图和左视图是三角形，俯视图是圆和圆心 /C.主视图是圆和圆心，俯视图和左视图是三角形D.左视图是圆和圆心，

39、主视图和俯视图是三角形”4 .若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A.圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台15 .如下图，某几何体的主视图和左视图是边长为1的正方形，且体积为一，则该几何体的俯2视图可以是（）BCD6 .已知一几何体三视图如下图，则该几何体为俯视图7 .如图所示是一个立体图的三视图，此立体图的名称是8 .画出如图所示的正三棱柱的三视图9 .已知一个几何体的主视图和三视图如图所示，画其俯视图。答案：1 .D.点拨：正方体，三视图均相同。圆锥，主视图和左视图相同；三棱台，三个视 图各部相同；正四棱锥，主视图和左视图相同2 .C 3.B 4.C 5.C 6.五棱

40、柱 7.圆柱8.主视图左视图9.由左视图知此几何体为组合体，结合主视图知,俯视图俯视图它是由一个圆柱和一个四棱柱拼接而成，其俯视 图如右。点拨：先从左视图入手，再联系主视图想象实物 原形，画出俯视图。【学习反思】§32由三视图还原成实物图一.课前自学【学习目标】1 .理解画三视图应遵循的规则。2 .能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图。【预习指导】如何用物体的三视图来确定物体的空间形状?主视图和俯视图了解物体左右方向所占的空间主视图和左视图了解.物体上下方向所占的空间左视图和俯视图了解M物体前后方向所占的空间二.课堂学习 【精讲点拨】由三视图还原成实物图，其实就是画三视图的逆思维。 例题解析：例1.根据视图画出几何形状。主视图左视图俯视图思路点拨：三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到 的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，给出三视图左空间几何体需要极强的空间想象能 力。【解析】对应的几何体是一个三棱柱，图形