2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程练习新人教A版选修1_1

1、2.2.1 双曲线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1 . （2019 沈阳期末）平面内到点Fi（6,0） , F2（6,0）的距离之差等于12的点的集合是（）A.双曲线B.双曲线的一支D. 一条射线C.两条射线解析：.| F1F2I =12,设动点为 P,则 | PF| | PE| =12=| RE| ,.点P的轨迹为一条射线，故选 D.答案：D2 . （2019 保定月考）若方程工 + 久=1表示双曲线，则 m的取值范围是（）m- 2 6 mA. n<2 或 n>6B.2<n<6n< 6 或 m>- 2D.6<n<- 26解析：由题可知，(m

2、- 2)(6n)<0,m>6 或 m<2,故选 A.答案：A3 .已知F, F2为双曲线C： x2 y2=2的左、右焦点，点 P在C上，|PF|=2|PF2,则 cos "PE=()A.1B. 34 5C.3D. 45 5解析：因为 | PF| -| PR| =2/，且 | PF| =2| PE| ,所以 | PF| =4皿，| PR| =22,而 |EE|=4,在APFFz中，由余弦定理得/ 匚口二 |PF|2+|PR|2-|F1F2|2 32| PF1| PE|COS / F1PF2 =ri CL，=二答案：C6 . P为双曲线X9-1y6=1上一点，F1, F

3、2分别为双曲线的左、右焦点，且 | PF| =7,则|PB|等于（）B.A. 13 或 1C. 13D. 15解析：由双曲线方程得 a=3, b=4, c=5,显然双曲线右支上的点到 Fi的距离最小为a+c=8,因此P在双曲线左支上，' 京_贝U| P桎| =| PF| +2a= 13.丁 |答案：C7 . （2019 会泽一中月考）已知直线l与双曲线C交于A, B两点（A, B在同一支上）， Fi, F2为双曲线的两个焦点，则Fi, F2在（）A.以A, B为焦点的椭圆上或线段 AB的垂直平分线上B.以A, B为焦点的双曲线上或线段 AB的垂直平分线上C.以AB为直径的圆上或线段 A

4、B的垂直平分线上D.以上说法均不正确解析：当直线l垂直于实轴时，则易知 Fi, F2在AB的垂直平分线上；当直线 l不垂直 于实轴时，不妨设双曲线焦点在 x轴，Fi, F2分别为双曲线的左、右焦点，且 A, B都在右 支上，由双曲线定义：| AF| | AE| = 2a, | BF| | BE| = 2a,则 | AE| | BE| = | AFi| 一|BF|<| AB,由双曲线定义可知， Fi, F2在以A B为焦点的双曲线上，故选 B.答案：B8 .已知双曲线 C： x2-y2= i（a>0, b>0）的左右焦点分别为 Fi, F2, P为C右支上的点，a b线段PF交

5、C的左支于点Q,若 PQF是边长等于4的等边三角形，则双曲线的标准方程为2B. x2- y7= i2A. x2-y-= i6解析：由题可知|PF| | PE| =2a,| QF| = 2a,| QF| = | QF| + 2a= 4a= 4, .a=i, | PF =4,|PF| =| P桎| +2 = 6,又.（2c）2= 42+622X 4X 6Xcos 60 ° =28, - c2= 7, - b2 = c2 a2 = 6, 双曲线的标准方程为x2i.6答案：A二、填空题7 .双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0,3）,则k的值为解析：将双曲线的方程8kx2- ky2= 8

6、化为标准形式，得；-y=i,由题意知，焦点在y轴上，即-y7=1.I 88 Ik k-k -k8k<0，1 k<0，答案：18 .经过点(3, 2),且两焦点为(0, 2)和(0,2)的双曲线方程为解析：设双曲线方程为= 1(a>0, b>0)工 3= 1,，,则 a b解得 a2= 1, b2= 3.a2+b2=4,2双曲线方程为y2-xr=1.32答案：y2=19 .已知双曲线x2y2=1,点F1, F2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若 PFXPR,则| PF| + | PE|的值为.解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PFLPE,所以| F桎| 2= |P

7、F|2+| PFd2 =(2，2)2=8.又| PF| | PFJ =2,所以(| PFJ - | PFJ) 2=4,可得 2| PF| | PF =4,则(| PF| +| PE|) 2=|PF|2+|PE|2+2|PF| | PF =12, 所以 |PF| + |P桎|=2>/3.答案：2 :'3三、解答题10 .如图，动点 M与两定点A(1,0),日1,0)构成 MAB且直 线MA MB勺斜率之积为4.设动点M的轨迹为C,求轨迹C的方程.解：设点M的坐标为(x, y),当x= 1时，直线MA的斜率不存 在；当x=1时，直线MB的斜率不存在.于是X且x- 1.此时，直线MA勺

8、斜率为据,直线MB的斜率为告.由题意有yx+ 1yx- 124,化简得 x2-4=1.2因为xw 1且xw 1,即y w 0,所以轨迹 C的方程为x2-y4- = 1(yw0).11.已知曲线y216 m m(1)当曲线是椭圆时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线是双曲线时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标.16-m>0,解：(1)曲线为椭圆？ 一 m>0,解得n<0.16 nr5 m即实数m的取值范围是(一00, 0).此时，椭圆的焦点在 x轴上，坐标为(一4,0)和(4,0).(2)曲线为双曲线 ？ (16 -n)m>0? n(m- 16)<0

9、? 0<n<16.即实数m的取值范围是(0,16).此时，双曲线的焦点在 x轴上，坐标为(一4,0)和(4,0).12. (2019 启东期末)已知双曲线的焦点为F1( 4,0) , F2(4,0),且该双曲线过点R6,2 的.(1)求双曲线的标准方程；(2)若双曲线上的点 M满足MF，F1F2,求 MFF2的面积.解：(1) .2a=|PF| | PF2| =，102+8-122+8 = 4乖, a= 2aJ3, / c= 4, 1- b2= c2 a2= 4,双曲线的标准方程为 x-y-=1. 12 4(2) MF，F1F2,且 F1( 4,0),2 2 4,yM=12 -1 *4,2.3 | yH3,SMFF2=1|MF1 - IF1F2I =2-x 平X8=乎 2233考题过关13. (2019 全国卷出)已知F是双曲线C： x-y = 1的一个焦点，点 P在C上，O为