2019四川泸州中考数学解析

1、2019年四川省泸州市中考数学试卷（满分120分考试时间120分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1 .（2019四川泸州，1, 3分）6的相反数为（）A.-6B.6 C.1D 166【答案】A【逐步提示】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的概念.然后直接根据互为相反数的概念解决.【详细解答】 解：只有符号不同的两个数互为相反数，故6的相反数是-6,故选择A .【解后反思】 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.【关键词】相反数2 . （ 2019四川泸州，2, 3分）计算3a2-a2的结果是（

2、）A.4a2 B.3a 2 C .2a2D.3【答案】C【逐步提示】 本题主要考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，直接根据合并同类项法 则进行计算.【详细解答】 解：原式=（3-1） a2=2a2,故选择C.【解后反思】 合并同类项法则是：只把系数相加减，字母和字母的次数不变【关键词】 合并同类项3_ （ 2019四川泸州，3, 3分）下列图形中不是轴对称图形的是（【逐步提示】 本题主要考查轴对称图形的识别的知识，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.本题可以根据轴对称图形的概念进行判断，找出一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合的图形就是 轴对称图形.【详细解答】

3、解：A、B、D中都存在一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，故均为轴对称图形，但 C中找不到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选择 C.【解后反思】 判断一个图形是否是轴对称图形的关键是找到一条直线，沿这条直线折叠，直线两旁的部分 能互相重合.【关键词】 轴对称图形4. （ 2019四川泸州，4, 3分）将5570000用科学记数法表示正确的是（）A. 5.57 105B. 5.57 106C. 5.57 107 D. 5.57 108【答案】B【逐步提示】本题主要考查科学记数法表示绝对值较大的数 .解题的关键是掌握科学记数法的表示方法 .用科 学记数法表示一个数，就是把一

4、个数写成ax10n的形式（其中1W|芥10, n为整数），先确定a,是整数数位只有一位的数.再确定n.【详细解答】 解：5570000=5.57 X 106,故选择B .【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a和n的值：确定a： a是只有一位整数的数，即 1waw；1确定n：当原数10寸，n等 于原数的整数位数减去 1,或等于原数变为 a时，小数点移动的位数；当 0原数v 1时，n是负整数，n的 绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零”或n的绝对值等于原数变为 a时，小数点移动的位数；1 亿= 1X108, 1 万=1X104, 1

5、千=1X103 来表示,（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用 能提高解题的效率.【关键词】科学记数法5. （ 2019四川泸州，5, 3分）卜列立体图形中，主视图是三角形的是（C.D.第7页共13页【答案】A【逐步提示】本题主要考查三视图的知识，解决本题的关键是掌握三视图的概念.主视图就是从正面看到的物体的图形.【详细解答】 解：A中图形的主视图是三角形，B中图形的主视图是圆， C中图形的主视图是长方形，D中图形的主视图是正方形，故选择A.【解后反思】 解决此类问题关键是弄清哪个是物体的正面，哪个是物体的侧面，以及看物体的角度.从正面看得到的视图是主视图；从左面看得到的视图

6、是左视图；从上面看得到的视图是俯视图.【关键词】三视图6.一 （ 2019四川泸州，6, 3分）数据4, 8, 4, 6, 3的众数和平均数分别是（）A. 5 , 4B.8, 5C.6, 5D. 4, 5【答案】D【逐步提示】本题主要考查众数和平均数的概念，解决本题的关键是掌握它们的概念.众数是出现次数最多的数据，而平均数则是所有数的和除以这些数的个数的值【详细解答】 解：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，故 4为众数；根据平均数的计算4 8 4 6 3公式可得：4 8 4 6 3=5,故平均数为5,故选择D. 5【解后反思】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间

7、的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，例如：在数据1, 1, 2, 2, 3, 4,5中，众数有两个，它们是 1和2, 一组数据也可能没有众数，例如：在数据 1, 2, 3, 4, 5, 6中就不存 在众数.1（3）求平均数的问题大致分为两类：算术平均数：X1 , X2Xn的平均数x= n（X1+X2+ X3Xn）；加权平均数：n个数中，X1出现f1次，X2出现f2Xk出现fk次，（f1+f2+fk=n）,平均数X =X1f1X2f2Xnfkn【

8、关键词】众数；平均数7. （ 2019四川泸州，7, 3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何 区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）1111A. 2B. 4C. 3D. 6【答案】C【逐步提示】本题主要考查简单概率的求法，解决这类问题的关键是掌握概率公式.求这类简单事件的概率的主要步骤是：先找出所有等可能的结果总数，再找出向上一面的点数与点数3相差2的结果数，然后根据公式求概率.【详细解答】 解：袋子中小球出现的情况共有10中情况，其中它们出现的可能性是相等的，并且出现何求41的可能性有4种，

9、故P （取出黑球）= = 1 ,故选择C.12 3n【解后反思】 等可能性事件的概率的计算公式：P（A）= m ,其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数.【关键词】概率8. jsc （2019四川泸州，8, 3分）如图，DABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,且AC+BD=16 , CD=6 ,则 ABO的周长是（）【逐步提示】本题主要考查平行四边形的性质的应用， 解决本题的关键是掌握平行四边形的性质： 边相等、 对角线互相平分等.本题首先根据平行四边形的对角线互相平分，求出 AO+BO的长度，然后根据平行四边 形对边相等这一性质求出 AB的长，进而求出 ABO的周长.【详细解答】

10、解：二四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=6 ,AO=CO= 1 AC,BO=DO= - BD , : AC+BD=16 ,22AO+BO=8 , .ABO 的周长=AO+BO+AB=8+6=14 ,故选择 B .【解后反思】 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的两组对边相等；平行四边 形的两组对角相等.【关键词】 平行四边形的性质9. （ 2019四川泸州，9, 3分）若关于x的一元二次方程x 2（k 1）x k 1 0有实数根，则k的取值 范围是（）A. k 1B. k 1C. k 1D. k 1【答案】D【逐步提示】本题主要考查一元二次方程根的判别式的知识，解决

11、本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系.本题直接根据当一元二次方程有实数根时，判别式b2-4ac>0的条件进行判断.【详细解答】 解：因为一元二次方程有实数根，所以=2 （k-1） 2-4（k2-1） >0,解得k< 1,故选择D .【解后反思】 一元二次方程ax2+bx+c= 0 （aw0）,当b2 4ao 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2- 4ac= 0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2 - 4ac< 0时，一元二次方程没有实数根；当b24ac>0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立.【关键词】一元二次方程根的判

12、别式10. （ 2019四川泸州，10, 3分）角形，则该三角形的面积是（以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三 ）,3_i!"立A. 8B. 4C. 4D. 8【答案】D【逐步提示】 本题主要考察圆内接正多边形的知识，解决本题的关键是画出图形，添加合适的辅助线，把多边形的问题转化成直角三角形的问题来解决.本题首先求出圆内接正三角形、正方形和正六边形的边心距,然后再根据勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，进而根据三角形的面积公式求出三角形的面积 1【详细解答】 解：如图（一），连接ob,过。作ODLBC于D,则/ OBC=30 ° , OB=

13、1，.二OD= 2 ；如图（二），连接OB、OC,过O作OELBC于£,则 OBE是等腰直角三角形,2OE2=OB2,即 OeZP=¥；如图（三），连接OA、OB,过O作OGLAB ,则4OAB是等边三角形,故 OG=OA?sin60° = 2 r= 2 ,故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为1. 2, 31 + 2_2- 222 ,2 , 2 ,又因为 2212 1 二;2228 ,故选择D.24 、 一一，,所以该三角形是直角三角形，所以该三角形的面积为【解后反思】解决本题的关键是做出合适的辅助线，构造直角三角形,的问题，从而结合三角函数的知识求出

14、三种内接多边形的边心距的大小把多边形的问题转化为直角三角形【关键词】 圆内接正多边形、锐角三角函数；勾股定理的逆定理11. jscm （ 2019四川泸州，10, 3分）如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E 为AB的中点，F在边BC上,且BF=2FC , AF分另1J与DE、DB相交于点 M , N,则MN的长为（）A 2J 八.5A9.220C.3.2B.【逐步提示】 本题主要考查相似三角形与矩形的知识，解决本题的关键是作出辅助线，应用三角形相似的知识来解决.首先根据 HOD与4AED相似求出HO的长，从而得到线段FO的长，再根据 BNF和 AND相似得到线段 AN的长，进而根据

15、AEM和AMFO相似求出AM【详细解答】 解：过F作FHXAD于H,交ED于OnEB的长，从而根据线段和差求出MN的长.AF= JfH2 ah2 =722 22=272 ,贝U FH=AB=2 , BF=2FC , BC=AD=3 , BF=AH=2 , FC=HD=1 ,HO DH 1. AE / FO, . AME sFMO , OH / AE, AE AD 3 , . OH= 3 ae= 3 , OF=FH-OH=2-AM 1AM AE FM 5 3. FM FO ,即 3 = 5,33 2AM= 8 af= 4 , . AD / BF ,6 .2 3 2 9 2 . AND s、FNB

16、ANFNADBF336.22 ,AN= 5 AF= 5MN=AN-AM= 5 - 4 = 20 ,故选择 B .【解后反思】一般与平行四边形有关的求线段的问题中常常会设计到相似三角形, 和“X”相似三角形是解决问题的关键 .通常是寻找题目中的“A【关键词】 平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质12.jscm（ 2019四川泸州，10, 3分）已知二次函数当a-b为整数时，ab的值为（）y=ax2-bx-2 （aw 0）的图象的顶点在第四象限,且过点（-1,0）,A. 4 或 1【答案】A0的根是B. 4 或 1 C. 4 或2 D. 4 或 4【逐步提示】本题主要考查

17、二次函数图象与系数之间的关系.解决本题的关键是根据函数解析式和所过的点画出函数的大致图象.本题应首先根据二次函数经过的点得到关于a和b的关系，进而根据二次函数的图象的顶点和经过的点画出大致图象，从而确定出a和b与零的大小关系，进而根据不等式的性质结合a-b为整数求出a和b的值，从而求出 ab的值.【详细解答】 解：因为二次函数一定过点（-1,0） （0, -2）且顶点在第四象限， 所以抛物线的图象开口向上，一一， ，一，一，r一，一 一一，一 一一， -b b故a>0,又因为二次函数过点（-1,0 ），所以a+b=2,即b=2-a ,又因为图象的顶点在第四象限， 所以-上 2a 2a&g

18、t;0,所以 b>0,即 2-a>0,即 av2,所以 0vav2,又因为 a-b=a-（2-a）=2a-2,所以-2v2a-2v2,又因为a-b为整数，所以2a-2的值为-1或0,或1.当2a-2=-1时，a= ,b=,所以ab=;当2a-2=0时，a=1,224b=1,所以 ab=1;当 2a-2=1 时，a=3 , b=1 ,所以 ab=3,故选择 A . 224【解后反思】解决本题的关键是根据二次函数的解析式以及所过点和顶点的位置确定出字母a和b的大小，进而根据不等式的性质结合已知确定出字母a和b的值.【关键词】 二次函数的图象；二次函数的对称轴；不等式的性质、填空题（本大

19、题共 4小题，每小题3分，共12分.）13. （ 2019四川泸州，13, 3分）分式方程X 3 X 【答案】x=-1【逐步提示】本题主要考查分式方程的解法，解决本题的关键是把分式方程乘以最简公分母后转化为整式方程.首先去分母，两边同时乘以最简公分母，然后再解整式方程，求出其解，最后检验方程的根是否是分式方程的解.0【详细解答】 解：去分母得:4x- （x-3） =0,整理得3x=-3,解得x=-1 ,经检验x=-1是分式方程的解，故 答案为x=-1 .【解后反思】解分式方程的步骤： 去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号，（最简公分母

20、：系数取最小公倍数出现的字母取最高次哥出现的因式取最高次哥）；按解整式方程的步骤，移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值；验根，求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0,这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根，则原方程无解.如果分式本身约分了，也要带进去检验.一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方 程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是原方程的解.【关键词

21、】分式方程；最简公分母214. ( 2019四川泸州，14, 3分)分解因式：2a 4a 2 .【答案】2 (a+1) 2【逐步提示】 本题主要考查因式分解的知识，解决本题的关键是掌握因式分解的步骤.本题用首先提出公因式2,然后再套用完全平方公式.【详细解答】 解：原式=2 (a2+2a+1) =2(a+1)2,故答案为2(a+1)2【解后反思】 因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解.提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数

22、取最低的.4x 1的图象与X轴交于A ( x1 , 0)、B ( x2 , 0).解决本题的关键是掌握一元二次方程的根实质【关键词】分解因式15. ( 2019四川泸州，15, 3分)若二次函数y 2x工工两点，则x1 x2的值为.答案-4【逐步提示】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系就是令二次函数y=0时，函数图象与x轴交点的横坐标的值.所以本题应首先根据二次函数与一元二次方程 的关系得到X1和X2是一元二次方程 2x2-4x-1=0的两个根，然后结合根与系数的关系求出对称式的值【详细解答】 解：=*1和X2是一元二次方程 2x2-4x-1=0的两个根，x"x2=2, *92

23、=。，又 2X1 X2X1x24,故答案为-4.2【解后反思】 一元二次方程ax2+bx+c=0和二次函数y=ax2+bx+c的关系：二次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点 的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【关键词】二次函数与一元二次方程的关系；根与系数的关系16. ( 2019四川泸州，16, 3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1,0), B (1-a,0) ,C(1+a, 0)(a>0)，点P在以D( 4,4 )为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/ BPC=90 ,则a的最大值是 .【逐步提示】 本题主要考查圆和直线的位置关系以及直角三角形斜边的中

24、线的性质的知识，解决本题的关键是确定出点P的位置.本题应先连接 AD并延长交。D与点P,则此时a的值最大.然后根据直角三角形斜 边的中线等于斜边的一半，以及勾股定理的知识求出AP的长，从而求出a的最大值.【详细解答】 解：如图：连接 AD并延长交。D与点P,过点D作DELX轴，则DE=4 AE=3>所以AD=5 所以AP=6,又因为点 A是BC的中点，且/ BPC=90所以AP=AC=AB=6所以OC=7,又因为点C ( 1+a, 0),所 以1+a=7,所以a=6,故答案为6.【解后反思】 确定出点P在什么位置时a的值最大是解决本题的关键.由于直接三角形斜边的中线等于斜边 的一半，所以

25、当 AP最大时，a的值最大，从而确定出点 P的位置.【关键词】 直角三角形斜边的中线等于斜边的一般；勾股定理；直线和圆的位置关系 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17. （ 2019四川泸州，17, 6分）计算：（1） 阮sin 60（ 2）【逐步提示】 本题主要考查实数的相关计算，解决本题的关键是掌握非零数的零次方的值、特殊角的三角函数的值以及乘方的计算等知识.本题应首先根据非零数的零次哥、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、 数的平方等知识化简，然后再计算.【详细解答】 解：原式=1- 2 J3 +4 =1-3+4=2.2【解后反思】对于实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破.

26、需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数哥，负指数哥等知识的 灵活应用.【关键词】 实数的四则运算；非零数的零次哥；二次根式的化简；特殊角的三角函数；乘方18.jscm （ 2019四川泸州，18, 6分）如图，C是线段 AB的中点，CD=BE , CD/ BE.求证：/ D= / E.【逐步提示】 本题考查利用全等三角形的性质证明角相等，解决本题的关键是找出需要证明全等的两个三角形全等的条件.本题可以证明 ACD和4CBE全等，从条件可以看出这两个三角形应具备SAS的条件.【详细解答】 证明：C是线段 AB的中点，AC

27、=CB , CD/ BE,/ ACD= / CBE ,在 ACD和 CBE1AC CBACD CBECD BEACDA CBE,，/D=/E.【解后反思】 证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：找第三边；找其中任意一角的对边（1）已知两边找两边的夹角:（2）已知两角找两角的夹边；（3）已知一边及其邻角找任意一角找夹该已知角的边；（4）已知一边及其对角，找余下的任一角.【关键词】三角形全等的判定方法2a 2原式二an1 92(a 1) a2 4 2(a 1) (a 2)(a 2) 2(a 1)2a 4.（a 1 9）19. （ 2019四川泸州，19,

28、6分）化简：a 1【逐步提示】 本题主要考查分式的混合运算，解决本题的关键是掌握分式加减乘除运算法则.本题解决时,可以先把a+1看做一个整体，然后通分后算出加减，然后再根据分式的乘法运算法则计算出结果【详细解答】解：第14页共13页去分母的运算，只【解后反思】分式的混合运算不能与分式方程的运算相混淆，分式混合运算中不能出现 能通分.【关键词】 分式的混合运算四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. （ 2019四川泸州，20, 7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查

29、的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完 成）.节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690ab27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【逐步提示】 本题主要考查统计图的知识，解决本题的关键是掌握各种统计图的画法.本题的解决方法是：（1）首先根据体育所占的百分数以及体育的人数求出样本容量，然后再根据娱乐所占的百分数求出 b的值,从而求出a的值；（2）根据

30、圆心角的度数=该小组所占的百分数X 360。求出；（3）首先根据样本中喜爱新闻 的百分数，然后再用样本估计总体，从而求出总体所占的百分数，从而求出总人数【详细解答】 解：（1） 90+20%=450（人），b=450X36%=162（人）,a=450-36-90-162-27=135（ 人）；（2） 135 360°=108° ；450（3） 47500 X "-3800 （人）450答：估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的人数大约是3800人.【解后反思】 对于双统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解题的关键；扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比

31、的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用【关键词】扇形统计图；用样本估计总体21. （ 2019四川泸州，21, 7分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1080元， 购买50件A商品和20件B商品共用了 880元.第8页 共13页（1） A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B商品的件数比购买 A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 A、B两种商品的总件数不少于32件，且商店购买的 A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【逐步提

32、示】本题主要考查列二元一次方程组解和一元一次不等式组决实际问题的知识，解决本题的关键 找出能表示问题中的相等关系和不等关系.（1）中有两个相等关系：60件A+30件B=1080元，和50件A+20件B=880元，列出二元一次方程组解决；（2）中可以根据“ B商品的件数比A商品的件数的2倍少4件”和“A、B两种商品的总件数不少于 32件”列出不等式组解决.60x 30y 108050x 20y 880解得x 16 y 4【详细解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，则根据题意可得:答：A、B两种商品的单价分别为 16元和4元.（2）设购买A商品的件数为 m,则购买B商品的件

33、数为（2m-4）件，则根据题意可得:m (2m 4) 3211,解得16m 4(2 m 4) 296m 12,又因为m 13当m=12时，2m-4=20,即购买A种商品的件数为当m=13时，2m-4=22,即购买A种商品的件数为【解后反思】运用方程组或是不等式解决实际问题时,m为整数，所以 m=12或m=13,12件，B商品的件数为20件；13件，B种商品的件数为22件.从实际问题中发现相等关系或是不等关系，通过方程模型或是不等式模型解决实际问题.列方程或不等式（组）解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的代数式

34、表示相关的量，找出其间的相等或不等关系列方程或不等式（组卜求解、作答，即设、歹h解、答.【关键词】二元一次方程组；一元一次不等式组 五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22. jscm （ 2019四川泸州，22, 8分）如图，为了测量出楼房 AC的高度，从距离楼底 C处60#米的点D （点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i 1： 73的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53。，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 0.8, cos53 06 , tan53 -,计算结3果用根号表示，不取近似值）.【逐步提示】 本题主要考查解直角三角形的知识，解决本题

35、的关键是添加合适辅助线，把该问题转化为直角三角形的问题，然后根据直角三角形函数的知识解决.本题可以过点 B作B已AC于点E, B BFL CD于点F,转化成RtAEB和RtBFQ利用解直角三角形的知识解决【详细解答】解：设AC的长为xm,过点B作BEX AC于点E,作BF± CD于点Fi=1: 73,，tan/D=i=且，D=30° ，又BD=30 , BF=BDX sin30 ° =15,DF= B DX cos30 ° =15 曲, . AE=AC-EC=x-15 , BE=CF=CD-DF=45 33 ,AE x 15在 RtAAEB 中，tan5

36、3° =一 一产，.=60，3 15（m）。BE 45 . 3【解后反思】 利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：（1）审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题.（2）认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程（组）来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形.（3）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.（4）按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要 求的精确度确定答案，并标注单位.对于解非直

37、角三角形的方法：对非直角三角形的求解，可以通过作辅 助线的方法转化成直角三角形解决，这种方法叫“化斜为直”法.通常以特殊角为一锐角，构造直角三角 形.若条件中如有线段的比或锐角三角函数，都可以设一个辅助的未知数，列出方程求解.【关键词】 仰角；坡度；解直角三角形23- （ 2019四川泸州，23, 8分）如图，一次函数y kx b （ k 0）与反比例函数y U的图象相交 x于A、B两点，一次函数的图象与 y轴相交于点C,已知点A （4, 1） .21教育网（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB （O是坐标原点），若 BOC的面积为 3,求该一次函数的解析式【逐步提示】 本题主要考查反比例

38、函数和一次函数的知识，解决本题的关键是确定出图象上的点的坐标（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出;（2）根据直线的解析式求出点 C的坐标，进而根k和b的方程组，从而据三角形的面积求出点 B的坐标，根据点 B、C和点A都在直线解析式上得到关于 求出k和b的值.【详细解答】 解：（1）把A （4,1）代入y m得，m=4,所以反比例函数解析式为yx 过点B作BEXy轴，垂足为E,根据题意可得 C的坐标为（0, b）,又 S.'A BOC =二2OC BE =3,1 b BE 3,解得BE=",所以点B的横坐标为2b4 r 2, 一y 一得,y=3 b ,所以B (6

39、 , 2b),b 3分别把B和A点的坐标代入一次函数 y=kx+b得:合，舍去）k22 ,所以一次函数的解析式为:4k6k解得:3.k1b118 （此时B和点A重32.已知函数b23【解后反思】在解决求函数解析式的问题中，我们常常采用的方法是待定系数法求函数的解析式k图象上一点坐标或一组对应的函数值，可确定正比例函数y kx或反比例函数y x的表达式；对于一次函数y kx b的表达式，则需知道图象上两点的坐标或两组对应的函数值【关键词】 反比例函数；一次函数解析式；待定系数法 六、本大题共2小题，每小题12分，共24分24. (2019四川泸州，24, 12分)如图， ABC内接于。O, BD

40、为。的直径，BD与AC相交于点H, AC的延长线与过点 B的直线交于点 E,且/ A=Z EBC.(1)求证：BE是。的切线；(2)已知 CG/EB,且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G,若 BG BA=48, FG = /, DF=2BF,求 AH 的值.【逐步提示】本题主要考查圆的切线的判定和相似三角形的知识.解决本题的关键是作出合适的辅助线和找出相似三角形，根据相似三角形的性质解决.(1)连接CD,根据同弧所对的圆周角相等，可以得到/DBE为90。；(2)首先根据CG/ EB得到相等的角，进而根据 AA得到相似三角形，从而求出线段BC的长，再结合直角三角形斜边的高线分成的两个三

41、角形相似，求出线段 BF和DF的长，再结合勾股定理求出线段C阴口 AG的长，最后根据 AB8 CBG求出线段AH的长.【详细解答】 解：(1)连接CD, CDB和/ CAB所对的弧为?C,CDB=/A, DB为直径， / DCB=90CDB+ / CBD=90 ，丁/ CDB= Z A, / A= / EBC ,/ EBC= / CDB ,/ EBC+ /CBD=90 ° , DBE=90 ° ,即 DB± BE, ,.点 B 在 OO±,BE 是。的切线；,BC AB一 )BG BCBF BD,又(2) CG/ EB, / BCG= / EBC,/ A

42、= / BCG , / CBG= / ABC , /.A AB C CBG 即 BC2= BG BA=48,.1. BC= 4a/3, / CG/ EB, .1.CFXBD,.-. RtABFCRtA BCD , . BC2=DF=2BF , BF=4 ,在 RtABCF 中，CF= TBC_BF7 472 , CG=CF+FG= 5及，在 RtBFG 中，BG= 7BF1 FG2372, BG BA=48, BA= 8& ,即 AG=5& ,CG=AG ,/ A= / ACG= / BCG ,Z CFH= Z CFB=90 °,/ CHF= Z CBF ,CH=CB

43、=45/3,ABC人 2c . AC BC BC CG 20 38.3CBG - ， AC ,. . AH=AC-CH= °CG BGBG 33【解后反思】 证明一条直线是圆的切线常用的方法有：若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先作出过此点的半径，再证其与直线垂直【关键词】 圆的切线的判定；三角形相似的判定；相似三角形的性质；勾股定理，等角对等边等25. ( 2019四川泸州，25, 12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A (1, 3。3), B (4, ,0)两点.(1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点 D,使得 ABD是以线段AB为斜边的直角三角形，若存在，求出点 D的坐 标；若不存在，说明理由.(3)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM / OA交第一象限内的抛物线于点 M,过点M作MC x轴于点C,交AB于点N,若 BCN、 PMN的面积 S BCN、S PMN 满足 S BCN 2 s PMN ,求MN的值，并求出此