2019届金山区高三一模数学Word版(附解析)

1、2019届金山区高三一模数学000版（附解析）上海市金山区2019届高三一模数学试卷2018.12一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12 每题5分，共54分)1 .已知集合 A 1,3,5,6,7)B 2,4,5,6,8)则 AB 2 .抛物线y2 4x的准线方程是 3 .计算：！而3 4 .不等式|3x 2| 1的解集为 5 .若复数z (3 4i)(1 i)。为虚数单位)，则|z| 6 .已知函数 f(x) 1 logzx,则 f 1(5) 7 .从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两 个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是(结果用数值表示)8 .在(x3 9。的二项

2、展开式中，常数项的值是 (结果用数值表示)9 .无穷等比数列 各项和S的值为2,公比q 0, 则首项a1的取值范围是10 .在12。的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于八 点，则这两个点在球面上的距离是 1L设函数|）一力,则使/成立的、取值范围是12.已知平面向量八B满足条件: 一a b = O 9 | a | =coscr 9I b I =sina 9a G(O,y) 9 向 =+(九6 R)，乙(22-I)2cos2a + (2/-I)2sin2a = - 9贝l|c| 的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知方程£十三nr

3、6+ 2=1表示焦点在X轴上的椭则的取值范围是（D.阳>2或B.Ce "1 < m <2 -2 < 71/ < -114 .给定空间中的直线,及平面a,条件“直线/与 平面a内无数条直线都垂直”是“直线/与平面a垂直”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15 .欧拉公式eix cosx isinx ( i为虚数单位，x R , e为 自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到 复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在 复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可

4、知，烈表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16 .已知函数 f(x) 110glx? x 1 ,则方程 f(x - 2) a (x 2)2x1x(a R)的实数根个数不可能为()A. 5个B. 6个C.D. 8个三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76 分)17.如图，三棱锥p abc中，pa底面ABC, M是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为三.求：N(1)三棱锥P ABC的体积；(2)异面直线PM与AC所成角的大小.；(结果用反三角函数值表示)18 .已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正

5、 半轴重合，终边经过点P(3,3).(1)求行列式sin 1的值； tan cos7(2)若函数 f(x) cos(x )cos sin(x )sin (x R),求函数 y f 2x) 2f2(x)的最大值，并指出取得最大值时x 的值.19 .设函数 f(x) 2x 1 的反函数为 f 1(x)g(x) *3x 1).(1 )若f 1(x) g(x),求x的取值范围D ；(2)在(1)的条件下，设 H(x) g(x) 2 f 1(x),当 x D 时，函数H(x)的图像与直线y a有公共点，求实数a的取值范围.20 .已知椭圆C以坐标原点为中心，焦点在y轴 上，焦距为2,且经过点(1,0).

6、(1)求椭圆C的方程；(2)设点A(a,0),点P为曲线C上任一点，求点A到 点P距离的最大值d(a)；(3)在(2)的条件下，当0 a 1时，设aQOA的面 积为S (O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为 a的点)，以d(a)为边长的正方形的面积为S2,若 正数m满足S ms,问m是否存在最小值，若存在， 请求出此最小值，若不存在，请说明理由.21 .在等差数列an中,ai a3 a5 15 , a6 11.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意m N* ,将数列an中落入区间(2m1,22m1)内 的项的个数记为bm,记数列bm的前m项和为Sm,求使得Sm 2018的最小整数m；(3)若n

7、 N*,使不等式斗工(2n 1)a.，成立，7anan 17求实数的取值范围.参考答案一.填空题1. 5,62, x 13. 234. (1,1)35. 5 26. 167.38. 2109. (2,4)10. 211, ( )U(2,)512. 3二.选择题13. D14. B15. A16. A三.解答题广.【本同清分”分，第1小题濡分？分.第2小馥满分"分）肝：产且_L底应UAG 产6底皿岫匚所成的用吗，一户丘4:1.上分因内4 =2 .所以F.4=li/. 4分K = -S. PA = -x 2!_x4 x 2 J5 = 2 ,即三梗雒P-RBC的体积为 2.？分F-63 &

8、quot;34连整FM.取.场的中点.记为"，连接MftT. MNAC. 所以 疗"V为算而百拽尸AF与启所成的胸，或分又 FN - JK，MJV = 1, PM =岳.H 分1 + 15-13 Jl5V15?.C« 血IN =-n-，心电: aiwos -，L3 分2V1510浊q 即异而立线尸”与£C端成角的大小为, 14分10比一 I本制满分14分.第小遇满分值分，第2小期满分8分）触：。1策WJ晤日普j4点尸（一 A J5） .sin a = - cosa =-担.taiia =-.3 分223sniaMn崖8'tl一 tana r512

9、(2) If 幻一七四uXoR+$intT+cO对i Lmsv(vrRh 鸟号y yfi cos( - 2a)4 2 cos2 x - Gsui2x 4-1 + cos2.r - 2 sid(2.v )十 I .11 分26:一、l 二T - " - 2A?r+ " . ： T 一化尸-"，即 一 7.门.】心，一3-】一了6261文1本息清分14分,第1小厩港分6分T累H小鹿港分耳分)解：(1)/ .r)-logz(v + l). Cv>-1)x +1 > 0不等式为106式+1)<1。848+1).，<3x+l>04 分(x +

10、1)2 M3x + 1解存04141,.，。= 0.6分(x) = log4(3x + l)-llpg2(.t + l) = llog,(0。41). g 分22 .t + 1.(-r)=ilog2(3-1-). 10 分2 x + 1 2 当xw0J时.3-一单谢递唐H(x)单调递增.12分x +1二H(x) e0,；,因，匕当a e 0,：时满足条件. 14分20(本题满分16分，第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分)V2 ，峪二十欠=1，4分2(2)设P(*,p),则 | 尸月 2 = (v - n)2 + v2 = (x- «)2 +2 - 2.v: = -

11、v2 - 2ax + a2 + 2=-(x + 4 + 2/+ 2, r(-l»l|. 6分令/(x) = -(N + a + 2a? + 2.所以，巧。1时/(K)在卜1、1上是减函数,/“)1心=/(一】)=(。+方；"L1W0V1 时./(T)f-lrfl上是增函数.I Y 械停虬 则/(刈皿=/(。)=犷 + 2；当。一1时，*)在一1上是增的数,=八1)=(“一】)3 9分1- a , a < -110分;所以.dd = J2aM2 , -1 K a £ 11+。9 a>l(3)当0 < a < 1 时.P(o,±71

12、- 2a2) . $ 二;<j2(l- a2) .S2 = 2a2 + 2. 112 分 若正数，满足条件.则(2M + 2).即加"29=2.13分2、W + 1)2 a(l -a/、-a") "I 2 1a.、厂 N；，令/(o)二-；r，设/二。十1，K1 / e (1.2). a83")8(r/ i 1)-/(") =( 3丫 I+ 一4t 4 /6 1(-1)(2) 112+32)If 2 3-1?-二 il -p- rW7t)所以.当！ = 1. WJr=(L2)Hh /(«)_ / 4364BUw2 2: . /所

13、以,J”存在最小值L.16分.6488另M由S| W，S：,得 SIt_： 2/ + (1 - a2)幺亚三5二叵亘近二_=iS：1(/-1)4(，1)(a2 h 8当且仅当2/ = 1-。-即a = g时.等号成立a 31SJx 8从而7” 3 1 e&7的最小值为 8821.（本期满分18分，第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题清分8分）3a+6J = 15解设散列的公差为人由n U . 2分a = 1力 ,故数列“J的通项公式为4 = 2-l. ”WN，4分d = 2(2)对任意mwN.若2.<2"一1 V2,.1.22故6分SH瓦+6寸+6x2424.21+2"2+2斗23+，2,4(1 - 4W) 2(1-2W) 4 x 4* - 6 x 2W 4- 2n/4x432，2-c.c id, a3 + v2421 1>2018 . Vftizw >log2"3.10分故所求最小整数，为6；""« (2n+ 1)A 4 a”.1 +,7.