2019年九年级数学下册第26章反比例函数测试卷(新版)新人教版

1、反比例函数（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列函数中，是反比例函数的是 （）A. y = 3x1 B . y = C . y = « D. = 2x3x2 .反比例函数y =、2的图像在（）A.第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限3 .若点A（a, b）在反比仞函数y=2的图像上，则代数式 ab 4的值为（） xA. - 24.下列函数中，1A. y = xB . 0y随x的增大而减小的函数是C . y = -

2、 x(x > 0) D1.y = _(xv0)x115 .某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图像可能是 （）6.如图，在平面直角坐标系中，点1A是双曲线y=-（x > 0）上的一个动点，过点 A作x轴的 x垂线，交x轴于点B,点A运动过程中 AOB的面积将会（）A.保持不变B.逐渐变小C.逐渐增大D.先增大后减小7 .对于反比例函数 y=k2H ,下列说法正确的是（） xA. y随x的增大而减小B .图像是中心对称图形C.图像位于第二、四象限 D .当x<0时，y随x的增

3、大而增大8 .已知反比例函数 y=9,当1vxv3时，y的最大整数值是（） xA. - 6 B .3 C .4 D 110.a9. 一次函数 y = axa与反比例函数y = -(aw0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是xm的取值范围是()则上，且yi>y2C 3+2m已知A( 1, yi), B(2, y2)两点在双曲线yA. m> 0 B . m< 0 C . m> 3 D . m< 3 22k.11. 一次函数yi= ax + b与反比例函数 y2 = -的图像如图所不，当yiy2时，x的取值氾围是 x()A. x<2 B .x>5 C .2v

4、 x< 5 D .0vxv2 或 x>512 .在平面直角坐标系中，直线 y = x+b与双曲线y= 只有一个公共点，则 b的值x是()A. 1 B.±1 C.±2 D . 213 .如图，已知双曲线 y = x(x>0)经过矩形 OABC勺边AB, BC的中点F, E,且四边形 OEBF的面积为2,则k的值为()A. 2 B . 4 C . 3 D . 114 .反比例函数y=m的图像如图所示，以下结论： x常数m< 1;在每个象限内，y随x的增大而增大；若点 A(-1, h) , B(2, k)在图像上，则hvk;若点P(x, y)在图像上，则点

5、 P' (x, y)也在图像上.其中正确结论的个数是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 415.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 AOBC勺一个顶点 O在坐标原点，一边 OB在x4轴的正半轴上，sin Z AOB=-,5反比例函数48 ,y=7在第一象限内的图像经过点A,与BC交于点F,则 AOF的面积等于80A. 30 Bab ( b>。)，16.定义新运算：ab=例如:ab (b<0).4 ® 5= - 4 ® ( 5)=则函数55y= 2 x(x二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3 分.

6、把答案写在题中横线上 )117 .如图，矩形 ABC陈第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB= 3, BC= 1,直线y=2x-1k经过点。交*轴于点E,双曲线y = x经过点D,则k的值为18 .如图，过点 C(2, 1)作AC/ x轴，BC/ y轴，点A, B都在直线y = -x + 6±.若双曲线k .y=-(x > 0)与 ABC总有公共点，则 k的取值范围是x19.如图，在函数8y=-(x >0)的图像上有点P1, B, P3,Pn, Pn+ 1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1, P2, P3,，Pn, R+1分

7、别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1, S2, S3,S,则S =, S= ( 用含n的代数式表示).三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20 .(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(-2, 2).(1)求函数的表达式；(2)y随x的增大而如何变化？ 点B( 4, 2),点C(3, g)和点D(242, 一42)哪些点在图像上?k 121 .(本小题满分9分)已知反比例函数y =的图像的两个分支分别位于第一、三象限.x(1)求k的取值范围；(2)若一次函数y = 2x+k的图像与该反比例函

8、数的图像有一个交点的纵坐标是4,试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x = 6时，反比例函数y的值.22 .(本小题满分9分)如图，一次函数y= kx+b的图像与坐标轴分别交于A, B两点，与反比例函数y=n的图像在第一象限的交点为C, CDL x轴，垂足为D.若OB= 3, OD= 6, AAOBx的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x>0时，kx+bnv 0的解集.x解:23 .(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB BC为线段，CD为曲线的一部分).(1)分别求出线段 AB和

9、曲线CD的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解:24 .(本小题满分10分)如图，四边形ABC比平行四边形，点A(1 , 0) , B(3, 1) , C(3, 3).反比例函数y=m(x >0)的图像经过点 D,点P是一次函数y=kx+33k(k W0)的图像与该反 X、比例函数图像的一个公共点.直接写出D点的坐标，并求反比例函数的表达式;(2)连接OD直接写出 OADW面积;(3)通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k(k w 0)的图像一定经过点C.25 .(本小题满分10分)如图，在

10、平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B,反比例函数y = k(x>0)的图像经过 AO的中点C,且与AB相交于点D, OB x、=4, AD= 3.k求反比例函数y =-的表达式;x(2)求 cos / OABW值； 求经过C, D两点的一次函数的表达式.26.(本小题满分11分)函数y =1(x>0)与y=4(x>0)的图像如图所示，点 P是y轴上的任意一点，直线x = t(t >0)分别与两个函数图像交于点Q, R,连接PQ PR.(1)用t表示RQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；(2)当t从小到大变化时， PQR

11、勺面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t = 1时， PQR勺周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，PQR勺周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由.单元测试答案、选择题题 号12345678910111213141516答 案BBADCABCADDCABBD二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上 )17. 118. 2WkW9.8人一19. S=4, Sn=(二八(用含n的代数式表不).一 n ( n 十 1)三、解答题20.解：(1)设该反比例函数的表达式为y = k(kw0),则2=

12、7;，解得k = 4.所以y=-.X2X(2) 4V0, .该反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大.(3)当 x = - 4 时，y = 一 - =1;当 x=3 时，y=-;当 x= 2 /时，y =广=一 f2.-43*2M 2*点B(4, -2)不在该函数图像上，点C(3, g)和点D(242, -2)在该函数图像上.21 .解：(1)由题意，得k-1>0,解得k>1.k- 14= ,(2)由题意，得 x 解得k = 3.4=2x + k,，一次函数的表达式为 y=2x+3,反比例函数的表达式为y = 2x当x = 6时，反比例函数值 y = -=-.6322.解：(1

13、) ,. Saaob= 3=kx + b的图像上，OB= 3, . O上2.B(3 , 0), A(0, 2) . .点 A, B在一次函数 y0=3k+b,丘 /口解得k_2-2=b,3'，一次函数的表达式为y=|x 2.3b= 2.OD= 6,D(6, 0).CDL x 轴，当 x = 6 时，y = 3X6-2 = 2,，C(6, 2).n=6X 2= 12.，反比例函数的表达式为y=12x(2)当 x>0 时，kx+b n<0 的解集是 0vxv 6. 一 223.解：(1)设线段AB所在的直线的表达式为y=kix+30,把 B(10, 50)代入,得 ki = 2

14、,，线段AB的表达式为 y=2x + 30(0<x< 10). k2设CD所在双曲线的表达式为丫二7,把 C(44, 50)代入，得 k2=2 200 ,2 200曲线CD的表达式为 y=(x > 44).x(2)将 y=40 代入 y = 2x + 30 得 2x+ 30=40,解得 x= 5.2 200将 y = 40 代入 y= x-得 x= 55.55-5= 50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.24.解：(1)点D的坐标为(1 , 2).反比例函数y=m的图像经过点 D(1, 2), xm= 2.,.反比例函数的表达式为y =-.x(2)S AOAD=

15、 1.(3)当 x=3 时，y=kx + 3 3k = 3.，一次函数y=kx+33k(k W0)的图像一定经过点 C.25.解：(1)设点D的坐标为(4 , m)(m> 0),则点A的坐标为(4 , 3+m).点C为线段AO的中点，.点 C的坐标为(2 , 32).k点C, D在反比仞函数y=-的图像上，xk = 4m,3+m解得 f1'.反比例函数的表达式为y = -.k=2X,k=4.' x(2) ,. 01= 1, 点 A 的坐标为(4 , 4) .OB= 4, AB= 4.在 RtABO中，OB= 4, AB= 4, Z ABO= 90° ,OA= 4

16、 2,/ AB 4cos/OAB= OA=飞(3) . m= 1, 点C的坐标为(2 , 2),点D的坐标为(4 , 1).设经过点C, D的一次函数的表达式为y=ax+b,则2 = 2a+b,1 =4a + b,解得1 a=2，经过C, D两点的一次函数的表达式为1y=于+3.26.b= 3.解：把x = t代入y = X得y$则Q(t,；);把 x = t 代入 y=:得 y = £ 则 R（t ,：）, x tt4 13. .RQ= f =.当t>0时，RQ随t的增大而减小.（2） PQ勺面积不发生变化.理由如下:S»APRQ=二.RQ- Xq= - X - X t =-22 t 2'， PQR勺面积不发生变化.（3） PQ勺周长发生变化.当 t=1 时，Q(1, 1), R(1, 4),则 RQ= 3.作点R关于y轴的对称点M,连接MQ交y轴于点P,如图，