第1章 静力学基础

1、静力学静力学1理论力学理论力学第一篇第一篇 静力学静力学静力学静力学2静力学基本概念静力学基本概念 刚体：刚体：在力作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点间在力作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点间的距离保持不变。的距离保持不变。 平衡：平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。静力学：静力学： 研究研究物体平衡物体平衡的一般规律的一般规律静力学静力学力的分类和要素力的分类和要素分分 类类u直接接触的力：直接接触的力： 压力，摩擦力（和接触面有关）压力，摩擦力（和接触面有关）u场的作用：场的作用： 引力，电磁力引力，电磁力 （和所处位置有关）（和所

2、处位置有关）力的三要素力的三要素 大小，方向大小，方向 ，作用点，作用点矢量矢量有大小，方向，并符合并行四边形法则有大小，方向，并符合并行四边形法则定位矢量定位矢量自由矢量自由矢量3集中力：作用与一点集中力：作用与一点分布力：分布力：载荷集度载荷集度q (N/cm2)q (N/cm2)静力学静力学4 静力学基本概念静力学基本概念 等效力系等效力系: 对同一对同一刚体刚体产生相同作用效应的力系产生相同作用效应的力系,2121mnPPPFFF 力力 系：系： 作用在物体上的一组力作用在物体上的一组力,21nFFF,R21FFFFn 合力合力: 与某力系等效的力与某力系等效的力 平衡力系平衡力系:

3、对对刚体刚体不产生任何作用效应的力系不产生任何作用效应的力系,210FFFn1F2FnF3F1P2PmP 诸力作用线在空间的分布诸力作用线在空间的分布: 平面力系，空间力系，汇交力系，平行力系，任意力系平面力系，空间力系，汇交力系，平行力系，任意力系静力学静力学5 静力学基本概念静力学基本概念力的作用效应力的作用效应 内效应内效应: 物体的变形。物体的变形。 外效应外效应: 物体运动状态的改变物体运动状态的改变。注意：注意：1. 力作用于可变形的物体时，既力作用于可变形的物体时，既有内效应，也可能有外效应。有内效应，也可能有外效应。2. 力作用于力作用于刚体刚体时，不会有内效时，不会有内效应，

4、应，只可能有外效应只可能有外效应。“勇气号勇气号”火星探测器火星探测器着陆装置着陆装置弹性力学弹性力学塑性力学塑性力学 Theoretical Mechanics引引 言言静力学的理论体系是在此基础上建立起来的静力学的理论体系是在此基础上建立起来的 公理一（力的平行四边形法则）公理一（力的平行四边形法则） 作用于物作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。边形的对角线来表示。静力学公理 返回首页 Theoretical Mechanics 公理二公理

5、二 （二力平衡公理）（二力平衡公理） 作用于刚体上的作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：这两力大小两个力平衡的必要和充分条件是：这两力大小相等，方向相反，并作用于同一直线上。相等，方向相反，并作用于同一直线上。引引 言言静力学公理 返回首页 Theoretical Mechanics 公理三（加减平衡力系公理）公理三（加减平衡力系公理） 在作用于在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任一刚体上的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。应。引引 言言静力学公理 返回首页 Theoretical Mechanics

6、公理四（作用与反作用定律）公理四（作用与反作用定律） 两物体间相两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在相互作用的两个物体上。一直线，分别作用在相互作用的两个物体上。引引 言言静力学公理 返回首页 Theoretical Mechanics 公理五（刚化公理）公理五（刚化公理） 变形体受已知力作用而变形体受已知力作用而成平衡状态，若将该物体变成刚体（刚化），则成平衡状态，若将该物体变成刚体（刚化），则平衡状态不受影响。平衡状态不受影响。引引 言言静力学公理 返回首页静力学静力学11第一章第一章 静力学基础静力学基础1 1 力与

7、力的投影力与力的投影2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 约束与约束力约束与约束力4 4 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 返回首页Theoretical Mechanics第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1 力与力的投影力与力的投影 Theoretical Mechanics有向线段长度代表力的大小有向线段长度代表力的大小线段的方位和指向代表力的方向线段的方位和指向代表力的方向 线段的起点表示力的作用点线段的起点表示力的作用点 1.1 力与力的投影力与力的投影1.1.1 力的概念力的概念 力力是物体之间的相互机械作用是物体之间的相互机械作用 力是定位矢量力是定位矢量, ,用

8、有向线段表示用有向线段表示用黑体大写字母F表示力矢量用白体字母F表示力的大小。 在国际单位制中，力的单位为牛顿（N） 返回首页 Theoretical Mechanics 力的分类按力的相互作用的范围分为集中力集中力分布力分布力水池池底所受的水水池池底所受的水压力为均布力压力为均布力; ;侧壁侧壁所受的水压力是按所受的水压力是按三角形规律分布的三角形规律分布的分布力分布力. .LFqL0lim分布力的集度分布力的集度1.1 力与力的投影力与力的投影1.1.1 力的概念力的概念 返回首页xyz Theoretical Mechanics力在轴上的投影力在轴上的投影：力与该投影轴单位矢量的标量积：

9、力与该投影轴单位矢量的标量积eFFe直角坐标系Oxyz的单位矢量为i、j、k，力F在各轴上投影 cosFFxiF 返回首页1. 直接投影法FFzFxFycosFFyjFcosFFzkF1.1 力与力的投影力与力的投影1.1.2 力的投影力的投影O Theoretical Mechanics 返回首页1.1 力与力的投影力与力的投影1.1.2 力的投影力的投影2.二次投影法在直角坐标系中力在直角坐标系中力F 的矢量式的矢量式F = Fx i + Fy j + Fz k sinFFxsinFFycosFFzcossinxyzFOFxyFyFxFz Theoretical Mechanics222z

10、yxFFFFFFFFFFzyxcos,cos,cos 已知力已知力F在直角坐标轴上的三个投影，在直角坐标轴上的三个投影，其大小和方向分别为其大小和方向分别为1.1 力与力的投影力与力的投影1.1.2 力的投影力的投影 返回首页 Theoretical Mechanics1.1 力与力的投影力与力的投影1.1.3 力的投影和力的分解力的投影和力的分解将力将力F 沿直角坐标轴方向分解沿直角坐标轴方向分解 F = Fx + Fy + Fz力力F 沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有Fx = Fx i,，Fy = Fy j，Fz = Fz k 值得注意:以上各式是在直角

11、坐标系中推导的，以上各式是在直角坐标系中推导的，在非直角坐标系中并不成立在非直角坐标系中并不成立。力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的概念，可将力的合成由几何运算转换为代数运算。 返回首页例1-1 图中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F2 = 200N，F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。 Theoretical Mechanics1.1 力与力的投影力与力的投影例例 题题N100, 0, 01111FFFFzyx力F2在各坐标轴上的投影： 0N310030cosN10060cos22222zyxFFFFF力F3在各坐标轴上的投影： N1503

12、0sinN67545cos30cosN67545sin30cos333333FFFFFFzyx32力F1在各坐标轴上的投影： 返回首页解： 返回首页Theoretical Mechanics第第1 1章章 静力学基础静力学基础 Theoretical Mechanics1.2.1 力对轴之矩力对轴之矩 力F 对z轴之矩可由三角形Oab面积的两倍表示OabhFFmxyz2)( 当力与轴平行当力与轴平行（Fxy = 0）或相交时或相交时（h = 0），力对轴，力对轴之矩等于零。之矩等于零。 力对轴之矩：力对轴之矩是代数量，它的大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积，它的正负号则

13、由右手螺旋规则来确定。 返回首页 Theoretical Mechanics1.2.2 力对点之矩力对点之矩其大小为其大小为MO(F) = rF 在直角坐标系Oxyz中，矢径r = xi + yj + zk，力F = Fxi +Fyj +Fzk。力对点之矩的矢积表达式可写为行列式形式 力F 对O点之矩: 矢径 r 与力F 的矢积 zyxOFFFzyxkjiFM)(kjiFM)()()()(xyzxyzOyFxFxFzFzFyFOABFhFrFr(F)MO2sin 返回首页 Theoretical Mechanics 若力F 作用在Oxy 平面内，即Fz0，z0，如图力F 对此平面内任一点O之矩

14、，实际上是此力对通过O点垂直于Oxy平面的z轴之矩MO(F) = rF = (Fxy Fyx)k 力F 对O点之矩总是沿着z轴方向，可用代数量来表示 MO(F) = Mz(F) = Fh = 2OAB 在平面问题中，力对点之矩为代数量，一般规定逆时针为正，顺时针为负。 1.2.2 力对点之矩力对点之矩 返回首页 Theoretical MechanicsxyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM)()()( 力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该轴之矩，这一关系称为轴之矩，这一关系称为力矩关系定理力矩关系定理。1.2.3 力对点之矩与力

15、对过该点的轴之矩的关系力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系设过任一点设过任一点O之直角坐标轴为之直角坐标轴为x、y、z， 返回首页 Theoretical Mechanics 力F对O点之矩、力F对通过O点的z轴之矩的大小分别为OabFmOAB(F)mzO2)(2OabOABcos 式中为两三角形平面之间的夹角，即mO(F)与z轴之夹角。1.2.3 力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 返回首页 Theoretical Mechanics1.2.4 伐里农定理（合力矩定理）伐里农定理（合力矩定理） n作用于同一点的两个力的合力对一点（或轴）之矩等于这两个分力

16、对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。这一结论称为伐里农定理或合力矩定理。 MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) Mz(FR) = Mz(F1) + Mz(F2) 返回首页 Theoretical Mechanics1.2.5 力偶力偶 大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力称为称为力偶。力偶。 二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两作二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两作用线的垂直距离用线的垂直距离d 称为力偶臂。称为力偶臂。 力偶是一种基本力学量力偶是一种基本力学量, ,力偶对刚体的作用，只有转动力偶对刚体

17、的作用，只有转动效应。效应。力偶是一种特殊的力系。力偶是一种特殊的力系。 返回首页 Theoretical Mechanics设rBA和rAB分别表示图中的矢径 和 ，矢量 BAABM = rBAF = rABF 称为力偶称为力偶(F, F )的力偶矩矢量，简称为力偶矩矢。的力偶矩矢量，简称为力偶矩矢。 在图中空间任取一点O，则A、B两点的矢径，用rA、rB表示， rBA = rA rB。力偶对O点之矩 MO(F,F ) = MO (F) + MO (F ) = rAF + rBF = (rA rB)F = rBAF 所以 MO (F, F)=M 力偶的等效和性质力偶的等效和性质1.2.5 力

18、偶力偶 返回首页 Theoretical Mechanicsn（1）力偶矩矢量）力偶矩矢量M与矩心的选择无关，因而是一个与矩心的选择无关，因而是一个自由矢量。自由矢量。n（2）决定力偶矩矢的三要素为：力偶矩的大小、力）决定力偶矩矢的三要素为：力偶矩的大小、力偶作用面的方位及力偶的转向。偶作用面的方位及力偶的转向。n（3）因为力偶矩矢是自由矢量，在保持这一矢量的）因为力偶矩矢是自由矢量，在保持这一矢量的大小和方向不变的条件下，可以在空间任意移动力大小和方向不变的条件下，可以在空间任意移动力偶矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果，称为偶矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果，称为力力偶的等效性。偶的等效

19、性。力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。1.2.5 力偶力偶 返回首页 Theoretical Mechanics力偶矩在平面问题中视为代数量，记为M M = Fd 正负号分别由力偶的转向决定。力偶的等效性：现计算组成力偶的两个力对任一点力矩之和，即FdxFxdF)F(m(F)m)F(F,mOOOM)F(F,mO1.2.5 力偶力偶 返回首页所以静力学静力学311.31.3 约束与约束力约束与约束力自由体自由体：可以在空间任意运动的物体可以在空间任意运动的物体非自由体非自由体：运动受到某些限制的物体运动受到某些限制的物体静力学静力学323 3 约束与约束力约

20、束与约束力约约 束束：限制物体限制物体运动运动/位移位移的条件。的条件。约束体：约束体：约束约束非自由体非自由体运动的物体。运动的物体。列车是非自由体列车是非自由体铁轨是约束体铁轨是约束体约束力：约束力：约束体作用在非自由体上的力。约束体作用在非自由体上的力。铁轨作用在车轮铁轨作用在车轮上的力为约束力上的力为约束力约束力的方向约束力的方向： 总是与该约束所限制总是与该约束所限制的非自由体的位移方向相反的非自由体的位移方向相反主动力主动力静力学静力学333 3 约束与约束力约束与约束力约束的性质：约束的性质：约束力的方向与限制物体运动的方向相反。约束力的方向与限制物体运动的方向相反。（一）柔索（

21、一）柔索绳索、绳索、 链条、皮带等链条、皮带等假设条件：假设条件：不计质量不计质量 约束力特点：约束力特点：力沿柔索方向，受拉（背离物体）力沿柔索方向，受拉（背离物体）。限制该方向的运动限制该方向的运动222Lyx限制运动的条件限制运动的条件静力学静力学343 3 约束与约束力约束与约束力（二）（二）光滑光滑面约束面约束AFBFCF约束力沿公法线方向指向被约束的物体约束力沿公法线方向指向被约束的物体BACNF公切面公切面公法线公法线假设条件：假设条件：不计摩擦不计摩擦静力学静力学353 3 约束与约束力约束与约束力不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约

22、束。静力学静力学363 3 约束与约束力约束与约束力1 1、固定铰链支座、固定铰链支座AxFyAF固定铰链简图固定铰链简图（三）（三）光滑光滑圆柱铰链圆柱铰链方向：方向： 垂直于销钉轴轴线垂直于销钉轴轴线销钉轴和孔之间： 无摩擦静力学静力学373 3 约束与约束力约束与约束力首都机场候机楼顶棚拱架支座首都机场候机楼顶棚拱架支座静力学静力学383 3 约束与约束力约束与约束力2 2、连接铰链、连接铰链BxFBByFBxFBByFB注意：注意：作用力与反作用力的关系作用力与反作用力的关系问题：问题：在忽略肌肉力的情况下，人在忽略肌肉力的情况下，人体的哪些关节可以视为连接铰链？体的哪些关节可以视为连接铰链？静力学静力学393 3 约束与约束力约束与约束力3 3、活动铰链支座、活动铰链支座AAF4 4、径向轴承、径向轴承yFxF静力学静力学403 3 约束与约束力约束与约束力固定与活动铰链支座的应用固定与活动铰链支座的应用静力学静力学止推轴承止推轴承41