2019年全国高考,圆锥曲线部分汇编

1、2019全国高考-圆锥曲线部分汇编(2019北京理数)x2y21i(4)已知椭圆 - 工 1 (a>b>0)的离心率为 一，则a2b22(C) a=2b(B) 3a2=4b2(A) a2=2b2(D) 3a=4b(2019北京理数)(18)(本小题14分)已知抛物线C：-2py 经过点(2, - 1).(I )求抛物线C的方程及其准线方程;(n)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为 0的直线l交抛物线C于两点M N,直线y=- 1分别交直线 OMONR1点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.(2019北京文数)2(5)已知双曲线勺 ay2 1(a>0)的离

2、心率是V5,则(A)6(B) 4(C) 2(D)(2019北京文数)(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为(2019北京文数)2(19)(本小题14分)已知椭圆C:2 a2yr1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).b2(I)求椭圆C的方程;(n)设O为原点，直线l: y kx t(t 1)与椭圆C交于两个不同点 P, Q直线AP与x轴交于点 M直线AQ与x轴交于点N,若| OM | ON=2 ,求证：直线l经过定点.(2019江苏)7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2 -y2 1(b 0)经过点(3, 4),则该双曲线的渐近线方程b22

3、2(2019江苏)x y17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1 七 1(a b 0)的焦点为a bF/ - 1、0)下2(10).过日作*轴的垂线l,在x轴的上方，l与圆F2: (x 1)222y 4a交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF并延长交圆F2于点B,连结BE交椭圆C于点E,一 .5连ZDF.已知 DF=一.2(1)求椭圆C的标准方程;（2）求点E的坐标.（2019全国I理数）10 .已知椭圆C的焦点为Fi(过 F21,0) ， F2(1,0)'的直线与C交于A, B两点.若IAF2I2|F2B|' |AB|C的方程为2x 2A. 一 y2

4、12STC.D.52y4（2019全国I理数）16 .已知双曲线2 y_ b21(a0,b0）的左、右焦点分别为 F1, F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于 A B两点.若0,则C的离心率为（2019全国I理数）19. （12分）已知抛物线C： y2=3x的焦点为F,斜率为3的直线l与C的交点为A, B,与x2轴的交点为P.(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程;若3PB,求 | AB .（2019全国I文数）2x10.双曲线C: 3a2 y b21（a 0,b 0）的一条渐近线的倾斜角为130 ° ,则C的离心率为A. 2sin40B. 2cos40°C.1s

5、in50D.1cos50（2019全国I文数）12.已知椭圆C的焦点为F1（ 1,0）, F2（1,0）,过F2的直线与C交于A, B两点.若|AF2| 2|F2B|,|AB | | BF1 |,则C的方程为2x 2.A. y 122 x B.2 x D.5（2019全国I文数）21. （12分）已知点 A, B关于坐标原点 O对称,AB =4, OM过点A B且与直线x+2=0相切.（1）若A在直线x+y=0上，求。M的半径;（2）是否存在定点 P,使彳导当A运动时，1 MA - MP1为定值并说明理由.（2019全国II理数）221.若抛物线y2 2px（p 0）的焦点是椭圆 1的一个焦点

6、，则p=3p p(2019全国II理数)228.设F为双曲线C：与 y_ l(a 0,b 0)的右焦点，。为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆X2 y2 a2交于P,Q a2b2两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. ,2C.2D.,5(2019全国II理数)211.设F为双曲线C:x2 a2 y b21(a0,b 0)的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆x2 y2 a2交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. .2 B. . 3C.2 D. .5(2019全国II理数)21. (12分)已知点A(-2,0),B(2,0), 动点M(x,y)满足直线AM与B

7、M的斜率之积为-o记M的轨迹为曲线 C.2(1)求C的方程，并说明 C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交 C于P、Q两点，点P在第一象限，PE X轴，垂足为E,连接QE并延长交C于点G(i )证明： PQO直角三角形；(ii )求 PQ画积的最大值。(2019全国II文数)229.若抛物线y2 2px(p 0)的焦点是椭圆 1的一个焦点，则p=3p P(2019全国II文数)2212.设F为双曲线C:、yy 1(a 0,b 0)的右焦点，。为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆x2 y2 a2交于a bP,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为 A. 2 B. . 3C.2 D. 5(20

8、19全国II文数)2220. (12分)已知F1,F2是椭圆C：勺+ * = 1 (a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。a b2）如果存在点P,1）若APO弓为等边三角形，求 C的离心率;使得产",L PR,且 M P工的面积等于16,求b的值和a的取值范围。（2019全国II理数）210 .双曲线C: 土42L=12的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO = PF则 PFO勺面积为A. 3114D .3、.2（2019全国田理数）15 .设F1，F2为椭圆22G '+ L36 201的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若MF

9、1F2为等腰三角形，则M的坐标为（2019全国田理数）221 .已知曲线C: y=, D为直线21y二上的动点，过 D作C的两条切线，切点分别为 A B. 2（1）证明：直线AB过定点:（2）若以E（0, 5）为圆心的圆与直线 ABffi切，且切点为线段 AB的中点，求四边形 ADBE勺面积.2（2019全国田文数）10.已知F是双曲线C:22-y 1的一个焦点,45点P在C上，O为坐标原点，若 OP = OF ,则ZXOPF的面积为A. 32B. 52c. 72D. 92（2019全国田文数）15.设F1, F2为椭圆C:22x y+ 1的两个焦点,36 20M为C上一点且在第一象限.若 M

10、F1F2为等腰三角形，则 M的坐标为（2019全国田文数）21. （12分）已知曲线C:x21 y=x-, D为直线y= 3上的动点，过 D作C的两条切线，切点分别为 A, B.（1）证明：直线AB过定点:（2）若以E（0, 5）为圆心的圆与直线 ABffi切，且切点为线段 AB的中点，求该圆的方程.2（2019天津理数）5.已知抛物线y22x4x的焦点为F ,准线为l ,若l与双曲线-2 a2 y b2（a 0,b 0）的两条渐近线分别交于点A和4|OF| （O为原点），则双曲线的离心率为B.、.3C. 2D.,5（2019天津理数）18.（本小题满分13分）设椭圆2 y_ b71(a的左焦

11、点为F ,上顶点为B .已知椭圆0）的短轴长为4,离心率为（I ）求椭圆的方程;（n）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ON | |OF | （。为原点），且 OP MN ,求直线PB的斜率.（2019天津文数）（6）已知抛物线y4x的焦点为F,准线为l .若l与双曲线2x-2a2 y b21（a 0,b 0）的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB |4|OF |（O为原点），则双曲线的离心率为(A) . 2(B) ,3(C) 2(D) ,5（2019天津文数）(19)（本小题满分214分）设椭圆勺a2 y b21(ab 0）的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B 已知 J3|OA| 2|OB |（O为原点）.（I）求椭圆的离心率;（n）设经过点 F且斜率为3-的直线4l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OC/AP,求椭圆的方程.（2019浙江）2.渐近线方程为x± y=0的双曲线的离心率是B. 1C.2D. 2（2019浙江）15.已知椭圆v2 x9的左焦点为F-忒P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点 O1为圆心，|OF为半径的圆上，则