2019年数学必修2测试题Ⅱ

1、2019年数学必修2测试题n单选题（共5道）1、E二:斗；三棱锥 P-ABC的高 PO=8 AC=BC=3 / ACB=30 , M N分别在BC和PO上，且CM=x PN=3CM试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC勺体积V与x的变化关系（xC0, 3）（）0 4 3B2、AMA三棱锥 P-ABC的高 PO=8 AC=BC=3 /ACB=30 , M N分别在BC和PO上，且CM=x PN=3CM试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC勺体积V与x的变化关系（xC0, 3）（）3、以下命题错误的是（）A若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

2、B过平面外一点有无数条直线与这个平面平行C过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行D和两条异面直线 AR CDtB相交的两条直线 AG BD一定是异面直线4、设m为直线，a , B , 丫为三个不同的平面，下列命题正确的是（）A 若 m/ a , a，B ,则 ml BB 若 ml a , a，B ,则 m/ BC 若 n? a , a / B ,则 m/ 3D=f a _L 3 > oc-Ly, 则 §/丫5、直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0平行，则a的值是A- 3B2C- 3 或 2D3 或一2简答题（共5道）6、在如图所示的几何体中，四边形 JiC

3、D是正方形，A£4_L平面.4CD ,FDRMJ, egf分别为us, wfc的中点，且.仍= E = 21力.(I)求证：平面平面初C；(II)求三棱锥 尸窃与四棱锥P-.iBCD的体积之比.7、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下， 然后用余下 的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器， 试把容器的容积厂表示为 药的函数.8、如图所示，平面EADL平面ABCD zADE等边三角形，ABC此矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，/ BCG=30(1)求证：EGL平面ABCD(2)若M N分别是EB, CD的中点，求证 MN/平面EAD(3)若AD眄，求三棱锥

4、F-EGC的体积.9、如图，在四棱锥P-ABCDK 底面ABC此边长为2的正方形，且PAL平 面ABCD PA=2 M为AB的中点.求：(I)异面直线CM与PD所成的角的余弦值；(H)直线PD与平面PMCM角的正弦化10、(本题满分12分)设平面直角坐标系-卬'中，设二次函数+的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.填空题（共5道）11、设正四面体的棱长为口，尸是棱一金上的任意一点，且尸到面 ACD=BCD的距离分别为心.心 ,则由-刈一.12、过A（-3,0）

5、和B（3, 0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为 .i十斗13、已知。0的方程为x2+y2=1,则。0上的点到直线，:（t为参数），一 i 一二1I 5的距离的最大值为（）。14、设正四面体区S5的棱长为白，尸是棱-金上的任意一点，且产到面 ACD,BCD的距离分别为由W ,则=.15、一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是 直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于 1-答案：tc解：底面三角形 ABC的边AC=3 CM=X /ACB=30 ,. ACM勺面积为：I3 I齐AsinWt又二三棱锥 N-AMC勺高NO=PO-PN=8-3所以三棱锥 N-AMC

6、勺体积V=4居3电=。口+工1当xg时取得最大值，开口向下的二次函数，故选 A.34432-答案：tc解：底面三角形 ABC的边AC=3 CM=X / ACB=30 ,. ACM勺面积为：I3 I不小心口口宁加又丁三棱锥 N-AMC勺高NO=PO-PN=8-3所以三棱锥 N-AMC勺体积V$|g-3n%=_，L+入当x=时取得最大值，开口向下的二次函数，故选 A.3-答案：A4-答案：C5-答案：A1-答案：（I）见解析；（H） 1：4.试题分析：（I ）要证面面垂直则先证线面垂直，此题由已知条件先证明 此立平面TP,再由在三角形pbc中，0，F分别为阳、收幼中点,得GF ! SC ,从而GF

7、 ,平面尸口U ,易知平百EFG- -0PDC ； ( n) 根据题意易知四棱锥体积，三棱锥 中-3£LS可以把尸作为底面，.始即为高， 可得体积比.试题解析：(I )三知H钎平面5刀阳；出,PD人平面且3CD，又BC= 平面二切_刀0, 一匚亡池出s为正方形，二BC_?C 又师口2江 北人平机阅，4分在A/峭片一。、F廿别为产也 山的中点，GF RC , QGF*平面？DC ,又纤一平瓦EFG 平面次?人力面PDC .6 分(U) QWT平面58，四诙敢而8为正方照 E斤随口-1 ,则尸刀二""> =2 ,10., j f-xKj> - j 强+ u

8、scq用8分依题意知."_平0皿，rT*B小_!&，产WTHK? ,23312分2-答案：二#严-9W=但设所裁的等腰三角形的底边长为cm.在 的瓦/中，EF =5 cm, -7= cm,所以e& = © ，厂三；二卜；父日河：.3-答案:(1):ADE是正三角形，. EG!AD又平面ADEL平面ABCD且相交于 AD,.EGL平面ABCD (4分)(2)取 AE中点 H,连接 DH v MH=AB, MH/ AB,即 MH/ DN MH=DN .四边形MHDM平行四边形，. MN/ DH又MN?平面EAD DH?平面ADE MM平 面EAD(8分)（3）由

9、（1）知EGL平面ABCD即底面CGF勺高为EG 且GE孚，又在直 角三角形EGOt,由GE辈，得CG手，.DC=B.SA CGF李乂亚X， qiHW£1*2同白巧乂回邛，VF-EGO=VO-EGF=<x $=（12分）、工旦证明：（1） ADEg正三角形，.EGL AR又平面ADEL平面ABOD且相交于 AR.EGL平面ABOD (4分)(2)取 AE中点 H,连接 DH v MH=AB, MH/ AB,即 MH/ DN MH=DN .四 边形MHDM平行四边形，. MN/ DH又MN?平面EAD DH?平面ADE MM平 面EAD(8分)(3)由(1)知EGL平面ABOD即

10、底面OGF勺高为EG且GE挛，又在直 角三角形EGOt,由GE芈，得OG坐，.DO=2T. a SAOGF=2 乂国(X即 £f.l£i I £t4-答案:解：以A为坐标原点，AB, AR AP分别为xX2jy-yX.|fixj3=, . VFEGO=VO-EGF=<¥ X挛号 (12 分)(n)凡W = (I , 0P -2)i pc = (22, -2）设平面PMO勺法向量为y, z轴建立空间直角坐标系，则 P (0, 0, 2), M (1, 0, 0), O (2, 2, 0), D(0, 2, 0)（I ） 而=10，2，”），於=1,

11、2, 0）,设异面直线OMtf PD所成的角PD*MC JTo，平面PMO勺一个法向量为&-1，”设直线PD与平面PMCM角为9 ,则Hngcos<而，；> =写独仔 力川目$AB, AD, AP分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，则 P (0, 0, 2), M (1, 0, 0), C (2, 2, 0), D (0, 2, 0)(DPD = （O, 2，内匚=（1，2, 0）,设异面直线CM PD所成的角（H）肃=11，0, ”），就=仁，2，-2）设平面PMC勺法向量为，平面PMC勺一个法向量为"=Q，-I，”设直线PD与平面PMCM角为9 ,则

12、父n6 二1y 3a*/ J5：、?:-=肘 I $5-答案：（1） . . A = 4-46 >0=5<1.（2） -+j' + 2#- + Dj,一» = 0（3）圆包过点（0,1）试题分析：解：（1）由题意可知，方程解十2*十b = 0有两不等3根，白nTb>02b<L（2）设圆C的方程为：+以+匕+1口圆C与支轴的交点和二次函数/7*“"行的图象与工轴的交点相同，所以在圆的方程小十/十加十的” 二0中 令卜=。，得工2+Dm+F = 0应为工1十2,十占二0 ,所以。= 2=F = b ；因为圆C过 点（0，在圆的方程”+j、h+&a

13、mp;+k。中令X=0 ,得方程/+用+10有根j，= b ,代入得：E三一方一,所求圆C的方程为：”+厂-0（3）圆C的方程可改写为：+ 心T-。，所以圆包过点（0,1）点评：解决该试题的关键是利用一般是待定系数法求解圆的方程，属于基础题。1-答案：4目试题分析：根据题意，由于正四面体上45的棱长为棋，各个 J面的面积为且口，高为也",那么可知底面积乘以高的三分之一即为四面体的体 43积，也等于从点P出发的两个棱锥的体积和且底面积相同，因此可知高为 。仃点 评：主要是考查了等体积法的运用，属于基础题。2-答案：由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为（上, 0）,即（0, 0）,半径r=-=3,则所求圆的方程为：x2+y2=9.故答案为：x2+y