2019年数学选修1-2测试题Ⅰ

1、2019年数学选修1-2测试题I单选题（共5 道）1、化简 i （ 2i-1 ） =（）A-2+iB2+iC-2+iD-2-i2、设复数z 满足（ 1-i ） z=2i ，则 z=（）A-1+iB-1-iC1+iD1-i3、已知复数z1=1+2i ,z2=1-i ,那么z=z1+z2在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、在复平面内的？ABCDK 点A, B, C分别对应复数4+i , 3+4i , 3-5i ,则 点D对应的复数是（）A2-3iB4+8iC4-8iD1+4i5、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(A三角形B梯形C平行四

2、边形D矩形简答题(共5道)6、四附加题：(本小题满分15分)已知函数0一：-心(总为自然对数的底数).aR(1)当a=1时，求函数，(切的最小值；(2)若函数f(x)在芝已上存在极小值，求a的取值范围；(3)若证明：7、(本题满分12分)阅读右图的流程图.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)由 中的函数y=f(x)表示的曲线与直线y=1围成的三角 形的内切圆记为圆O,若向这个三角形内投掷一个点，求这/个点落入圆。内的概率.工-：_刻* J8、已知z=1+i , a, b为实数.(1)若 co=z2+3.-4,求| | ;(2)若亍亍=1-i，求a，b的值9、已知数列al, a2, a30

3、,其中al, a2,勺化是首项为1,公差为1 的等差数列；a10, all,力？。是公差为d的等差数列；a20, a21,力?。是公 差为d2的等差数列(dw0).(1)若 a20=40,求 d;(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；(3)续写已知数列，使得a30, a31, a40是公差为d3的等差数列，, 依此类推，把已知数列推广为无穷数列.试写出a10 (n+1)关于d的关系式，并求当公差d>0时a10 (n+1)的取值范围.10、证明下列不等式：若 x, y, zCR, a, b, cCR+,则；*尸;=* z212(xy+yz+zx)若x, y, zCR+,且

4、x+y+z=xyz,则:资；:匕于 仁2(交工寸)1-答案：D2-答案：A3-答案：A4-答案：C5-答案：C1-答案:附加题：解：川/一百,一.令,得工二口当理:0时,小司，。，当km。时，八行.函数-.，在区间网上单调 递减，在区间门炉”上单调递增.，当支=0时，/(琦有最小值1.分(2).八个在工£H刁上递增,若函数f(x)在上存在极 小值，即门十。在XWTQ有解，.二a的取值范围是:门(3)证明：由(1)知，对任意实数 里均有3之22 ,即1卡工工/ .令-2-答案：解：(1)设函数!.tj(X C 0).4分(2)三角形的面积为S1=X2X1 =1,6分内切圆的半径为一j.

5、,8分所以三角形内切圆的面积 S2= p r 2= p (2忑),10分所以，所求概率为P=pG-，5).12 分略3-答案：(1)因为 co=z2+3-4 (1+i) 2+3 (1-i ) -4=-1-i(6分)/ c . r . q rt, F'+nH+h . . ztt i I.* i) 1+ ( I M ) B . . 口;加h,l 如./. x /(2)由条件=1-i ,得一“L=1-i ，即-,-=1-i ，(a+b) + (a+2) i=1+i ,4-答案：(1) va10=10, a20=10+10d=40 .d=3. (2 分)(2) a30=a20+10d2=10(

6、1+d+d2) (dw0) , (4分)=10(d+12)2+- , (6 分)当 dC (-8, 0) U (0, +oo)时，a30C 7.5 , +8). (8 分)(3)所给数列可推广为无穷数列an,其中al, a23a10是首项为1,公 差为1的等差数列，当n>l时，数列a10n, a10n+1, - alO (n+1)是公差为dn 的等差数列.(10分)由a40=a30+10d3=101+d+d2+d3 ,依此类才隹可得a1O(n+1)=10 (1+d+ +dn) =io(ri*i) (I (12分)当d>0时，a10 (n+1)的取值范围为(10, +8). (13分)5-答案：证明略不让明藤止小学七争'T上式显J£ 丁门通U二J *三”女八LK才 ¥ V F匚 jjahMjT - * 7 /一=- £(耳1 - wr-八产0tM - 4 +上学，'-5疝/上一”工一.1一早A之十旨3 7 %"44 ""