2019年数学选修2-2试题练习Ⅰ

1、2019年数学选修2-2试题练习I单选题(共5道)1、用数学归纳法证明1+2+ (2n+1) = (n+1) (2n+1),在验证n=1成立 时，左边所得的代数式是()A1B1+2C1+2+3D1+2+3+42、利用数学归纳法证明不等式+士+土<f (n) (n>2, nCN*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了()A1项Bk项C2k-1 项D2k项3、用数学归纳法证明1+2+3+- +n2iyL ,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上()Ak2+1B (k+1) 2(i-b I >4+1 ；,+ -CD (k2+1) + (k2+2) + (k2+3) +

2、 (k+1) 24、用数学归纳法证明12+32+52+ (2n-1) 2$ n (4n2-1 )过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为(10、B (2k+3) 2C (2k+2) 2D (2k+1) 25、函数y=x2cosx的导数为Ay' =2xcosx x2sinxBy' =2xcosx+x2sinxCy' =x2cosx 2xsinxDy' =xcosx x2sinx填空题（共5道）6、（2015春?福建期末）如图，曲边梯形ABCDft直线 x=1,3x=e, x轴及曲线y千围成，则这个曲边梯形的面积是 .（注：e为自然对数的底数）7、设

3、m=】o|exdx, n= "：dx,贝U m与n的大小关系为.8、在直角坐标平面内，由直线x=1, x=2, y=0和曲线y=所围成的平面区 域的面积是.9、直线y=x与曲线y=4x2围成的封闭图形的面积为 .|x+2|dx=1-答案：tc解：在等式 1+2+ (2n+1) = (n+1) (2n+1)中，当 n=1 时，2n+1=3,而 等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3, 故选C.2-答案：tc解：由题意，n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为-7二由n=k ,X I7 A变到n=k+1时，左边增加了 2k- (2k-1+1) +

4、1=2k-1故选C3-答案：tc解：当n=k时，等式左端=1+2+卜？，当n=k+1时，等式左端=1+2+ - +k2+k2+1+k2+2+ + (k+1) 2,增加了项(k2+1) + (k2+2) + (k2+3) + (k+1) 2.故选 D.4-答案：tc解：用数学3纳法证明12+32+52+- + (2n-1) 24 n (4n2-1 )的过程中，第 二步，假设 n=k 时等式成立，即 12+32+52+ (2k-1) 24 k (4k2-1 ),那么， 当 n=k+1 时，12+32+52+- + (2k-1 ) 2+ (2k+1) 24 k (4k2-1 ) + (2k+1) 2

5、,等 式左边增加的项是(2k+1) 2,故选：D.5-答案：A1-答案：3解：由题意由直线x=1 ,x=e,x轴及曲线y1围成的曲边梯形的面积为：J=3lnx| ； =3lne-31n1=3 ;故答案为：3.2-答案：= ex, 1nx的导数等于ex,m=ex| it =e1-e0=e-1 ； n=1nx|=1ne-1n1=1 .而 e-1>1；m> n.故答案为：m>n.3-答案：1n2.21Li解：由题意，S= i_dx=1nx 11 =1n2 .故答案为：1n2 .I 1 ,V14-答案：募解：由曲线y=4x2与直线y=x,解得交点为O (0, 0)和A (1 , ),因此, 曲线y=x及直线y=4x2所围成的封闭图形的面积是i-4/Hm= 2- ) :5-答案：-解：