倾斜角与斜率课件

1、倾斜角与斜率新课导入新课导入我们怎么确定这些直线的位置？我们怎么确定这些直线的位置？倾斜角与斜率我们怎么确定这些直线的位置？我们怎么确定这些直线的位置？倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率知识与能力知识与能力教学目标教学目标正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。理解直线的倾斜角的唯一性。理解直线的倾斜角的唯一性。理解直线的斜率的存在性。理解直线的斜率的存在性。斜率公式的推导过程斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公掌握过两点的直线的斜率公式。式。倾斜角与斜率过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率

2、公式的推导，帮助学通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。简的数学精神。通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示角与斜率关系的揭示,培养学生观察培养学生观察,探索能力探索能力,运运用数学语言表达能力用数学语言表达能力,数学交流与评价能力。数学交流与评价能力。倾斜角与斜率教学重难点教学重难点重点重点难点难点直线的倾斜角直线的倾斜角,斜率的概念和公式。斜率的概

3、念和公式。直线的倾斜角直线的倾斜角,斜率的概念和公式。斜率的概念和公式。倾斜角与斜率思考思考yxo 对于平面直角坐标系内的对于平面直角坐标系内的一条直线一条直线，它，它的位置的位置由哪些条件确定呢？由哪些条件确定呢？ l倾斜角与斜率 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线条直线的位置吗？已知直线l 经过点经过点P，直线，直线l 的位的位置能够确定吗？置能够确定吗？yxol过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。倾斜角与斜率yxoP 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2

4、，l 3 ，它它们都经过点们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？在哪里呢？ 容易看出，它们的倾斜程度不同容易看出，它们的倾斜程度不同.如何表示倾如何表示倾斜程度呢？斜程度呢？ll倾斜角与斜率 当直线当直线 l 与与x 轴相交时，我们取轴相交时，我们取x 轴作为基准，轴作为基准，x 轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination） 。直线的倾斜角直线的倾斜角a注意：注意： ( (1) )直线向上方向直线向上方向； ( (2) )轴的正方向轴的正

5、方向。yxol倾斜角与斜率下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 倾斜角与斜率yox1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，002.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，0903.倾斜角的取值范围是：倾斜角的取值范围是：000180直线的倾斜角直线的倾斜角的范围的范围倾斜角与斜率yxo零度角零度角 ayxo锐角锐角 yxo直角直角 yxoa钝角钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？按倾斜角去分类，直线可分几类？ 倾斜角与斜率视频：直线的倾斜角和斜率视频：直线的倾斜角和斜率倾斜角与斜率 直线的倾斜程度与倾

6、斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。 思考思考xyOlll 倾斜角与斜率 只知道只知道直线的倾斜角直线的倾斜角，不能确定一条直线不能确定一条直线的位置的位置。 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，那那已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角，能，能不能确定一条直线的位不能确定一条直线的位置置？xyO倾斜角与斜率 确定平面直角

7、坐标系中一条直线位置的几何要确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个素是：直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角， 二者二者缺一不可。缺一不可。xyOlP倾斜角与斜率 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？思考思考 我们经常用我们经常用“升高量与前进量的比升高量与前进量的比”表示表示倾斜面的倾斜面的“坡度坡度”（倾斜程度），即（倾斜程度），即前进量前进量升高量升高量坡度坡度 升高量前进量A B C 倾斜角与斜率“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更陡一些，比较，前者更陡一些，因为坡度（比）因为坡度（比）.2323升高量

8、前进量A B C D 前进量前进量升高量升高量坡度坡度 倾斜角与斜率tan k 一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角的正切值叫做这条的正切值叫做这条直线直线的斜率的斜率（slope）。通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”yxol直线的直线的斜率斜率倾斜角与斜率直线直线斜率的范围斜率的范围xyOllll倾斜角倾斜角为锐角，斜率为锐角，斜率k0.倾斜角倾斜角为钝角，斜率为钝角，斜率k0.倾斜角倾斜角为为0，斜率，斜率k=0.倾斜角倾斜角为为90，无斜率。

9、，无斜率。)90(tan k 倾斜角与斜率斜率的计算斜率的计算 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k思考思考倾斜角与斜率 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（ 90 ），当直线，当直线P1 P2的方向（即从的方向（即从P1指向指向P2的方向）向上时，过点的方向）向上时，过点P1作作 x 轴的平行线，过点轴的平行线，过点P2作作 y 轴的平行线，两线相轴的平行线，两线相交于点交于点 Q，于是点，

10、于是点Q的坐标为的坐标为（ x2，y1 ）。),(111yxP),(222yxPxyo1x2x1y2y),(12yxQ倾斜角与斜率当当 为锐角时，为锐角时，.yy,xx,PQP212121在直角在直角 中中QPP21 12121221xxyy|QP|QP|PQPtantan),(111yxP),(222yxPxyo1x2x1y2y),(12yxQ倾斜角与斜率tan )tan(180tan 当当为钝角时，为钝角时，,180在直角在直角 中中,QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP 0.xxyytan1212xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ1x2

11、x1y2y倾斜角与斜率xyo),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp当当 的位置对调时的位置对调时，k值又如何呢？值又如何呢？ 思考思考2121tanyyxx。同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有21pp倾斜角与斜率 当直线当直线 与与 x x轴平行或重合时，上述式子轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？还成立吗？为什么？21pp 成立，因为分子为成立，因为分子为0，分，分母不为母不为0，K=0。 xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk倾斜角与斜率 经过两点经过两点

12、 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：)x)(xy,(xP),y,(xP21222111.tan1212xxyy 直线的斜率公式直线的斜率公式 倾斜角与斜率思考思考 ( (1) )已知直线上两点已知直线上两点 、 ，运用上述，运用上述公式计算直线公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、B的顺序有关吗？的顺序有关吗？)a,A(a21)b,B(b211122BA1122ABbabakababk与与A、B两点的顺序无关两点的顺序无关。倾斜角与斜率 ( (2) )当直线与当直线与y轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？xyo),(111yxP),(

13、222yxP1y2y1212xxyyk不成立，因为分母为不成立，因为分母为0。倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l例一例一Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4倾斜角与斜率,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的坐标的坐标是是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有: :1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标的坐标是是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 。11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1l 是过原

14、点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线。的直线。2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4lOxy3l1l2l4lA3A1A2A4倾斜角与斜率例二例二, 1tan,1800000135。因此，这条直线的斜率是因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是，倾斜角是135。 求经过点求经过点A（-2，0），），B（-5，3）两点的直两点的直线的倾斜角和斜率。线的倾斜角和斜率。解：直线解：直线AB的斜率的斜率1,2)(503kAB倾斜角与斜率课堂小结课堂小结1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：1800

15、2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：aktan3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：0tank18090k不不存tanan(不900tank9000tan0k04、斜率公式：、斜率公式：)xxyyk(xxyyk21211212或)90(a倾斜角与斜率随堂练习随堂练习1.若若k0，则，则的范围是的范围是_。 若若k0，则，则的范围是的范围是_。0 90 90 180 （1）直线的倾斜角为）直线的倾斜角为, ,则直线的斜率为则直线的斜率为tan 。（2）直线的斜率为）直线的斜率为tan , ,则直线的倾斜角为则直线的倾斜角为。（3）所有的直线都有倾斜角）所有的直线都有倾斜角,

16、 ,故所有的直线都有斜率故所有的直线都有斜率。 2. .判断正误：判断正误：倾斜角与斜率3. .求过下列两点的直线的斜率求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角及倾斜角 P1(-2,3),P2(-2,8)； P1(5,-2),P2(-2,-2)； P1(-1,2),P2(3,-4)；k不存在，不存在，=900；k=0, =0; ; k=-3/2, =-arctan3/2。倾斜角与斜率,5a2525a1sin222sin25aktancosa。225aa。4.已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角满足满足cos=a/5，（|a|5）,求该直线的斜率。求该直线的斜率。(1)a=0,cos=0,=90，k不存在

17、。不存在。(2)当当a0时，时，|a|=0且且=,所以，当所以，当a=0时所求直线的斜率不存在；时所求直线的斜率不存在；当当a0时所求直线的斜率为时所求直线的斜率为倾斜角与斜率5. .关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确的（的（ ） A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 直线的倾斜角越大，他的斜率越大直线的倾斜角越大，他的斜率越大 C. 平行于轴的直线的倾斜角是平行于轴的直线的倾斜角是0或或 D. 两条直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等两条直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等 E. 直线斜率的范围是直线斜率的范围是（-，+）D,E倾斜角与斜率习题答案习题答案1.解解（1）k=tan 30= ; （2）k=tan 45=1; （3）k=tan 120=-