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文档简介

1、HUST1 0110B（1）（2） 00iiA0 ii已知：已知：求：求：A,B算符的本征值和本征态算符的本征值和本征态A表象到表象到B表象的么正变换矩阵表象的么正变换矩阵S由由求解算符求解算符A的本征值（态）的本征值（态）1121 ,（1）HUST2111 A令：令：02111 aaii12aai i1211111利用归一化利用归一化条件可得：条件可得： 121122i,同理可得：同理可得：HUST3求解算符求解算符B的本征值（态）的本征值（态）011 由由1121 ,可求得（方法同上）：可求得（方法同上）： 11211112112211,;,HUST4（2）将将B算符的本征态在算符的本征态

2、在A算符的本征态上展开：算符的本征态上展开： 211nnnc1 nnc 2111121111ii, c 2111121122ii, cHUST5 212nnnd1 nnd 2111121211ii, d 2111121222ii, d同理可得：同理可得： 2121ddccST i)(iii1111212211dcdcSHUST6右矢：右矢：| |*| 左矢：左矢：只有左矢与右矢可进行标积运算：只有左矢与右矢可进行标积运算：若算符若算符 的本征态为的本征态为:|n,n=1,2,Q两者属于不同的态空两者属于不同的态空间，为共轭关系，不间，为共轭关系，不能进行叠加，其运算能进行叠加，其运算为标积。为

3、标积。 FnnFnnnn| 左矢与右矢空间的对应：左矢与右矢空间的对应：一，态空间一，态空间HUST7 mFnmFnnFmmnnm|注意：注意：|mnnm nmkknm|标积可以作为常数放在乘积运算中标积可以作为常数放在乘积运算中的任何位置：的任何位置：|mknknm 为算符|mn kmnnknnm|HUST8封闭关系为：封闭关系为：11 nnn|（本征值连续时，可表（本征值连续时，可表示为积分）：示为积分）：封闭关系可插入公式任何地方，其作用相当于进行态的展封闭关系可插入公式任何地方，其作用相当于进行态的展开或将态写成开或将态写成 表象下的形式。表象下的形式。Q二，封闭关系二，封闭关系 nnn| nnn|态的展开态的展开(展开假定展开假定)：标积在标积在 表象下的形式：表象下的形式：QHUST9 nnqnqFqnnFnFd|)Sp( d)()(|d|ququnqqqmnmnm nnnqquqFqud)()()(*qnqFqmnFmd| | qquqFqunmd*三，连续谱表象中量子力学公式的三，连续谱表象中量子力学公式的Dirac表示表示 |)(|qqqFFHUST10利用产生、湮灭算符在谐振子本征态中求：利用产生、湮灭算

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