2019高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4二次函数与幂函数课时练理

1、2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质2.4二次函数与募函数课时练理时间：60分钟基础组21.2016 冀州中学周测已知募函数f(x) =(n2+2n2)xn3n(nC Z)的图象关于y轴对称，且在(0 , +8)上是减函数，则 n的值为()A. - 3C. 2B. 1D. 1 或 2答案 B解析 由于f(x)为哥函数，所以n2+2n2=1,解得n=1或n = 3,经检验只有n =1适合题意，故选 B.2. 2016 冀州中学热身若函数f(x) =x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f ' (x)的图象是()答案 A.，一 2一一一，. b 4c-b2 一 b

2、解析 函数f(x)=x+bx+c图象的顶点坐标为-2, 一4一，则万。.f (x) = 2x人 ,b 一，一，+ b,令f ( x) = 0,得x= 2>0,即导函数f (x)的图象与x轴的父点位于x轴正半轴上,且斜率为正，故选 A.3. 2016 枣强中学周测定义域为R的函数f(x)满足f(x+ 1)=2f(x),且当xC0,1时，f(x) =x2-x,则当xC2, 1时，f(x)的最小值为(A. - 1-B. 1168 1C. - -D. 04答案 A解析 设 xC2, 1,则 x+2C 0,1,则 f (x+2) = (x+2)2 (x+2) =x2+3x+ 2,123又 f (x

3、+2) =f( x+ 1) + 1 = 2f (x+ 1) =4f (x) , f (x) =4(x + 3x+2) .当 x= 时，取，一-1到取小值为.b , a b > 1 >4. 2016 冀州中学预测对任意实数a, b定义运算“ ？" ： a?b=设a, ab<1.f(x) =(x21)?(4+x),若函数y = f(x) + k的图象与x轴恰有三个不同交点，则 k的取值 范围是()A. (2,1)B. 0,1C. 2,0)D. 2,1)答案 D解析 解不等式x2 1 (4 + x) >1 ,得xw 2或x>3.所以f(x)= x+4, xC

4、8, 2 u 3 , +8,x 1, xC 2, 3其图象如下图实线所示，由图可知，当一2W k<1时，函数y=f(x)+k的图象与x轴恰 有三个不同交点，故选 D.5. 2016 衡水中学期末哥函数f(x)=x"的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递 增区间是()A. ( -2, +oo)B. -1 , +oo)C. 0 , +oo)D. ( 8, 2)答案 C解析 因为函数过点(2,4),所以4=2", a =2,故f(x)=x：单调增区间为0 ,十), 选C.6. 2016 武邑中学期中设函数 f (x) = ax2+bx+c(a, b, cC R),若

5、 a=c,则函数 f (x) 的图象不可能是()答案 D解析 由A、B、C D四个选项知，图象与 x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为xi,X2,若只有一个交点，则xi =X2.因为a=c,所以xiX2=c=1,比较四个选项，可知选项aD的xi<-1, X2<1,所以D不满足.故选D.7. 2016 衡水中学期中已知函数 f (x) =asin x：cos2x+a 3+，(aC R, aw0),若 2a 2对任意xCR都有f (x)<0,则a的取值范围是()3A. 5, 0B. 1,0) U(0,1C. (0,1D. 1,3答案 C解析 化简函数得 f (x) = sin

6、2x+ asin x+ a-.令 t = sin x( 1 w t w 1),则 g( t) = t2 a3 ,一+ at+a-，问题转化为使g(t)在 1,1上恒有g(t) <0,即a3g 1= 1 + 2a-<0,a ，解得0<aW1,故选C.8. 2016 枣强中学猜题若二次函数f(x)满足f(x + 1) -f (x) = 2x,且f (0) =1,则 ”*)的表达式为()A.f (x)= - x2-x- 1B.f(x)=- x2+x- 1C.f (x)=x2-x-1D.f(x)=x2-x+ 1答案 D解析 设f (x) = ax2+ bx+ c( a w 0),由题

7、意得c=1,a x+1 2+ b x+1ax2+bx+c = 2x.2a= 2,故 a+b = 0,c= 1,a= 1,解得b=-1,c= 1,则 f (x) =x2x+1.故选 D.9. 2016 衡水中学月考“ a=1”是“函数f (x) =x2 4ax+3 在区间2 , +00)上为增函数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案解析函数f(x) =x2-4ax+ 3在区间2 , +°°)上为增函数，则满足对称轴一4a22a<2,即aw1,所以"a=1"是“函数f (x) =x2-4ax+ 3在区

8、间2 ,十)上为增函数”的充分不必要条件.10. 2016 武邑中学周测已知二次函数f(x)=ax2+bx+ c满足条件:11f(3 x) =f (x);f(1) =0;对任意实数 x, f(x) >-第亘成立.4a 2则其解析式为f(x)=答案x2-3x+23 2.解析依题息可设f(x)=ax2 +k11由 f (1) = 4a+ k= 0，得 k= 4a3 2从而 f(x) = a x-2a 11 一则4> 4a2，且 a>0，o 1 a 1 o a 2a+1即4a+42w0,即一4a-& 0,且 a>0,a= 1.从而 f(x)= x-3 2- 7= x2

9、3x+2.2411. 2016 冀州中学月考已知二次函数图象的对称轴为x= 截x轴所得的弦长为4,且过点(0 , - 1),求函数的解析式.解二次函数图象的对称轴为x=寸2, 可设所求函数的解析式为f(x)=a(x +小)2+b. .二次函数2,0).又二次函数f(x)的图象截x轴所得的弦长为4,，f(x)过点(一、/2+2,0)和(一亚f(x)的图象过点(0,1)，4a+ b= 01 a=22a+ b=- 1b= - 2，f(x)=；(x +也)2-2.12即 f (x) = 2x + /2x 1.12. 2016 衡水中学周测已知函数f (x) =ax22ax+ 2+b(aw0)在区间2,

10、3上有最大值5, (2) 解最小值2.求a, b的值；若 b<1, g(x) =f (x) 2nx 在2,4(1) f(x) =a(x-1)2+2+b-a.上单调,m的取值范围.当 a>0 时,f(x)在2,3f上为增函数，故 f=5,=2,a= 1, b= 0.9a 6a+ 2+ b= 5,4a-4a+2+b=2,f3 =2,当a<0时，f(x)在2,3上为减函数，故f2 =5,9a-6a+2+ b=2,a=- 1,-4a-4a+2+b=5,b=3.a= 1, b=0或 a=1, b= 3.(2) 1. b<1,a= 1, b=0,即 f (x) =x2- 2x +

11、2, g(x) = x2- 2x+2- 2mX= x2- (2 + 2m)x+2.2+2m2m+ 2m m若 g(x)在2,4上单调，则一2W2 或-2>4, .-.2 W2 或 2 >6,即 mH 或 m>log 26.故m的取值范围是(一8, 1 u log 26, +8).能力组13. 2016 枣强中学一轮检测 已知函数f(x) = (» 1)x2+2m杆3为偶函数，则 f(x) 在区间(一5, 3)上()A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增答案 D解析 当m= 1时，f(x)=2x+3不是偶函数；当 时，f(x)为二次函数，要使其为 偶函数，则

12、其对称轴应为 y轴，故需mp 0,此时f(x)=-x2+3,其图象的开口向下，所以 函数f(x)在(5, 3)上单调递增，故选 D.14. 2016 武邑中学模拟函数f(x) = ax2+ax 1在R上恒满足f(x)<0,则a的取值 范围是()A. a<0D. 一 4<aw 0B. a<-4C. 4<a<0答案 D解析当a=0时，f(x) = 1在R上恒有f(x)<0； 当awo时，= f(x)在R上恒有f (x)<0 ,a<0a2 + 4a<0, 一 4<a<0.综上可知：4<a<0.15. 2016 冀州中学预测当 0<x<1 时，函数 f(x)=x", g(x)=x0 h(x)=x-2的大 小关系是.答案h(x)>g(x)>f (x)解析 如图所示为函数f (x) ,g(x) , h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)>g(x)>f (x).16.2016 枣强中学周测是否存在实数 a,使函数f(x) = x22ax+ a的定义域为1,1时，值域为2,2 ?若存在，求a的值；若不存在，说明理由.解 f (x) = (x-a) 2+ a- a2.当a< 1时