2020届山东省部分学校联考模拟试题1

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡 并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的名字、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确 粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整，笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔作画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正笔、刮纸刀。一、选择

2、题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1 .已知集合 A x| 2 x 4,x Z,则A B ()A.0,2,4B. 2,0,2,4C. 2,2,4D.2, 42 .设复数z 2 ai,若z z ,则实数a ()C. 1D. 23.设命题p：存在aR,3aa3,则p为()A.存在 aR,3aa3a a 3B.不存在aR,3a，,一 a3C.对任息a R,3 aD.对任意aR,3 aa322,2、4 . COS ( -) COS L )1051A. -2B. , 2C.1D.15 .科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通

3、过下列操作步骤构造得 到。任意画一条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中 间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了 4条小线段构成的折线，称为“一次构造”， 用同样的方法把每条小线段重复上述步骤得到16条更小的线段构成的折线称为“二次构造”，如此进行“ n次构造”，就可以得到一条科赫曲线。若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是(取)lg3 0.4771,lg 2 0.3010)(._ . . , _2_ 2a a .6 .已知直线ax y 1 0将圆C:(x 1)2 (y 2)2 4平分，则圆C中以点(一，一)为33中点

4、的弦的弦长为(C.2 .3B.227.关于函数f x xsinx,x 有下列三个结论:f X为偶函数；f X有3个零点；f (一).其中所有正确结论的编号是 3( )A.B.C.D.28.已知抛物线 C : x 2py( p 0)的焦点为F , C的准线与对称轴交于点H ,直线y &段与C交于A, B两点，若|AH |4、3，则 |AF| ()38B.-3二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的0分。9 .下图统计了截止到 2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情

5、况，关于这5次统计，下列说法错误的是（牵国电等救军车也槌团分产摩齿次懵度中国M汽军费电我审分产事界若情展事仲二万辑J外扎鲁北审，煤* H " 仃 £（ AS!中m号但力 箝M nA.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是万台C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为万台D.从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%1021010 .若（2x 1）a。x a?xL a畿x , x R,则（）B.a00A. a01 三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。C.%a a?1

6、0La103D. a0 a1a2La1011.在直四棱柱 ABCD AB1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形,A.异面直线AB与B1D1所成角的余弦值为2.25B.异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为 35C.AB/平面 B1D1c12D.点B1到平面A1BD1的距离为 一512.已知f xln x 2, x 0x 1，存在实数m有如满足2f (f(m) 1 2f(向1,则()2-,x 02A. f x 0 B. f(m)可能大于0C.m (, 1 D.m (1U(0,e21 ,13 .曲线f(x) ex 1在x 1处的切线斜率为 ； 俨二二7C14 .如图，在平行四边形 ABCD

7、中，E为BC的中点，F为DEuuir 1 uuu uuur.的中点，若 AF -AB nAD ,则 n ;/X /2J一 录15.已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2、3、V,圆柱OM的底面半径、高、体积分别为 1、h、V ,则h ,圆锥SC的外接 球的表面积为 .(本题第一空2分，第二空3分)2216.已知双曲线C:土 4 1(b 0)的左、右顶点分别为 A B,点P在双曲线C上，4 b且直线PA与直线PB的斜率之积为1,则双曲线C的焦距为.四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在b3 a4 ;a3 3b3 ；a2 4b2

8、这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再判断Cn是否是递增数列，请说明理由。已知an是公差为1的等差数列，bn是正项等比数列，a1匕1, ,*、Cn anbn(n N ),判断Cn是否是递增数列，并说明理由。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18 .(本小题满分12分)已知 ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c, J3sin Asin( A) cos2 A+ 22(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为H周长为3a，求a的值。19 .（本小题满分12分）如图，在四锥 M ABCD 中，AB AD, AB AM AD 2, MB MD 2J2 .(1)证明：AM 平面AB

9、CD ；(2)若E是BM的中点，CD/AB,2CD AB ,求平面ECD与平面ABM所成锐二面角 的余弦值.20 .(本小题满分12分)2已知直线l与椭圆C ：62y ,_1交于不同的两点 A, B2,.1、(1)若线段AB的中点为(1,7，求直线l的万程式。2(2)若l的斜率为k ,且l过椭圆C的左焦点F , AB的垂直平分线与 x轴交于点N 。求证：LFN|为定值。|AB|21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) alnx x ,其中a为常数。讨论函数y f(x)的单调性；(2)当a e(e为自然对数的底数)，x 1,)时，若方程f (x) (b 1)x有两个不等实x+1数根，求实数b

10、的取值范围。22 .(本小题满分12分)小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷。(1)规定第1次从小明开始。(i)求前4次投掷中小明恰好投掷 2次的概率；(ii)设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为 X,求随机变量X的分布列与期望。(2)若第1次从小芳开始，求第 n次由小芳投掷的概率 Pn.2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题答案1-5 BACCD 6-8 CDC 9 ABC 10 AC 11 ACD12 AD。 X 1,本题考查导数的几何意义。Qf'(x) e

11、, f'(1) e-1.由导数的几何意义知曲线xX 1 .f (x) e 在x 1处的切线斜率为e-1 x314. 一4 uur AE, AF本题考查 平面向 量的基本定理169913(3R)216.1 uuuruuir1 uuuruuu 1 uur1 uuu3 umr3 (ADAE)(ADAB + AD)-AB AD ,则 n222244本题考查圆锥、圆柱的体积以及圆锥的外接球问题22224.2P(%, y0),22Xo_ y4b2依题有R2,12 ?h, h 4。设圆锥SC的外接球的半径为解得Ry。？y。Xo2Xo21工1,2 AXo417.解：本题考查数列。因为an是公差为1,首

12、项为设bn的公比为q,1313一，则圆锥SC的外接球的表面积为 4 （一）661699查双曲质.QkPA?kpB12V。2XoP 在双曲线1,b2,双曲线C的焦距为254 b24.21的等差数列,所以an 1 n若选，由 b3 a4,得b3 a4=4, q 2,bnn 1n2 ,cn n?2cn?2n1cn 1 (n1)?2n "八 1,则 cn cn 12(n 1),所以cn是递增数列10分若选，由a3 3b33,得 b3 1,q 1,bn1,cnn则cnncn 1 n1,所以cn是递增数列10分若选，由a2 4b2111 n2，倚 b2 -,q -,bn -nr,cn -n222

13、2cnn?2ncn1 (n 1)?2n1至 1,则cn cn 1,所以cn不是递增数列 n 118.本题考查解三角形。10分(i)因为321 LLsinAsin( A) cos A 一,所以 sin(2A ) 1 ,226因为A (0,)，所以 2A 611(一,)，所以 2A , A 66623(2)一 1 . 一因为 S ABC bcsin A2Jbc4a ,所以a bc又因为2.2a bc,22bccos b3.2bc (b c) 3bc, a b c 3a ,所以2a,a24a23a ,解得a 1或a0(舍),故a 112分19.解:本题考查线面垂直的证明与二面角(2,0,0)，设平面

14、ECD与平面ABM(1)因为 AB2 AM 2 8 BM2,所以 AB AM ,同理得 AD AM因为AD I AB A,所以AM 平面ABCD 4分 (2)因为AB AD,所以AD、AM、AB两两垂直，以 A为坐标居 建立如图所示的空间直角坐标系，因为 AB=AM=AD 2 ,所以 A(0,0,0 ) , D(2,0,0 ),M(0,2,0 ) , B(0,0,2 )，因为 E是 BM 的中点，所以 E(0,1,1 ),因为 CD /AB,2CD AB，所以 C(2,0,1)uuuumr因为 CE (-2,1,0 ) ,DC (0,0,1),设平面ECD的一个法向量为 m=(x1, y1,z

15、1),umr事 m?DC (X1,y1z)?(0,0,1) 04。由 uuu，得m?CE 的,乙)？( 2,1,0) 02x1 y1 0取 X11,得 m (1,2,0)uuir易知平面ABM的一个法向量为n = AD|m?n|(1,2,0) ?(2,0,0)5的平面角为，所以cos =-1L ' '1 ' ?- |m|?|n|12 22 25所以平面ECD与平面ABM所成锐二面角的余弦值为12分20.本题考查直线与椭圆的位置关系。 22Xiyi(1)设 A(Xi,yi),B(X2,y2),则 62X2 辿 百万则 kAB y_122(X1 x2)OXi X26(yi

16、y2)6 12222,两式相减得 生! !o ,62i2 i22 ,故直线l的方程式为y12 (Xi)323即 4x 6y 7 0(2)由题知点F( 2,0)，故可设直线l的方程式为y k(x 2)当直线l的斜率k 0时，|AB| 2j6,| FN | 2,此时LFNJ Y6. |AB| 6当直线l的斜率k22x y0时，联立 62i222,可得(i 3k )x i2k xI2k2 6 0y k(x 2)设A(Xi, y) B(X2, y),由韦达定理知 xX2i2k2，X2i 3k2i2k2 6i 3k2则AB的中点为M (x0,y0)，则xx1 x226k2K'y0k(x0 2)2

17、k-2i 3k2故直线MN的方程为y2ki 3k2i k(X6k2 人2)，令 yi 3k0,得 Xn4k2i 3k2皿4k2则1FN11铲21_22(k i) i 3k2I2分综上所述，邱为定值 |AB|2i.本题考查函数的单调性以及利用导数研究函数的零点。a(1)函数f (x)的定义域为(0,), f'(x) a 1x当a 0时，f'(x) 0, f(x)在(0,)上单调递减;当 a 0 时，由 f'(x) 0,得 0 x a,由 f'(x) 0,得 x a则f (x)在(0, a)上单调递增，f (x)在(a,)上单调递减(2)当 a e时，f(x) el

18、n x x,贝U由 f(x)(b 1)x,可得eln xx 1eln x则方程f(x) (b 1)x有两个不等实数根等价于函数 x 1y=eln xeln xx(x 1)的图像与直线y b有两个不同交点,设 h(x) eln xeln x ,x(xx1),则 h'(x)e(1 ln x)2xex+eeln x x2-2，xex e 2x2x令(x)=ex+ee '(x)=e- 2x x由 ex e 2x20,可知(x)在(0,)上为减函数,由(e)=0，得当 0 x e时，(x)>0,当 x e时，(x)<0即当1x e 时，h'(x) 0,当 x e, h'(x) 0,则函数h(x)在1,e)上单调递增，在(e,+ )上单调递减,所以函数h(x)在x=e处取得的最大值h(e)=1，又h(1)13333一._h(e )=3e+ -e 4e-e 1,所以当 a e, x 1,)时, e12分方