2020届高考文科数学一轮训练检测：考点测试19三角函数的图象与性质Word版含解析

1、考点测试19三角函数的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1 .能画出y= sinx, y=cosx, y= tanx的图象，了解三角函数的周期性2 .理解正弦函数、余弦函数在0,2卜上的性质(如单调性,最大值和最小值, 图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间2, 2j内的单调性第7步-狂刷小题基础练,一、基础小题一2冗，一 一一 “ 一1 .函数y=3cos5x 6的取小正周期是()A. 2f B. 525 C. 2 兀 D. 5 九答案 D，一,2 九 ，、一，一 一， 一，解析 由丁 =5=5几，知该函数的最小正周期为5

2、冗.故选D.52.已知 f(x)=sin3+2j, g(x) = cosx-2),则 f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称1T 一一.,.,c,向左平移2个单包，得到g(x)的图象D.向右平移2个单包，得到g(x)的图象答案 D解析 因为g(x)=cos»2j= cos，"- x)=sinx,所以f(x)向右平移2个单位，可 得到g(x)的图象，故选D.3.函数 y= 2sinx 1, x磊M值域是（）A. 3,1 B. -2,1 C.( 3,1 D. (2,1答案 D解析由y=sinx在营1p±,1 一一7 7t一ksinx

3、9 所以函数 y= Rnx1,xC石,13 tt 132防值域是（一2,1 .故选D.4.函数y=cos2x 2sinx的最大值与最小值分别为（）A. 3,-1 B. 3, 2 C. 2, 1 D. 2, -2解析1,1,y=cos2x2sinx= 1 sin2x2sinx= sin2x 2sinx+ 1, t=sinx,贝U ty= t2 2t+1 = (t+1)2+2,所以最大值为2,最小值为2.故选D.5.兀一. 一.右函数f（x）= sinx+ a 12为偶函数，则cos2a的值为（）A.1 c 12 B. 2解析斤 斤一 一 一 .7 5r一 一 一 .a-12=2+k:t, kCZ

4、,所以 2 a= + 2k tc, kC Z ,所以 cos2a=cos63学故选C.6.可 .函数y = 2si% 2x的单调递增区间为（）A.冗 k：t+ 3,5兀k 什(k Z)B.jtk 九一6, 冗k 什 o(k Z)3C.,7兀k：t+ 12(kZ)D.5 7t, 冗kTt-12, kTt+ -(kZ)答案 A解析.尸2s哈2x= 2sin2x5 .仔2k后2x-6<m2k兀kZ),即冗.5 7trt r r % I.、r冗. 5 7tr ,、心k：t+x&k 什(k Z),即增区可为 k：t+ 3, k tt+ -6-(kG Z).故选 A .7 .函数 y=sin

5、x cosx+sinxcosx 的值域为.1答案 2血，1解析 设 t=sinxcosx,则 t=*/2sinxj, t -y/2, V2 , t2=sin2x+ cos2x当 t = 1 时，ymax一-1-t2,.1 L « 2sinxcosx, sinxcosx=2-, . y= 2 + t + 2= 2(t1) + 1.11=1；当 t= J2时，ymin= 2，2. .,.函数的值域为一 2一42, 1 .8 .函数y=lgn2x)+ 19-x2的定义域为.答案 X -3<x<-2M0<x<2>sin2x>0,2 得 ,9-x2>0

6、2k：t <2<2kTt+ 阳 kZ, - 3& x& 3. - 3&x<-m 0<x<2.函数y= lg (sin2x) + ,9x2的定义域为? -3<x<-2i£0<x<2r .二、局考小题9. (2017全国卷H )函数f(x)=sin，x+3加最小正周期为()冗A.4兀 B. 2兀C.兀 D.2答案 C.一.一一 、.一一一.一. 一.21r 解析 由题意得 =2,所以函数f(x) = sin2x+f的最小正周期丁=冗.故3选C.10. (2018 全国卷 I )已知函数 f(x) = 2coJx

7、 sin2x+ 2,则()A. f(x)的最小正周期为冗，最大值为3B. f(x)的最小正周期为冗，最大值为4C. f(x)的最小正周期为2乃最大值为3D. f(x)的最小正周期为2 %最大值为4答案 B352解析 根据题意，有f(x) = 2cos2x + 5,所以函数f(x)的最小正周期为T=亍=冗,3 5 一，且取大值为f(x)max=2+2=4.故选B.tanx11. (2018全国卷田)函数f(x) = 1 + tan2x的最小正周期为(冗冗A. 4 B. 2 C.九 D. 2 冗答案 Csinx解析由已知得f(x) =2-,2- =： = sinxcosx=-sin2x,1+tan

8、x / sinx22'1 +cosxf(x)的最小正周12. (2018全国卷H )若f(x) = cosx sinx在0, a上是减函数，则 a的最大值 是()A. 4 B. 2 C.宁 D.冗答案 C解析 : f(x)= cosxsinx= 42 cosx+j, .由 2k 后 x+4w 兀+ 2k TtkCZ),得一 4+ 2k 后 x< 竽 + 2k Ttk Z),因此0, a? 4 亨，.2>0且20系即 a 的最大 值为票.故选C.13. (2017全国卷出)设函数f(x)=cos,+ 3；,则下列结论错误的是()A. f(x)的一个周期为一2九B. v= f(

9、x)的图象关于直线x=软寸称 一 一 . 九C. f(x+ nt的一个零点为x= 6D. f（x）在g,冗扪调递减答案 D解析f（x）的最小正周期为2冗,易知A正确；f8j= cos8j+3= cos3/1,为 f(x)的最小值，故 B 正确；= f(x+ nt* COSX+ 冗+ 3= COSx + 3,f，+ k 8曜+3= cos2= 0,故 C 正确；由于 f2* cos23t+* cos /一1，为f（x）的最小值，故f（x）在2，冗上不单调，故D错误.14. （2018江苏高考）定义在区间0,3 上的函数y= sin2x的图象与y=cosx的 图象的交点个数是.答案 7解析 在同一

10、平面直角坐标系中作出y= $所外与丫= cosx在区间0,3 上的图 象（如图）.由图象可知,共有7个交点.三、模拟小题 . . 兀.一15. （2018江西六校联考）下列函数中，最小正周期是冗，且在区间万，冗上是增函数的是（）A . y= sin2x B. y= sinx一 x _一C. y= tan2 D. y=cos2x答案 D解析 y=sin2x在区间冗上的单调性是先减后增；y= sinx的最小正周期是21rx. 一. 一it一T=""= 2冗;y=tan2的取小正周期是 丁=%=2兀；y= cos2x?两足条件.故选D. .一 兀 一.16. （2018安徽联考）

11、已知函数y= 2cosx的定义域为3, 为值域为a, b,则b- a的值是()A. 2 B. 3 C.小+ 2 D. 2-73答案 B 一 、一- 万 解析 因为函数y=2cosx的止义域为3,冗，所以函数y= 2cosx的值域为2,1,所以 b a=1 (2) = 3,故选 B. . , , 一 、. . 九 一17.(2018布建六校联考)若函数f(x) = 2sin(cox+ 对任意x都有 5+ x= f(-x),则 f6=()A. 2或0 B. 0C. 2或0 D. 2或 2答案 D解析 由函数f(x)=2sin(wx+ 对任意x都有f3+ x= f(-x),可知函数图象的 一条对称轴

12、为直线x= 2X3=1.根据三角函数的性质可知，当x=6寸，函数取得 最大值或最小值.二62或2.故选D. ，一 . 九一 一18. (2019河北衡水中学调研)已知函数f(x) = 2msinx ncosx,直线x=4是函 3数可刈图象的一条对称轴，则m=()A. 323 B. 33 C.乎 D.专答案 C解析 若x=3函数f(x)图象的一条对称轴，则x=3是函数f(x)的极值点f (x)2/3= 2mcosx+nsinx,故 f'故选、3 尸 2mcos3+nsin3=m+ 2 n = 0,所以 m= 3 -C.x, x>0,19. (2018衡阳二模)已知函数f(x)=则下

13、列结论错误的是、sinx, x< 0,A. f(x)不是周期函数可B. f(x)在一2，+8上是增函数C. f(x)的值域为1, +oo)D. f(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称答案 D解析画出f(x)的图象如下：由图可知,A,B,C正确；对于D,当0<x<2H寸,x>sinx,当x2H寸，一1 <sinx< 1, 而x>1,所以x>sinx,所以当x>0时，y= sinx与y=x无交点，故f(x)的图象上不 存在不同的两点关于原点对称，所以D错误.故选D. 兀,一、一兀 兀.一，一一一. 一.20. (2018南昌一模)已知f(x

14、)=cos2x+acos2+x在区间6，2上是增函数，则 实数a的取值范围为()A. 2, +00) B. (-2, +00)C. (一 00, 一 4) D . (一 00, 一 4答案 D解析 f(x)=cos2x+ acos2+ x=12sin2x asinx 在6c, 2k是增函数，y=sinx 4 万 万.、，、一 一1.1.241在6，2上单调递增，且 sinxC 2, 1.令1=$加，tC2, 1,则 y= 2t at+1 在5,1上单调递增，则一彳1,因而aC(oo, 4.故选D.第2步精做大题能力练,一、高考大题1. (2018 北京高考)已知函数 f(x) = sin2x+

15、V3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间一点m上的最大值为3,求m的最小值.32sin2xr 1 1(1)f(x) = 2 2cos2x+. o 九 1= sin2x-+-.6 2所以f(x)的最小正周期为T=言冗.r 3 .冗 1(2)由(1)知 f(x) = sin2x6 十 亍，一一，一 九由题息知一-<x< m.3ll r、I 5 TtTtTt所以一_;r<2x-<2m-666要使f(x)在一3, m上的最大值为3,即需sin2x靛一，m上的最大值为1.ll r八兀 兀 口rr兀所以 2m-6>2,即 m>3，所以m

16、的最小值为3c.2. (2017 浙江高考)已知函数 f(x) = sin2xcos2x2屹sinxcosx(xC R).2冗,一求f二的值； 3求f(x)的最小正周期及单调递增区间.q 小事. 2兀432兀 1解(1)由 siny= 2,8话=2，专 =得停=2.(2)由 cos2<= cos2x sin2x 与 sin2x= 2sinxcosx 得f(x)= cos2x6sin2x= 2sin2x+6.所以f(x)的最小正周期是兀由正弦函数的性质得兀兀 3兀.5+ 2k 厩 2x+6<-2" + 2k兀，kC Z,解得£+ k厩x<斗+ k&

17、k Z .63所以，f(x)的单调递增区间是6+ k 兀,金 k，kZ).3. (2016天津高考)已知函数f(x) = 4tanxsin1一xJcosx-31十求f(x)的定义域与最小正周期；.一 . . .(2)讨论f(x)在区间|-4：解(1)f(x)的定义域为IX冗xw2+卜兀，kC Z r.f(x) = 4tanxcosxcos x一=4sinxcos x4sinx gcosx+萼sinx y/3 2272sinxcosx+ 2>/3sin2x 一由 sin2x+ 书(1 cos2x) 73 sin2x >/3cos2x= 2sinJ2x3).-，2兀所以，f(x)的最小

18、正周期丁二二九.令z= 2x 热 易知函数y= 2sinz的单调递增区间是 12+ 2kB 2+ 2kJ, kez.k Z.由一；+ 2k后2x-z<7+ 2ktt, k Z,得一*+k逐x<5£+ k 23 21212冗5九B=ix 12+k逐x< 12+k kC Z r,易知 AAB= |-12, 41所以，当xe j, 4，时，f(x)在区间一本4"单调递增，在区间卜市-12!上单调递减.、模拟大题 6cos4x+ 5sin2x 4一 4. (2018福建福州月考)已知函数f(x) =-2-,求f(x)的定义域,COs2x判断它的奇偶性，并求其值域.

19、解 由 cos2xw0得 2xwk：t+ 2, kC Z,解得 xwk2t+ 热 kC Z,. k 兀 兀所以f(x)的止义域为仅xCR,且xw万+4，叱2因为f(x)的定义域关于原点对称，且f( x)=6coS4 ( x)+ 5sin2( x) 4co% 2x)6coJx+ 5sin2x 4 一、= f(x) cos2x所以f(x)是偶函数.当xk+4，ke Z时，6cos4x+5sin2x 4 6coS4x+ 55cos2x4f(x); cos2x2cosx 1(2cosx1 (3cosx1 22=A L2= 3cos x 1.2cosx 1所以f(x)的值域为y,1 - 1 一1 0y<2或2<y02r .5. (2018合肥质检)已知函数f(x) = sinco-cosco必0)的最小正周期为 支 (1)求函数y= f(x)图象的对称轴方程；.一 一.兀(2)讨论函数f(x)在0,万上的单调性.解 (1) f(x) = sin x cosco x=，2sin 广4,且 T=兀，3= 2.于是 f(x) =42冗sin2x一7.4令 2x/= k7t+z(kZ),得乂=学+ 兼kCZ), 4228故函数f(x)的对称轴方程为x=k+ 38<kCZ).*冗 _ 冗 _冗(2)令 2kL2<2x-4<