j第3章地震作用和结构抗震验算new(精)

1、第 3 3 章地震作用和结构抗震验算3.03.0 概述一、 地震作用的特点：是一个比较复杂的问题。1 1、是一种随机脉冲动力作用，2 2、与地震烈度的大小、震中距、场地条件有关3 3、与结构本身的动力特性有关：自振周期、阻尼4 4、与时间历程有关系，二、 加速度反应谱：是指结构自振周期与结构质点体系 最大反应加速度之间的关系曲线。三、 地震作用的计算：一般将水平地震作用和竖向地震 作用分开考虑，采用两阶段设计。（第一阶段：相应于众值烈度作用，采用弹性体系的加速度反应谱法）（第二阶段： 相应于罕遇烈度作用， 采用非线性时 程分析法）1 1、多遇地震作用下的计算世界各国广泛采用反应谱理论来确定地震

2、作用的 大小，以第 3 3 章地震作用和结构抗震验算加速度反应谱应用最为普遍。(1)对于单质点体系， 加速度与质点质量m m 乘积就是作用在质点上的地震作用 F F。(2)对于多质点体系，可以通过振型分解法，求出 多质点体系在各个振型下的地震作用，最后通过组 合叠加求出多质点体系的地震作用效应。2 2、对于罕遇地震下的第二阶段设计，一般是采用考 虑结构构件进入弹塑性阶段后的非线性动力时程分析方法。首先是选定地面运动加速度曲线，通过数值积分求解 运动方程，计算出每一时间分段处的结构位移、速度和加 速度。3 3、地震时地面水平运动加速度一般要比竖向地面运 动加速度大，而结构物通常抵抗竖向荷载作用的

3、能力比抵 抗侧向荷载的能力要强，因此很多情况下，主要是考虑水 平地震作用的影响。3.13.1 单质点弹性体系的水平地震反应3.1.13.1.1 运动方程的建立地面由于地震产生水平位移Xg(t)时，质点会由于惯性力m Xgt x t而产生相对于结构底部的位移 X(t)X(t)。1 1、各种作用力的计算与特点(1 1)惯性力：-mXgt占 1 1 大小与质点加速度 a a 绝对值成正比，方向相反(2) 弹性恢复力：S = _Kx(t)大小与质点位移 X(t)X(t) 绝对值成正比，方向相反(3)粘滞阻尼力：D=-cxt大小与质点速度 V V 绝对 值成正比，方向相反m m 为质量；K K 为结构的

4、抗侧移刚度；c c 为阻尼系数阻尼力的分类与特点与质点的运动方向(速度)相 反(1) 粘滞阻尼力：大小与质点速度成正比(2) 流体阻尼力：大小与质点速度的平方成正比(3) 摩擦阻尼力：大小与质点速度无关2 2、质点动力方程：根据达朗伯原理，质点在运动的任一瞬时，处于瞬时平 衡状态，即：l+D+S=Ol+D+S=OmXgt !亠x t丨ext Kx t =0令F t =mx t ,则有:mx t ex t Kx t i=F t3.1.23.1.2 运动方程的解答一、自由振动1 1 振动方程：(3.3(3.3)临界阻尼：C=2m$ =2 . Km将式（3.33.3）的右端设为零，即得到相应于自由振

5、动的齐 次微分方程：mx t ex t Kx t =0若令.= =2 2_, , =（-2，当*时有如下通解：rm21- rmx（t） = e_ TACOS，t Bsin t）式中：.为体系的自振频率（也称角频率）；为体系的 阻尼比；一，.1匸2，称为有阻尼的自振频率（注：实际结 构中匚=0.010.1,因此5），根据边界条件求解系数 A A、B B 并代 入得：x（t）=ex（0）eos；t +x（0）+g0）sinJ常用公式汇总:自振周期是结构（体系）的固有特征，与质量成正比，与刚度成反比2 2、阻尼振动：e e 为阻尼系数，当阻尼比=1时，称为临 界阻尼Cr1 1、自由振动:工程频率：f

6、圆频率:2 兀自振周期：T专厶=2-2 m圆频率：一，,L_i010w 二、强迫振动1.1.瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应2 2 任意冲击荷载下单质点弹性体系的反应(杜哈梅积分)x(t )= j0F()e)si(t i )di3.1.33.1.3 单质点弹性体系在水平地震作用的反应x(t)=丄JO Xg任申罚Y)sint5(td3.23.2 加速度反应谱法一一计算单质点弹性体系的水平地震 反应F F(t t)看成一种等效静力荷载，它使具有侧移刚度K K 的结构产生水平位移 x(t)x(t)。F=F=m Sa= K K x(t)x(t)飞几个概念:Sa取决于地震时的地面加速度、结构的自振

7、频率或自振周期、阻尼比。2 2、地震系数ka:表示地面运动加速度Xg(t)(绝对值)的 最大值与重力加速度 g g 的比值阻尼比：二1 1、质点运动加口速度的最大值Sa:Sa=fiJ Xgh岸7喪Y)Sin(t 7 d仁ag地震系数的大小取决于地面最大加速度，与地震烈度之 间有一定的对应关系(表 3.13.1)。但地震烈度的大小不仅取 决于地面最大加速度，还与地震的持续时间、地震波的频 谱特征有关。3 3、动力系数B:表示质点运动加速度的最大值Sa与地面 运动加速度的最大值Xg(t)(绝对值)的比值。P _ SaXg(t)因为当地面运动加速度的最大值Xg(t)增大或减小时，质点 加速度的最大值

8、Sa也随之增大或减小，因此动力系数二与烈 度无关，这样就可以利用所有不同烈度的地震记录进行计 算和统计4 4、地震影响系数：质点的最大加速度与重力加速度的比 值5 5、水平地震影响系数的最大值Sax应按表 3.23.2 采用表 3.23.2 水平地震影响系数最大值:.地震影响6 6 度7 7 度8 8 度9 9 度多遇地震0.040.040.08(0.12)0.08(0.12)0.16(0.24)0.16(0.24)0.320.32罕遇地震0.50(0.72)0.50(0.72)0.90(1.20)0.90(1.20)1.401.40注：7 7 度和 8 8 度时括号中数值分别用于设计基本地震

9、加速度为 0.15g0.15g 和 0.30g0.30g 的地区。6 6、场地特征周期Tg:应根据场地类别和设计地震分组 按表 3.3.3 3采用。表 3.33.3 特征周期值一g(s s)设计地震分组场地类别I IIIIIIIIIIIIVIV第一组0.250.250.350.350.450.450.650.65第二组0.300.300.400.400.550.550.750.75第三组0.350.350.450.450.650.650.900.90注：计算 & 9 9 度罕遇地震作用时，.g应按表中数值增加0.05s0.05s。新规范修订:地震影响系数最大值地震影响&度了度8

10、度9 9度多遇地震0.040.08 (0,12)0.16 (0.24)0,32设防地震0,120.23 (0.34)0.45 (0.67)0,90罕遇地震0.280.50 (0.72)0.90 (1.20)1,40特征周期Tg（s）设计地震 分组场地类别IoI】IIniniIV第一组0.200250350.450.65第二组0250300400-550*75第三组0300350,450,650,90罕遇地震特征周期增加 0 05二、设计用地震反应谱（一）质点所受的地震力的计算：FEkG1 1、重力荷载代表值 G G 的确定:应取结构和构件自重标 准值和各可变荷载组合值之和。G二Gk - cQk

11、2 2、各可变荷载的组合值系数c应按如下规定取值：（1 1）雪荷载 0.50.5; （2 2）屋面积灰荷载 0.50.5;（3 3）屋南活荷载 0.00.0；（4 4）按实际情况计算的楼面活荷载1.01.0；（ 5 5）按等效均布地震影响系数最大值荷载计算的楼面活荷载；藏书库、档案库 0.80.8,其他民用建筑 0.50.5; （6 6）吊车悬吊物重力：硬钩吊车 0.30.3,软钩吊车 0.00.0（二）、地震影响系数:的确定1 1、通用反应谱（可用于建筑、桥梁等各类土木工程）：抗震规范给出得设计用：反应谱由四部分组成（如图 3.73.7）（1 1 ）在T :：: 0. 1范围内采用一条向上倾

12、斜的直线：:珂0.45 10（2-0.45）T：max（2 2） 在0.1 sT:Tg范围内采用一条水平的直线:（3 3） 在T T : 5Tg范围内：采用一条下降曲线：（4 4）在5Tg乞6 s范围内：采用一条向下降的直线:珂0.21T - Tg）max（5 5）当T 6 s时，此设计反应谱已不再适用，结构的地震系数应专门研究决定 2 2、一般建筑结构反应谱抗震规范规定，一般建筑结构的阻尼比应取=0.05,此时曲线调整系数分别为= 0.9,0.02, 2=1.0，即：(1 1 )在T 0. 1范围内采用一条向上倾斜的直线：:二0.45 5.5T：max(4)在5Tg汀：6 s范围内：采用一条

13、向下降的直线:二0.235 - 0.2T - Tg)max(5 5)当T 6 s时，此设计反应谱已不再适用，结构的 地震系数应专门研究决定。3 3、当结构的阻尼比-0.05(如钢结构.=0.02)时，地震反应 谱的形状参数应进行调整：(1)(1) 曲线下降段的衰减指数应按下式确定:式中：为曲线下降段的衰减指数；为阻尼比。(2)(2) 直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：1=0.02亠005-1 08(2(2)在0.1 sT :Tg范围内采用一条水平的直线:(3)(3)在TT =：5Tg范围内：采用一条下降曲线:= 0.90.05 -0.5 5IT- maxmax式中：1为直线下降段的下降

14、斜率调整系数，小于0 0时取 0 0(3)(3) 阻尼调整系数应按下式确定:式中：2为阻尼调整系数，当小于 0.550.55 时，应取 0.550.55对于周期大于 6.06.0s的结构，地震影响系数应专门研究对于钢结构，建筑结构的阻尼比 土应取 0.020.02。这时，= 0.95,1=0.024,2=1.319。新规范修订：曲线下降段的衰减指数直线下降段的斜率调整系数H1：阻尼调整系数T2心+心-0.06 + 1,7例题 3.13.1=10.05 -0.06 1.7= 0.9 +005-4().5+ 5-10ILOVL00)Lx0k)厂开式（3.433.43）,可写成：心卅2卜 L 捫L泸

15、刘X2k冷。|(3.42(3.42)(3.43(3.43)nk10展开上式，得:mx Cx KxFa aL1k)+L10)X0K)=oL01- L0Xk7由式（3.463.46）各项左乘L00J得厂1X0kb、振型的正交性振型矩阵关于质量和刚度的正交性关于质量的正交性0、nm.i T3.3.23.3.2 多质点弹性体系的地震反应1.1. 多质点弹性体系的一般受迫振动XkL0O缶(3.47(3.47)1 1、(X(i)TmX(j)2 2、关于刚度的正交性d)(X(i)TKX(i二j)例题3.23.2Fa255 II盼F =其中，干扰力矩阵蔦:*；阻尼系数矩阵C =* i 、FanJ1Xjmi1脚

16、标 j j 代表振型，i i 代表质点。X(j) Tm3.43.4 多质点弹性体系水平地震作用的确定(1) 计算结构的刚度矩阵和质量矩阵，列出结构的频 率方程；2(2)根据频率方程m=0计算出各种 j j 振型的自(3.82(3.82)用矩阵表示：XTmX(j)2-2-振频率及相应的自振周期人j（3 3） 根据j代入X0j）= -（Lj）1L（oi）（P.50P.50）计算相应 的振型向量：（j）1TX二X（j）X2j| Xijlll Xnj（假定X0为 n n 个质点）（4 4） 计算各振型的的参与系数：nXEjn X Xjlm mi =1（5 5） 计算质点 i i 在 j j 振型条件下

17、所受的地震作用：F Fji =：j jX XjiG式中Gi = mig，是质点的重力代表值；（6 6） 由 FjiFji 根据结构力学方法计算各振型下地震作用在结构上产生的效应 S Sj；再计算地震的综合作用最大 值（规范用“平方和开方”法）例题 3.33.3P.61P.613.53.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算法一底部 剪力法一、 适用范围：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀、高度不超过 40m40m、 以剪切变形为主的结构，振动时具有以下特点：（1 1）水平位移以基本振型为主:（2 2）基本振型接近直线。二、 计算方法：1 1、结构底部的总剪力为：FEk =1Geq（ 3.108

18、3.108）式中：1为基本振型相应的地震影响系数，根据T1由图 3.73.7 确定Geq为结构的等效重力荷载，根据规范取nGeq二0.85G二0.85 Gii =Gi为第 i i 层结构的等效重力荷载，取值方法见P.442 2、第 i i 层所受地震作用为：-GHinEK、GjHj j=i3 3、计算方法的修正：计算结果表明：对于自振周期较长的结构，采用基本振型计算所得的结构顶部剪力比精确值偏小。为调整这一误 差，规范采用了调整地震作用分布的办法，适当加大顶 层水平地震作用的比例，即顶部附加的地震作用nFEKGiHi.Fni iFEK(n) GjHjjm4 4、顶部附加地震作用系数n为顶部附加

19、地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房屋，按表 3.43.4 采用；多层内框架砖房屋 0.20.2；其他房屋取 0.00.0表 3.43.4 顶部附加地震作用系数Tg/S1 1 .4TgT1-匸化0.350.35 0.550.550.08T0.08T1+0.01+0.010.550.550.08T0.08T1- 0.020.02(3.112(3.112)5 5、鞭梢效应一一屋顶塔楼所谓的“鞭梢效应”，其地震作用的效应宜乘以增大系数 3 3 （图3.223.22）o o 此增大部分不应往下传递，但与该突出部分 相连的构件应预计入。三、结构自振周期的计算：1 1、荷载规范GB50009-200

20、1GB50009-2001 附录 E E:一般情况下：GnfFnFnGi匕* Fi-G1纟+亠F!HiHn、X/图 3.21 结构水平地震作用计算简图图 3.22 突出屋面顶间的地震作用效应应考虑鞭梢效应钢结构：T厂（0.10.15）n，其中 n n 为层数，下同混凝土结构：T厂（0.050.10）n具体结构：AH2R.CR.C 框架和框剪结构：卡=0.25 + 0.53如0丽HR.CR.C 剪力墙土结构：Ti二.30033B2 2、 抗侧移刚度法：（例 3.13.1P.47P.47）2二 一coco13 3、 其它近似计算法：见第 3.83.8 节m11矩阵迭代法瑞利法、总算质量法、m其中：

21、3.63.6 考虑地基与结构动力相到作用的楼层地震剪力调整-一般情况下可以不考虑一、层间剪力（水平地震）的限值：规范规定，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：nVEkiGrr = iGr为第 r r 层的重力荷载代数值；为剪力系数，不应小于表 3.53.5 的数值。表 3.53.5楼层最小地震剪力系数值类别7 7 度8 8 度9 9 度扭转效应明显或基本周期小于 3.5s3.5s 的结构0.0160.016（0.0240.024）0.0320.032（0.0480.048）0.0640.064基本周期大于 5.0s5.0s 的结构0.0120.012（0.0150.015）0

22、.0240.024（0.0320.032）0.0400.040注：1 1、当基本周期介于 3.5s3.5s 和 5.0s5.0s 时，可线性插值2 2、7 7，8 8 度时括号内值分别用于设计基本地震加速度为 0.15g0.15g 和 0.3g0.3g 地区3 3、对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.151.15 的增 大系数。二、考虑地基作用的调整系数：适用于 =（1.25）Tg、8 8 度和 9 9 度建于皿、W W 类场地、且 基础刚性好的房屋的层间变形验算。（1 1）高宽比H/B,：3的结构，各楼层地震剪力的折减系数可按下式计算：f屮 9 9= =11J表 3.63.6 附加周期烈度

23、场地类别IIIIIIIVIV8 80.080.080.200.209 90.100.100.250.25（2 2）高宽比H/B3的结构，底部地震剪力按按第（1 1）规定折减，顶部不折，中间各层按线性变化折减。（3 3）折减后各楼层地震剪力应满足VEkJGr的要求。rm3.73.7 竖向地震作用的计算，、适用范围1 1、 8 8 度和 9 9 度地区的大跨度结构和长悬臂结构2 2、 9 9 度地区的高层建筑】、竖向地震作用的影响一一地震作用是双向的对高层建筑、高耸结构及大跨结构的影响是很显著 的，可使结构上部产生拉应力。、竖向地震作用的计算(双向作用，可上可下)规范根据建筑类别不同，分别采用竖向

24、反应谱法和 静力法。1 1、竖向反应谱法：适用于高层建筑(1)(1)总的竖向地震作用为:nG Geq二 0.750.75 G Gii =式中：地震影响纱数av取最大值 avmzx，是因为结构的竖 向振动基本周期较小，一般为 0.10.10.2s,0.2s,Geq = G 为结构等效重力荷载；G G 为结构总的重力荷载; 为等效重力荷载系数，取 0.750.75。FEvkavmaxGeq其中:avmax0.65a0.65aH max(2)(2) 第 i i 层上的竖向地震作用为F GHjF厂vi一n厂Evk GiHii二12 2、静力法：适用于平板网架屋盖，24m24m 以上的屋架、长 悬臂及大

25、跨度结构层竖向地震作用力：F G-ViiG为构件重力荷载代表值；入为竖向地震作用系数，对于 长悬臂及大跨结构，8 8, 9 9 度分别取 0.100.10 和 0.20,0.20,设计基本 地震加速度为烈度8.58.5 度时，可取该结构、构件重力荷载 代表值的 0.150.15。表 3.73.7 竖向地震作用系数结构类型烈度场地类别I IIIIIIIIIII，IVIV平板型网架钢屋架8 8可不计算(0.100.10)0.080.08（0.120.12）0.100.10（0.150.15）9 90.150.150.150.150.200.20钢筋混凝土屋架8 80.100.10（0.150.15

26、）0.130.13（0.190.19）0.130.13（0.190.19）9 90.200.200.250.250.250.25注：括号中数值用于设计基本地震加速度为0.3g0.3g 的地区3.83.8 结构自振频率的近似计算3.8.13.8.1 瑞利法（能量计）求基频原理：体系在振动过程中能量守恒 动能 T=T=位能 U UT =1mx221Kx22式中：X X 为振幅向量。当体系振动达到平衡位置时动能量大:体系振动达幅值时，位能最大:根据能量守恒定律:Tmax一Umax2XTKXcoco = =-XTmX只有当 X X 恰好为第一振型时，2才会正好等于基频 而一般情况下，它总是高于基频。只

27、有正确地选取 X X， 计算出的基频精确度才是比较高的 如何选择 X X 呢？（1 1） 所假设的振型应该是结构比较容易出现的变形，曲Tmax12XTmX2max1XTKX2率尽可能小些。（2 2）所设振型曲线，应尽可能满足边界条件。（3 3）通常取结构在某种静荷载（常取自重下）作用下的 弹性曲线作为振型曲线。3.8.23.8.2 折算质量法计算基频方法：用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点体 系的自振频率与原体系的基本频率接近或相等。折算质量Mzh与质点所在位置有关。原理：替代体系的单质点体系振动时的最大动能等于原 体系的最大动能。n mix2Mzh小2xmxm为体系按第一振型振动时，折

28、算质量Mzh所在位置的最 大位移；Xj为质点mj的最大位移。关键：假设一条接近第一振型的曲线。该曲线亦须满足 边界条件。基本周期： M M 羽3.8.33.8.3 矩阵迭代法（StodoalStodoal 法）1 1、求基频M=FmM=FmA2MA若已知振型 A A，见分晓可由上式求得相应的频率.2其中：M=FmM=FmF F 为柔度矩阵。（1）任取一个向量， 例如取0 =（11）T；（2 2）以之代替上述方程右方的 A A，并进行矩阵乘运算， 将得到一个新的向量A,；（3 3）把向量A按其首项素规格化（即取首项元素为 1 1）， 得到一个新的向量1；（4 4）可以证明，1将比o更接近于第一振

29、型；当继续下 去时，将得到A2层A3,电;当发现*n*n时，即可停止运算，此 时的”即非常接近真实的第一振型向量X1；C C 5 5）以n替代迭代公式中的两端的 A A，则可求得频率2。【例题 3.53.5】试求图 3.313.31 所示体系的频率。一一迭代法2.2.求最高频由二-二丨2.-.将上式两边乘切J（ M M 的逆矩阵）。式中：-11 -1 1-1.,-Fm二m F二m K。N = M1二m“K2NA=2AA二NANA 迭代公式【例题 3.73.7】一一 P28P28 用迭代法求 3.93.9 地震作用计算的一般规定计算地震作用应考虑的原则：（1 1）一般情况下，在两个主轴方向考虑地

30、震作用:（2 2）质量和刚度中心明显不重合的结构，应考虑扭转影 响；（3 3）有斜交的抗侧力结构，宜分别按各抗侧力结构方向 考虑水平地震作用影响；（4 4）8 8 度、9 9 度时的大跨，长悬臂结构，烟囱和类似高 耸结构，9 9 度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用；（5 5）底部剪力法适应高度不超过 40m40m，以剪切变形为 主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构及近似于单质 点体系的结构；（注：房屋高宽比 H/B4H/B4 的结构一般以剪切 变形为主。）（6 6）振型分解反应谱法适用于除上述结构以外的一般建 筑结构；（7 7）特别不规则的（结构）建筑、甲类建筑和表 3.83.8 所 列的高层建筑、宜采用时程分析法。表 3.83.8 采用时程分析的房屋高度范围烈度、场地类别房屋高度范围/m/m8 8 度 1 1，IIII 类场地和 7 7 度A 1008 8 度 IIIIII，IVIV 类场地809 9 度A A 6060采用时程分析法，得到的底部剪力不应小于按底部剪力法 或振型分解反应谱法计算结果的 80%80%。3.103.10 结构抗震验算按规范，结构抗震设计采用二阶段设计方法