24弧长和扇形面积导学案含答案

1、24.4弧长和扇形面积导学案第1课时弧长和扇形面积1、教学目标1. 了解扇形的概念,复习圆的周长、圆的而积公式.2. 探索11.的圆心角所对的弧长1=罟、扇形而积S=和S=*1R的汁算公式,并 应用这些公式解决相关问题.2、预习反应阅读教材P111113,完成以下知识探究.1. 在半径为R的圆中,1.的圆心角所对的弧长是嗇,n.的圆心角所对的弧长是瞎.2. 任半径为R的圆中,1.的圆心角所对的扇形而积是需,11.的圆心角所对的扇形而积3. 半径为R,弧长为1的扇形面积S=1R.3、名校讲坛例1制造弯形管逍时,经常要先按中央线计算“展直长度,再下料,试计算如图所 示的管道的展直长度厶结果取整数.

2、【思路点拨】 先根据弧长公式求出100.所对的弧长,再加上两边的长度.【解答】由弧长公式,得-正的长因此所要求的展直长度L=2X 700 + 1 570=2 970(mm)【跟踪练习1】 如图,用一个半径为5 cm的泄滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋 转了 108.,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,那么重物上升了(C)A H cm B 2n cm C 3n cm D 5兀 cm敢物【点拨】 重物上升的高度就是108.所对的弧长.【跟踪练习2】 如图,点A, B, C在半径为9的00上,忑的长为2心 那么ZACB 的大小是型.【点拨】 先根据弧长公式求出&所对的圆心角,再根据圆周

3、角定理求出ZACB即可.例2如图,水平放置的圆柱形排水管道的截而半径是0.6 m,其中水而髙0.3 m求截 而上有水局部的而积(结果保存小数点后两位).【思路点拨】 有水的局部实际上是一个弓形,弓形的面积可以通过扇形的面积与相应 三角形面积的和或差求得.【解答】 如图,连接Q,OB,作弦肿的垂直平分线,垂足为D 交篡于点C,连接血.OC=0.6m DC=0.3m,：.OD=OC-DC=03m：.OD=DC.又丄 DC,.Q是线段oc的垂直平分线. ACAO OC.从而ZJOD = 60°, ZJ(9B=120°.有水局部的而积 S=S H.«-S. aiB =X0

4、.62-AB OD = 0. 12tt-1X0.63 X0,30.22(nr).【跟踪练习3】：如图,肿为0O的直径,点C, D在0O上,且5C=6 cm, AC =8 cm, ZABD=45.求肋的长；(2)求图中阴影局部的而积.解：(1)脑是00的直径,A ZC= 90% ZED= 90.VBC=6cm> JC=8cm,10 cm.V 厶L3D=45.,.3D是等腰直角三角形.BD=AD=罟AB=5乜cm.连接DO,V Z-15D=45% ZBD4=90., Z BAD=45°.:.ZBOD=90°.：OB=OD=5 cm.c c小90 兀 X 52 1 ,25

5、兀 25、,:.S 阴砂=S 划形obdS-.obd亍X5 = ()cm-.4、稳固练习1.扇形的圆心角为120%半径为2,那么这个扇形的而积S4尹 圆心角为120°,那么这个扇形的半径R=2.2. 扇形的半径为5 cm,而积为20 C7/;2,那么扇形弧长为&7乩3. 如图,C, D是以AB为直径的半圆周上的两点,0是圆心,半径OA=2, ZCOD2= 120%那么图中阴影局部的面积等于务.4如图,水平放置的圆柱形排水管道的截而半径是0.6皿 英中水而髙0.9那么截而上有水局部的而积为0.91“凡结果保存小数点后两位5如图,P, Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点,

6、AB是直径,贝IJ阴 影局部的而积为【点拨】 连接OP, OQ,利用同底等商将ABPQ的面积转化成 OPQ的面积.6.如图,圆心角都是90.的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC, BD.求证：AC=BD：假设图中阴影局部的而积是条沏2, 0A=2和,求OC的长.1.解：(1)证实：V ZAOB = ZCOD = 90°, ZAOC=ZBOD.又VAO=BO> CO=DO, AAOCABOD(£4S)AC=BD.s、中曲土 90ttX2290OC23根擔题意,得S训影=解得OC=l.：.OC的长为1 cm.5、课堂小结n.的圆心角所对的弧长公式1=ivrR180

7、2. n.的圆心角所对的扇形而积公式S=j.3 阴影局部而积的求法.第2课时圆锥的侧面积和全面积K教学目标1. 理解圆锥的相关概念,会计算圆锥的侧而积和全而积.2. 进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的水平.4、预习反应阅读教材P113114,完成以下知识探究.1. 圆锥是由一个底而和一个側而用成的几何体,连接圆锥哒和底而圆周上任意一点 的线段叫做圆锥的母线,连接顶点和底匝圆心的线段叫做圆锥的髙.2. 圆锥的侧而展开图是一个魁,其半径为圆锥的母线,弧长是圆锥底而圆的周长.3. 圆锥的母线1,圆锥的高h,底而圆的半径r,存在关系式：卩"+F,圆锥的侧而 积S=nrl：圆锥的全而积S

8、全=S+S刑=加二+“13、名校讲坛例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成如果想用毛毡搭建20个底而积为12 nA 高为3.2 ni,外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(兀取3.142,结果取整数)？【解答】 如图是一个蒙古包的示意图.根据题意,下部圆柱的底面积为12髙加= 1.8 m：上部圆锥的髙加=3.2 1.8=1.4(m)圆柱的底而圆的半径厂1.954(m),侧而积为 2ttX 1 954Xl,822.10(m2).圆锥的母线长 l=yj 1 9542 +1.422.404(m),侧而展开扇形的弧长为2nX1.95412.28(m),圆锥的侧而积为 |x 2.404

9、X 12.28 14,76(m2).因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20X(22.10+14.76)=738(m2)【跟踪练习1】 如图,用一个半径为30 cm而积为300 w胪的扇形铁皮,制作一个 无底的圆锥(不计损耗),那么圆锥的底而半径为(E)A 5 anB. 10C. 20 cmD cm【跟踪练习2】 一个几何体由圆锥和圆柱组成其尺寸如下图,求该几何体的全而 积(即表而积)是多少？(结果保存兀)解：圆锥的母线长是：何丢=5. 圆锥的侧面积是：|x8ttX5=20.圆柱的侧而枳是：8兀><4=32九几何体的下底而面积是：irX42 = 167r.所以该几何体的全而积(即外表积)为:20兀+32兀+16兀=68九6稳固练习1. 圆锥的底面半径长为5,侧而展开后得到一个半圆,那么该圆锥的母线长为(O/ 2.5B. 5D. 152. 假设一个圆锥的侧而展开图是半径为18 cm圆心角为240.的扇形,那么这个圆锥的底 而半径长是(G*1 6 cmB 9 cmC 12 anD 18 cm3. 圆锥的底面半径长为3,母线长为4,那么它的侧面积是(E)/ 24兀B. 12兀C. 6兀D. 124. 圆锥体的底而周长为6兀,侧而积为12兀,那么该圆锥体的髙为芒.5如图,一个圆锥的髙为3羽 g 侧面展开图是半圆.求：圆锥的母线长与底而半径之比:(2)