3变量的相关性

1、§ 2.3变量的相关性2.3.1变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观熟悉变量间的相关关系.教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观熟悉变量间的相关关系.教学过程：案例分析：一般说来,一个人的身高越高,他的人就越大,相应地,他的右手一拃长就越长, 因此, 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系. 为了对这个问题进行调查,我们收集了北京 市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表.性别身高/cm右手一拃长/cm女15218.5女15316.0女15616.0女15720

2、.0女15817.3女15920.0女16015.0女16016.0女16017.5女16017.5女16019.0女16019.0女16019.0女16019.5性别身高/cm右手一拃长/cm女16116.1女16118.0女16218.2女16218.5女16320.0女16321.5女16417.0女16418.5女16419.0女16420.0女16515.0女16516.0女16517.5女16519.5女16619.0女16719.0女16719.0女16816.0女16819.0女16819.5女17021.0女17021.0女17021.0女17119.0女17120.0女17

3、121.5女17218.5第7页共15页性别身高/cm右手一拃长/cm女17318.0女17322.0男16219.0男16419.0男16521.0男16818.0男16819.0男16917.0男16920.0男17020.0男17021.0男17021.5男17022.0男17121.5男17121.5男17122.3男17221.5男17223.0男17320.0男17320.0男17320.0男17320.0男17321.0男17422.0男17422.0男17516.0男17520.0性别身高/cm右手一拃长/cm男17521.0男17521.2男17522.0男17616.0男1

4、7619.0男17620.0男17622.0男17622.0男17721.0男17821.0男17821.0男17822.5男17824.0男17921.5男17921.5男17923.0男18022.5男18121.1男18121.5男18123.0男18218.5男18221.5男18224.0男18321.2男18525.0男18622.0男19121.0性别身高/cm右手一拃长/cm男19123.0(1) 根据上表中的数据,制成散点图.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似 关系吗？(2) 如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.(3 )如果一个学生的身高是

5、188cm,你能估计他的一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据,制成的散点图如下.从散点图上可以发现, 身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线,也就是说,它们之间是线性相关的.那么,怎样确定这条直线呢？同学1:选择能反映直线变化的两个点,例如(153,16),( 191, 23)二点确定一条直线.同学2:在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或根本相同.同学3 :多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.同学4:我从左端点开始,取两条直线,如以下图.再取这两条直线的“中间位置作一条直线.252015101501551601

6、65170175180185190195同学5:我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如以下图,再画出近 似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多.3025201510150155160165170175180185190195同学6:我先将所有的点分成两局部,一局部是身高在170 cm以下的,一局部是身高在170 cm以上的；然后,每局部的点求一个“平均点一一身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即164,19, 177,21；最后,将这两点连接成一条直线.同学7:我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份；每部分的点根据同学 3的

7、方法求一个“平均点,最小的点为161.3,18.2,中间的点为170.5,20.1,最大的点为179.2,21.3.求出这三个点的“平均点为 170.3,19.9.我再用 直尺连接最大点与最小点,然后平行地推,画出过点170.3,19.9 的直线.21.521右手一拃长/cm(179.2,21.3)20.52019.5(170.5,20.1)*第8页共15页19同学&取一条直线,使得在它附近的点比拟多.在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系.我们得到的直线方程,只是对其变化趋势的一个近似描述.对一个给定身高的人,人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长.这是十分有意义的

8、.课堂练习：第77页,练习A,练习B小结：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观熟悉变量间的相关关系.课后作业：第84页,习题2-3A第1(1)、2(1)题,2.3.2两个变量的线性相关教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.教学过程：1 回忆上节课的案例分析给出如下概念：(1) 回归直线方程(2) 回归系数2. 最小二乘法3. 直线回归万程的应用1描述

9、两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系2利用回归方程进行预测；把预报因子即自变量x代入回归方程对预报量 即因变量Y 进行估计,即可得到个体 Y值的容许区间.3利用回归方程进行统计限制规定制的目标.如已经得到了空气中通过限制汽车流量来限制空气中4. 应用直线回归的考前须知1做回归分析要有实际意义；2回归分析前,最好先作出散点图;3回归直线不要外延.5. 实例分析：Y值的变化,通过限制 x的范围来实现统计控N02的浓度和汽车流量间的回归方程,即可NO?的浓度.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出Xi 与公司所获得利润Yi 的统计资料如下表:科研费用支出X

10、i 与利润丫i 统计表单位：万元年份科研费用支出利润1998531199911402000430200153420023252003220合计30180要求估计利润Y 对科研费用支出Xi的线性回归模型. 解：设线性回归模型直线方程为：£ = ?Xi第20页共15页-Z Xi 30瓦丫 180X5Y30由于：n6n6根据资料列表计算如下表:年份XiYXiY2XiXj -X丫-丫(Xi X)2区X)(Y Y)1998531155250100199911404401216103660200043012016-101020015341702504002002325759-2-54102003

11、220404-3-10930合计3018010002000050100现利用公式I 、n、川求解参数一0、一1的估计值:?n瓦X"瓦X正Yin' Xi -(、Xi)26 1000-30 1806 200-3026000 - 5400-1200 -900_ 600_300=2Y-l?X=30-2 5-20?0 莎- ?iX?' XiY - nXY1'Xi2- n(X)2_ 1000-6 5 30一 2200 - 6 52100_ 50=21?0 莎?迟(Xi -X)(Y -Y)'1、(Xi -X)2况=Y-f?x=30-2 5=20?0 二丫- ?1X=

12、30-2 5=20100_ 50=2所以：利润Y对科研费用支出Xi的线性回归模型直线方程为：Y -20 2Xi6、求直线回归方程, 相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到. 仍以上题的数据为例.于EXCEL表中的空白区,选用插入"菜单命令中的"图表,选中XY散点图类型,在弹 出的图表向导中按向导的要求一步一步地操作,如有错误可以返回去重来或在以后修改.适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等,使图美观,最后得到图1,图中有直线称为趋势线,还有直线方程和相关系数.图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰,这里主要介绍趋势线和直线方程.+ 系列1

13、线性系列1y = 2x + 20 R2 = 0.8264图1散点图鼠标右键点击图中的数据点,出现一个对话框,选添加趋势线",图中自动画上一条直线,再以鼠标右击此线,出现趋势线格式对话框,选择线条的粗细和颜色,在选项中选取显示公式和显示 R平方值,确定后即在图中显示回归方程和相关系数.课堂练习：第83页,练习A,练习B小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.课后作业：第84页,习题2-3A第1、2题,2.3.3实习作业教学目标：会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题；能通过对

14、数据的分析为合理的决策提供一些依据,熟悉统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异.教学重点：会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,熟悉统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异.教学过程:1课本86页案例设计一个题目2尝试解决下面的问题.1下面是关于吸烟情况的 20个国家的统计数字, 其中第一行是国名,第二行是男性吸烟成员的百分数,第三行是女性吸烟成员的百分数.韩国拉脱维亚俄罗斯多米尼加汤加土耳其中国泰国斐济日本68.267.067.066.365.063.061.060.059.359.06.312.030.013.

15、614.024.07.015.030.614.8美国巴基芬兰土库曼尼日巴拉圭巴林新西兰瑞典巴哈马斯坦利亚28.127.427.026.624.424.124.024.020.019.323.54.419.01.56.75.56.022.024.03.8根据以上数据,试研究这些国家吸烟状况的类似程度.问题的分析：要根据数据研究这些国家吸烟状况的类似程度,我们可以仅讨论男性的吸烟情况,首先确定一个划分类似的标准,不妨取1%,即当两个国家男性吸烟人数百分比之差小于1%时,将 这两个国家称为类似的那么可分成下面九组:1韩国；2拉脱维亚,俄罗斯和多米尼加； 3汤加；4 土耳其；5中国, 泰国,斐济和日本

16、；6美国；7巴基斯坦,芬兰和土库曼；8尼日利亚,巴拉圭,巴 林和新西兰；9瑞典和巴哈马.对于女性吸烟的情况也可做类似的分析.如果我们要整体地讨论吸烟情况,我们应当怎样做呢？ 一个直接的想法就是考虑下面的 平面图：以女性吸烟者的百分数为横轴,男性吸烟者的百分数为纵轴.如以下图所示7060口呼»5040男吸烟?履巴3020203040从图中可以看出,根本上分成下面四组：1巴哈马,巴基斯坦,巴拉圭,巴林,尼日利亚和土库曼斯坦；2芬兰,新西兰,瑞典和美国；3中国,日本,泰国,韩国,拉脱维亚,多米尼加和汤加；4 土耳其,斐济和俄罗斯.这个过程叫做聚类分析,它的根本思想是：在一批样本数据中,定义

17、能度量样本数据或类别间相近程度的统计量,在此根底上计算出个样本数据或类别之间的相近程度度量值；再按相近程度的大小,把样本逐一归类,关系密切的聚集到一个小的分类单位,关系疏远的聚集到一个大的分类单位,直到所有的样本数据都聚集完毕；最后把不同的类别一一划分出来,形成一个关系密疏图, 并用以直观地显示分类对象的差异和联系.上例向我们展示了对数据进行的聚类分析的过程,一般来说,进行聚类分析需要解决两个问题：一是如何确定度量两个数据的接近程度的方法；二是究竟分成多少类适宜.这两个问题都需要根据实际问题的背景和数据本身的意义来确定.统计上对此提出了一套程序化的方法：1选择一种确定接近程度的方法,最直接的就

18、是点之间的距离,我们上面的分析即是基于此；不同的方法将得到不同的分类结果2 设要分类的对象有 n个；我们以这n个对象分成n类开始,按所选择的方法确定这n个对象两两的接近程度度量值,将最接近的两个对象合并为一类,如此我们得到了至多n-1 类；3确定类与类之间接近程度的方法；4对n-1类重复步骤2,如此下去到完全归为一类止.至于究竟分成多少类适宜,需要分析者根据所讨论的问题来决定.在实际问题中,往往需要对几种分类方案进行比拟后,再加以选择.2为了研究某种新药的副作用如恶心等,给50位患者服用此新药,另外 50位患者服用抚慰剂,得到以下实验数据：药物副作用有无合计新药153550抚慰剂44650合计

19、1981100请问服用新药是否可产生副作用？问题的分析：假定服用新药与产生副作用没有关联那么,首先要给“没有关联下一个“能够操作的定义.根据直观的经验,在服用新药与产生副作用的情形下,这个定义可以是这样的：如 果服用新药与产生副作用没有关联,就意味着,无论服用新药与否, 产生副作用的概率都是一样的.就此例题而言：1915P全体实验者产生副作用=0.19. P服用新药产生副作用二一二0.3,10050二者相差较大.由此可以推断,开始的假设是不成立的.也就是说,服用新药与产生副作用 是有关联的.由统计的常识知道,要求等号成立是非常苛刻的条件,实际上一般也是办不到的,我们所能追求的是在概率意义下的可靠性.对于上面的独立性问题, 类比在聚类分析讨论中的想法,我们应当寻找一个适当的统计量,用它的大小来说明独立性是否成立.在统计中,我们 引入下面的量"副作.用 B药物A有副作用Bi无副作用B2合计新药Aiaba + b抚慰剂A 2cdc + d合计a +cb +dn = a + b在前面的例子中a= 15,b= 35, c= 4, d = 46.注意到独立性要求