95相似三角形定理的证明

1、备课时间： 2021.5.21 授课时间： 5.28 授课人：慕寿建 课型：新授课 第 2节 8.2 第 4节 8.1 课题：相似三角形定理的证实一、教材分析“相似三角形判定定理的证实是“探索三角形相似的条件之后的一 个学习内容, 本节共一个课时,本节是从证实相似三角形判定定理 1、两角分别相等的两个三角形相似入手,使学生进一步通过推理证 明上节课所得结论命题 1 的正确性,从而学会证实的方法, 为后续证 明判定定理 2,3 打下根底.二、学情分析学生已经学习了相似三角形的有关知识, 对相似三角形已有一定的 熟悉,并且在前一节课的学习中,以充分经历了猜测,动手操作,得 出结论的过程. 本节主要

2、进行相似三角形判定定理的证实, 证实过程 中需添加辅助线, 对学生来说具有挑战性, 需要通过已有的知识储藏, 相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证实过程.三、教学目标知识目标 :1. 掌握三角形相似的判定定理 .2. 会证实三角形相似的判定定理 .水平目标 :掌握推理证实的方法 ,开展推理水平四、教学过程第一环节：复习回忆,导入课题内容：在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并 探究判定两个三角形相似的条件,我们得出的结论是怎样的？您能证 明它们一定成立吗？目的：通过学生回忆复习已得结论入手,激发学生学习兴趣.效果：激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣.第

3、二环节：动手操作,探求新知内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似.如何对文字命题进 行证实？与同伴进行交流.目的：通过学生回忆证实文字命题的步骤入手, 引导学生进行画图, 写出,求证.第一步：引导学生根据文字命题画图,BCB,C第二步：根据图形和文字命题写出,求证.：/ A =Z A,Z B = / B,求证：ABC smBC.第三步：写出证实过程.分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义,我们可以利用这一线索进行探索,两角对应相等,根据三角形内角 和定理可以推出第三个角也相等,从而可得三角对应相等, 下一步,我们只要再证实三边对应成比例即可. 根据平行线分线段成 比例的推论

4、,我们可以在 A'''内部或外部构造平行线,从而构造 出与ABC全等的三角形.教师可以以填空的形式进行引导.证实：在AA''的边AB或延长线上截取 A '二AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,那么ZA'E二ZB :ZA 'D二 ZC :平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比 例.过点D作AC的平行线,交BC于点F,那么 平行于三角形一边的直线与其他边相交,截得的对应线段成比 例.DE BC , DF /AC四边形DFCE是平行四边形/DE=CF而ZADE二 zB, zDAE= zBAC,zAED= ZC,z

5、A=zA', zADE=zB',AD=A'B',通过证实,我们可以得到命题1是一个真命题,从而得出相似三角形 判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.知识稳固：如图,ZABD二JC, AD=2, AC=8,求AB.第三环节：动手实践,推理证实现在,我们已经有两种判定三角形相似的方法.下面我们可以类比前 面的证实方法,来继续证实命题 2,两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似.能自己试试吗？鼓励学生积极思考,模仿前面的证实程进行证实.可让学生板书过程, 或老师在学生中寻找资源,通过投影修正过程中存在的问题.通过证实,学生可以得到相似三角形判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识稳固：如图,在四边形 ABCD 中, ZB= ZACD, AB=6, BC=4 , AC=5 , CD=,求 AD 的长.712下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证实. 从而 得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似. 投影展 示第四环节：方法选择,合理应用相似三角形的判定定理的选择：1. 有一角相等,可选判定定理 1和22. 有两边对应成比例,可选判定定理 2和3第五环节：课堂小结,分层