指数对数试题及复习资料

1、1 / 12 2x a的取值范围是（ B. D. x 2.函数f 16 A . B . 16x log2 x的图像大致为（ A. 1 B 4 .-C. 4 4 5. 设 a 304, b log 30.4 , c 0.4 3 则 A. a c b B . a b c C. cab D . c b a 6. 已知a log 1 2 5 , b log2 3 , c 1 , d A. a c b d B . a d c b C. a b c d D . a c d b 7 . 已知函数 f（x）是奇函数 :, 当 x f(log 1 4) 3 ，则a的值为（ ) 2 A. -B .,耳 C. 3

2、D D a , b , 0时， 0.6 3 ， 8.函数 y = （） |x|的图象是（ c的大小关系为（ ） 那么（ f(x) 3.函数 y1 loga 28 0,且a 1的图象恒过定点 A, 若点 A的横坐标为 Xo,函数y2 4的图象恒过定点 B，贝U B点的坐标为 A. 27, 3 27,5 3,5 2,5 的图象关于 y轴对称，且对任意 x R都有 x a ( a 0 且 a 1 )，且 x -，贝U f 2017 2 A. f (2) f(3) g(0) B. g(0) f (3) f(2) 11. 设实数a log31 b 201 c 0 92 ,则a、b、c的大小关系为( )

3、2 A. a c b B. c b a C. b a c D. a b c 12. 已知函数 f(x) 5x,若 f(a b) 3,则 f(a) f(b) ( ) A.3 B.4 C.5 D.25 13. 已知函数f(x) 已7 己满足条件f(loga(巫 1) 1,其中a 1,则 2 12,则 a 20.已知函数f x 2x 2x,若不等式f x2 ax a f 3 0对任意实数x恒成立, 则实数a的取值范围是 . 21 .若函数y (log 1 a)x在R上是减函数，则实数 a取值集合是 2 2 22.函数f (x) log(x 4x 5)的单倜递减区间为 29 .已知函数 y f (x)

4、与函数 x e互为反函数，函数 y g(x)的图象与函数 y f (x)关于x轴对称，g(a) 1,则实数a的值( ) 1 A. e B. e C. 1 D. e e x 10.若函数f(x), g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 f(x) g(x) 2 ,则 有( ) f(logJ2 1)( A. 1 B . 2 C . 3 14 .若 f 10 x x ,则 f 3 () A. log310 C. 103 . lg3 15.函数 f(x) A. ( ,2) C. (2,3) (3, 16.已知 f(x) 则a的范围是( A. 2 2、. 3 C. 17. log2(x log 2

5、) B. 2) 的定义域是( (2, D. ax B. (2,4) (4, 的值域为 R，且f 函数f D. x在 3,1 43上是增函数, logx,x 2 x 2 ,x 1 的值域为 C. f (2) g(0) f(3) D. g(0) f (2) f(3) 18. 1 已知- 7 b ,用 a、b 表示 log 49 48 为. 19. 3 / 12 0.5 23.计算：5上 2 2史3 2 B ； 16 27 4 1 计算：log5 35 2log0/2 log5 log54 5 g5 50 2x b 24 .已知正义域为 R的函数f(X) xq - 是奇函数. 2 a (1)求a,b

6、的值; (2)判断函数f(X)的单调性，并用定义证明; (3)当x 1,3时，f(kx2) f (2x 1) 0恒成立，求实数k的取值范围. 2 1 1 25. (1)已知 x2 X 2 3,计算: 2 2 _ x x 7 - 1 - ； x x 3 . 1 o 3 (2)求(2)2 ( 0.96)0 (3) 4 8 (1.5) 2. 26.不使用计算器，计算下列各题: 0.5 1 (1) 5 16 0.75 2 2 c10 3 2 ； 27 (2) log3、27 lg 25 lg4 7log72 9.8 0 27.已知f x log? 1 X log 2 (1) 求函数f x的定义域； (

7、2) 判断函数f X的奇偶性并证明； (3) 求使f x 0的x的取值集合. 28.已知函 f (x) log2(x 1), g(x) log2(3x 1)数. (1)求出使g (x) f (x)成立的x的取值范围； (2)当x 0, )时，求函数y g(x) f (x)的值域.1 / 12 1 . C 【解【解析】析】 试题分析: 由题意，得 log x 0 2x 值范围为 解得0 即实数a的取 C. 考点：分段函数 2. A 【解析】【解析】 试题分析：函数的定义域为 xx 16 x 16x log? x ，故函数f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除 B、 C； 1 16 16

8、log 2 2 15 4 1 1 - f 164 16 4 4 iog2 ,则排除 D;故选 A. 考点：函数的图象. 3. B 【解析】【解析】 试题分析：当x 28 1,x 27 时，y1 loga1 3 ,所以点 ( 27, 3),x 27,这 时y2 a x 27 4,所以当x 27, y2 5,即 27,5 .选 B. 考点：1. 4. A 【解析】【解析】 对数函数的图象; 2.指数函数的图象. x 对任意 x R都有f x ，函数 f x是周期为 6的函数，f 2017 f 336 6 x可得 1，因为函数f x 的图象关于 y轴对称, 所以函数f 是偶函数, -，所以 f 20

9、17 4 故选A. 考点：1、函数的解析式; 2、函数的奇偶性与周期性 5. A 【解【解析】析】 2x 2 x 2 2 ,g x 代入计算f ,f ,g 0比较大小可得 b log30.4 0 ,所以a , b , c的大小关系为a c 考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质. 6. B 【解析】【解析】 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值. 8. C 【解析】【解析】 考点：函数图像的对称性 10. D 【解析】【解析】 ,g x ,解方程组得 试题分析：由指数函数的性质可得, 0.4 a 3 1 , c 0.43 1 ,由对数函数的性质得 故选A. 试题分析：由藉函数的性

10、质可知d 3 0.6 0,1 ,再由对数的运算性质可知 a log25 0,而 b log23 1,2 ,又 c 1, 综合以上可知a d c b,故选B. 考点：1、对数函数及其性质； 7. B 2、藉函数及其性质. 试题分析：因为 f(log 1 4) 2 3,所以 a 0,所以a 方，故选 B. 试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数， 当x 1 x皿 土 - 时函数为减函数，所以在 2 x 0时函数为增函数，所以 考点：指数函数图像及性质 9. D 【解析】【解析】 C图像正确 试题分析：由反函数可知 f 函数y g(x)的图象与函数 y f (x)关于 x轴对 称 g x ln x

11、g a ln a ,g 分别是R 上的奇 函数、偶 3 / 12 (2,3) (3,) 考点：函数定义域 16. B考点：函数奇偶性及函数求解析式 11 . A 【解析】【解析】 、 1 试题分析： a log 3 1,b 3 0.1 2 2 1,c 0.92 0,1 a c 考点：函数性质比较大小 12. A 【解析】【解析】 试题分析：f (a b) 3 5a b 3 f(a) f(b) 5ag5b 5a b 考点：函数求值 13. B 【解析】【解析】 试题分析: f(x) f( x) 2 2-x f(x) f( x) 2 rv 1 -x 1 4 2 x 1 2 1 1 1 4x log

12、a(2 1) loga( 2 1) fioga(.2 1) fioga( .2 1) fioga(.2 1) 故答案选B 考点：函数求值 14. B 【解析】【解析】 试题分析：由函数的对应关系可得 10 x lg3，应选 B. 考点：函数概念的本质及对数的运算 15. C 【解析】【解析】 试题分析：要使函数有意义，需满足 log2 x 2且x 3,所以函数定义域为 2 , 6 20. 【解析】【解析】 试题分析：由题设u(x) x2 ax a 0在(3,1 J3)上恒成立且 1 V3 ，解 2 u(1 .3) 0 之得0 a 2.故应选B. 考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用 1

13、7. ,2 【解析】【解析】 试题分析：当x 1时，f (x) log 1 x log 11 0 ,此时值域为 ，0 ；当x 1 2 2 时，0 f(x) 2x 21 2 .此时值域为(0, 2),故函数的值域为 ,0 U(0,2)，即 ,2 . 考点：函数的值域. 2 【解析】【解析】 a 1 1 试题分析：由 一 -可以碍出a log7 3 ,而由log7 4 b可以得到b 2log 72 ,所以 7 3 log 49 48 1 4log 7 2 log 7 3 2g 7 4g 7 3 2b ，即用 a、 b 表示 log49 48 为 2 2 2 匚，故答案填堂旦. 2 2 考点：1、指

14、数式与对数式的互化； 2、对数的运算性质. 19. 1 【解析】【解析】 1 1 试题分析：由题息碍 a log 212, b log312，则一log122, log12 3 , a b 2 1 一一. . 一一. . 一一2 一一. . 所以 2log122 log 12 3 log 12 2 3 1. a b 考点：对数运算及其应用. 【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能， 属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即 a log 212,b log 312 ,利用对数运算的换底公式得 2a 3b 12 2 , 6 20.

15、1 . 一 1 , 八2 1 log122, log12 3 ,代入式子碍 一 a b a b 从而问题可得解. 2log 12 2 log2 3 ,再利用对数的运算性质, 5 / 12 【解析】【解析】 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性 22. 5, 【解析】【解析】 试题分析：由 4x 5, 函数可由f t logi t,t 2 2 x 4x 5 复 合而成，其中 logt为减函数，t 2 4x 5的增区间为 5, 2 f (x) log1 (x 2 考点：复合函数单调性 23 . 0 ; 5 . 【解析】【解析】 试题分析： 4x 5)的单调递减区间为 5, 0.5 1 5 -

16、16 2 题，根据有理指数藉的运算法则，即可求得代数式 2 3 2 的值；对问题，根据对数恒等式、对数的运 算法则即可求出 log 5 35 2log 0.5 2 log5 1 50 logs 14 5log53 的值. 试题解析：原式 81 16 64 27 试题分 析：f x 2x 2 x 为奇函数且 上增函数，所以 2 . f x ax f x2 ax 2 x ax 2 a f 3 x ax a 3 对任意实数 4(a 3) 考点：利用函数性质解不等式恒成立 【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时， 及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，

17、要注意用好其 与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究 .如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可 先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义 实现自变量大小转化, 单调性可实现去 . . 一 f ,即将函数值的大小转化自变量大小关系 ,1八 21. (,1) 2 【解析】【解析】 试题分析：因为函数 y (log 1 a)x在R土是减函数 2 所以 0 log 1 a 1 2 log 11 2 1 log-1 2 原式 log5 35 50 14 log 1 2 3 , 2 3 1 3 5. . 12 考点：1、指数以及指数式的运算； 2、对数以及对数式的运算. 24. (1) a 2, b 1

18、; (2)证明见解析；(3) 1)- 【解【解析】析】 试题分析: (1)寻找关于a,b的两个方程如f (0) 0, f( 1) f(1). (2)根据 f (x)的单 调性定义证明.(3)由f (x)单调递减则f(x1) f g) x1 X2且x，X2丫两足 f(x)的定 义域，将问题转化为关于参数 a的不等式. 试题解析：(1) f(x)在定义域为 R是奇函数.所以f (0) 0, b 1. 又由 f( 1) f(1), a 2,检验知，当a 2 , b 1时，原函 是奇函数. (2)由(1)知 f(x) 1 2x 1 x，x2 R ,设 XI x2 ,则 f(x2) f (XI) 1 2

19、x1 1 1 2x2 1 (2 XI 2x1 2x2 1)(2x2 1) 因为函数 y 2x在R上是增函数, 且x1 以2x x2 2x2 0，又(2为 1)(2x2 1) 0 ， - f (X2) f (XI) 0 即 fg) f (x)， 函数 f (x)在R上是减函数. 因f (x)是 奇函数，从而不等式 f(kx2) f (2x 1) 0等价于 f(kx2) f (2x 1) f(1 2x)，因f (x)在R上是减函数，由上式推得 kx2 1 2x, 即对一切 设 g(x) 1,3有: 2x 2 x (1)2 x g(x)min g(t)min g(1) 1 2x 恒成立, 1, ：,

20、t 提，则有 g(t) t2 1 2t, t 亍2,. . 1, 即k的取值范围为(，1). 2、 3、含参量问题的取值范围. 考点：1、 【易错点晴】 本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属 函数的奇偶性; 函数的单调性; 于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为 m g(x)或m h(x)的形式, 7 / 12 从而 m g(x)max 或 m h(x)min. 25. (1) 4； (2) 【解【解析】析】 1 试题分析：由x2 1 x2 1 3,两边平万得x x 7,再对它两边平方得 x x 47代入所 m 求式子中计算.（2）由公式a 和（

21、ab）n an bn进行各项的化简. 试题解析: 1 (1) . (x2 1 勺2 同理（x 1)2 49 2 x 47, - 47 7 所以原式 - 7 3 原 4. 9 1 (4)2 号） (1) c 2 3 3(/ (2)3 (f)2 (f) 考点：1、 26. (1) 分式的化简; 9 “、13 -(2) 4 2 2、 分数指数藉的运算. 【解析】【解析】 试题分析: （1）利用指数藉的运算法则即可得出; （2）利用对数的运算法则即可得出. 试题解析：（1 ）原式 0.5 81 16 3 (2)原式 log3 32 考点：指数藉的运算，对数的运算 27. (1) 1,1 (2) f x 为奇函数 4 27 3 9 g _9 9 3 64 4 16 16 4 2 1 皂2 2 Ig4 Ig4 3 13 2 ;证明见解析（ 3) x| 1 x 0 2 2 1 ig4 【解【解析】析】 试题分析：（1）函数f x的定义域需满足 对称，故由奇函数的定义判断