概率论与数理统计试题库及答案考试必做1

1、1 试题一、填空题1.设 A、8 C是三个随机事件。试用A、 8C 分别表示事件1)A、B、C至少有一个发生2)A、B、C中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6 ,P(B A)=0.8。则P(BU A)=3.若事件 A和事件 B 相互独立二P(A)=a, P(B)=0.3 ,P(AUB)=0.7，则a =4.将 C,C,E,E,I,N,SC,C,E,E,I,N,S等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCESCIENCE 勺概率为_5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5

2、,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为PX=k =5A(1/2)k(k = 1,2,)则A=_. . ax+b.0 x1/2 =5/8,则、0,其它a = b =8.设XN(2,。2),且P2 x 4 =0.3，则Px 0 =9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80,则该射手的命81中率为_10. 若随机变量匚在(1, 6)上服从均匀分布，贝U方程x2+；x+1= 0 有实根的概率是、一3411. 设PX占0,Y 20 =3 , PX 20 = PY芝0=亍，贝U Pmax X,Y芝0=12.用(X,Y )的联合分布函数 F (x,y

3、)表示PaX b,Y c =213.用(X,Y )的联合分布函数 F (x,y )表示PX a,Y b =14. 设平面区域 D由 y = x, y=0 和 x= 2所围成，二维随机变量(x,y)在区域 D上服从 均匀分布，则(x,y )关于 X的边缘概率密度在 x = 1 处的值为15. 已知X N(20.42)，则E(X +3)2=16. 设X N(10,0.6),Y N(1,2),且X与Y相互独立，贝UD(3X_丫)=17. 设X的概率密度为f (x) =-e*，贝UD(X) =18. 设随机变量 X1,X2,X3相互独立，其中 X在0 , 6上服从均匀分布，又服从正态分布 N(0, 2

4、2),又服从参数为A=3 的泊松分布，记 Y=X 2X2+3X3，贝UD (Y) =19. 设D(X) =25,D(Y )=36, Ry=0.4，则D(X+Y) =20. 设XI,X2，,Xn,一是独立同分布的随机变量序列，且均值为卜，方差为 s2,那么当n充X分大时，近似有X或jn 。特力1J是，当同为正态分布时，对于任意的 n,都精确有 X或4n.CT2 .21.设X，X2，,Xn,是独立同分布的随机变重序列，且EXi=卜，DXi(i=1,2，一)1n那么1Xi2依概率收敛于ni *22.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本,令Y =(X+X2)2+ (X3-X4)2

5、,则当 C =时CYZ2。23. 设容量 n = 10的样本的观察值为(8, 7, 6, 9, 8,7, 5, 9, 6),则样本均值=,样本方差=_24. 设 X1,X2, -Xn为来自正 态总体X : N(%。2)的一个 简单随机 样本，则 样本 均值数理统计 试题一、填空题31设X1,X2，X16是来自总体XN(4,。2)的简单随机样本，。2已知，令X =11Xi，则统计量4X一16服从分布为_ (必须写出分布的参数)。16i 4-2.设XN(P,。2)，而 1.70, 1.75 , 1.70, 1.65, 1.75是从总体X中抽取的样本，贝 U卜的矩估计值为。3.设 X Ua,1,X,

6、，Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4.已知F0.1(8,20) =2，则F0.9(20,8) =。5.?和？都是参数 a的无偏估计，如果有 成立，则称？是比何有效的估计。6.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差 s2=。7.设总体 XN ( , b2), X，X2,，Xn为来自总体 X 的样本，X为样本均值，贝UD(X ) =。8.设总体 X服从正态分布 N ( , b2),其中未知，X1, X2,，Xn 为其样本。若假设检验问题为H0： s2= 1“ H1： s2#1,则采用的检验统计量应。9 .设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设 H。成立时，样本值(X

7、1,X2,，浏)落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为。10.设样本 X1, X2，Xn 来自正态总体 N(, 1)，假设检验问题为：H0:巨=0 H1:卜#0,则在 H0 成立的条件下，对显著水平 a，拒绝域 W 应为。11.设总体服从正态分布N（R,1），且未知，设X1,，Xn为来自该总体的一个样本，记X = XinJ，则卜的置信水平为1-的置信区间公式是 ；若已知1-a =0.95,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取。12.设X1，X2，Xn 为来自正态总体N（R，心2）的一个简单随机样本，其中参数卜和 er2均_1nn_4X = XiQ2八（X

8、i-X）2未知，记ni皂，但，则假设H0:* =0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13. 设总体XN（*2），且卜已知、b b2 2未知，设X1，X2，X3是来自该总体的一个样本，1乂 乂一 乂、-2则3（X1X2X3）,X1+2顷2*X3 ,X12+X；+X；J ,X（1）+*中是统计量的有。14.设总体 X X 的分布函数F（x）,设X1，X2，Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1，X2，Xn的联合分布函数。15. 设总体X服从参数为P的两点分布，P（0P1）未知。设X1，Xn是nn-2Xi?（Xi-X），Xn-6，maXXi，XnPX1来自该总体的一个样本，则 im1蟹中是

9、统计量的有。16. 设总体服从正态分布 （巴1），且*未知，设 X，Xn为来自该总体的一个样本，记-1；X=_、Xin ni*，贝 U U H H 的置信水平为1-a a 的置信区间公式是 。17.设X N（RX，X）, 丫 N（RY，SY），且 X X 与 Y Y 相互独立，设X1，Xm为来自总体X的一个样本；设 丫!，Yn为来自总体 Y Y 的一个样本；S和分别是其无偏样本方差，&/Q , _2则WY服从的分布是。_ .八一2、_一. . 18.设XN（巨，0.3 ），谷重n =9，均值X =5，则未知参数巨的置信度为 0.95 的置信区间是 （查表Z0.025=1.96）19设总

10、体XN（P，。2） , X, X,，又为来自总体 X的样本，X为样本均值，贝 U D5(X ) =。20. 设总体 X服从正态分布N ( ,b2),其中未知，X , X,，Xn 为其样本。若假设 检验问题为 H0：2=1“ H1： cr2#1,则采用的检验统计量应。21.设X1,X2，Xn是来自正态总体N(H,。2)的简单随机样本，P和。2均未知，记nnX=ZXj, e2=(XjX)2,则假设H0：P= 0的t检验使用统计量Tni 4i 4_ 1n和Y=1丫分别来自两个正态总体N(已,2)和N(H2,Q22)的样本ni 4均值，参数 f ,H2未知，两正态总体相互独立，欲检验Ho：。；，应用

11、检验 法，其检验统计量是 。23设总体XN(H,。2),已。2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为 又，修正样本标傕差为sn，在显著性水平骸下，检验假设H0:卜=80 , H1:卜#80的拒绝域 为，在显著性水平a下，检验假设H0：b2=o02(。0已知)，H1TCT02的拒绝域为。24 .设总体Xb(n, p),0 p 1, X，X2，,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是。25 设总体XUb,e,(X1,X2，,X。是来自X的样本，则e的最大似然估计量是。26设总体XN(七0.92), X，X2，,X9是容量为9的简单随机样本，均值x=5,则未知参数 卜的置信水平为0.95的置信区

12、间是。27 .测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2 , +1 , -2, +3, +2, +4, -2, +5, +3, +4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y =(X1+X2)2+ (X3X4)2,一一1m22.设X=Ximi6则当C =时CY72(2)。29.设容量 n = 10的样本的观察值为(8,乙6, 9, 8, 7,5, 9, 6),则样本均值=样本方差=_30.设Xl,X2,Xn为来自正态总体X : N(P,s2)的一个简单随机样本，则样本均值1n,X=-XXi服从n 概率论

13、 试题参考答案、填空题1.(1)ABC(2)ABC ABC ABC(3)BCUACUAB或ABCU ABCU ABCU ABC2. 0.7 ,3.3/7 ,4. 4/7! = 1/1260,5 . 0.75 ,61/5 ,7.a =1 ,b=1/2 ,8.0.2 ,9.2/3 ,10.4/5 ,11.5/ 712.F(b,c)-F(a,c),13. F (a,b),14 . 1/2 ,15.1.16 ,16.7.4 ,17.1/2 ,18.46,19. 8520.N(,二2),N(0,1),二2N(，),N(0,1) ;21.1 22,P +CT ,22, 1/823.X=7, S2=2数理统计 试题参考答案、填空题1. N(0, 1),2/。 c3. -Z xi-1 ,4. 0.5,5. D(?) D(?)n ido27.一 n8. (n-1)s2或 (Xi-x)2,9. 0.15 ,i T10.|u u | |u u。，其中711.-1X*Jn385;12.13.X12X(1)+2H .14.nF(X1，,Xn)为电F(Xi)15.-2Xi,(Xi-X) ,Xn i 4一6,叩_&必16.17.F(m,n) ,18. (4.808,5.196