椭圆及其标准方程教学设计

1、椭圆及其标准方程教学设计 龙城高级中学 胡宇娟 （一） 指导思想与理论依据 1 1、 本节课的设计力图体现“教师为主导 ，学生为主体”的教学思想。 在教 学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则， 让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构 新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的 浓厚兴趣。 2 2、 在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实 验一一猜想一一推导一一应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理， 揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当 作认识事物的过

2、程来进行教学”的观点。 3 3、 数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内 容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限 度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充 分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可 进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集 思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作 用，使课堂气余更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高 解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培 养学生良好的思维品质，并为

3、以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛 物线作好辅垫。 （二）教学背景分析 A A、学情分析 1 1、 能力分析 学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程； 对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 2 2、 认知分析 学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤； 共 8 8 页 第 1 1 页共 8 8 页 第 2 2 页 学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有 一定的了解； 学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。 3 3、情感分析 学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。 EkEk 教材分析 在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概

4、 念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围 .在标准 方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式， 而是让学生自主地 “建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和 数学中的对称美和简洁美.基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定 为：重点：感受建立曲线方程的基本过程， 掌握椭圆的标准方程及其推导 方法；难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。 G G 教学分析 教学方法：主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主， 采用设疑的形式，即教师通过问题诱导 T 启发讨论 T 探索结果，引导学生直 观观察 T 归纳抽象 T 总结规律，使学

5、生在获得知识的同时，能够掌握方法、 提升能力。 逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习充分利用了宵少年学生富 有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。 让学生根 据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、 讨论问题、解决问题。 教具准备：多媒体课件、绘图板、细绳。 （三） 本节课教学目标设计 A A、知识与技能目标 1 1、 建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程； 2 2、 能根据已知条件求椭圆的标准方程； 3 3、 进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形 结合的数学思想。 B B、过程与方法目标 1 1、 让学生感

6、知数学知识与实际生活的密切联系， 培养解决实际问题的能力, 共 8 8 页 第 3 3 页 2 2、 培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， 3 3、 提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 C C、情感态度与价值观目标 1 1、 亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶， 2 2、 通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的 理性和严谨， 3 3、 通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻 研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。 （四）教学过程与教学资源设计 教学环节 教学内容和形式 设计意图 启发诱导

7、 推陈出新 1 1、 复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方 程是什么形式？如何推导圆的标准方程呢？ 2 2、 提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的 定义是什么？它的标准方程乂是什么形式？ 3 3、 引出课题：椭圆及其标准力,程。 激活学生已有的认知结 构，为本课推导椭圆标 准方程提供了方法与策 略.引出课题。 小组合作 形成概念 1 1、 学生操作： 小组合作固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳 拉紧并运动，在绘图板上得到了怎样的图形？ 2 2、 学生、师生交流： 如果调整细绳两端的相对位置 ,细绳的长度不 变,猜想椭圆会发生怎样的变化？ （教师巡视，参与交流） 在动手过程中，培乔学生 观察、

8、辨析、归纳问题 的能力. 共 8 8 页 第 4 4 页 形成概念 深化概念 3 3、 思考（给学生足够得时间）： 改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小丁 绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形 吗？讨论得三个结论： |MF|MF1|+ |MF|+ |MF2|F|F1F F2| | 椭圆 |MF |MF |+阡|=|吁2|线段 |MF|MFi |+ |MF|+ |MF2| |0）焦点位置的判断 a b 通过设问、点拨“怎么化 简带根式的式子”突破难 点 培乔学生战胜困难的意 志品质并感受数学的简 洁美、对称美.相应的结合 定义及图形理解 a,b,c! 养成学生扎实严谨的科 学态度. 应用

9、举例 2 例 1 1、（1 1）椭圆 x2 + + y y -1 的焦点坐标为？ 4 2 2 椭圆 + + y y - -1 1 的焦距为 4,4,求 m m 的值 9 m 活动过程：（生）思考-（生）解答- （帅）点评 2 2 练习：方程 J+k = 1 表小焦点在 x 轴上的 a 3 椭圆，则 a a 的取值范围为？ 明确椭圆两种标准力程 的形式及特征：焦点位置 决定标准力程的形式！ 共 8 8 页 第 6 6 页 2 2 例 3 3、已知经过椭圆十匕=1 的右焦点 F F2定义的简单应用；巩固 辨析概念 作垂直丁 x x 轴的直线 AB，交椭圆丁 A, B 两 点，F F是椭圆的左焦点。

10、求（1 1） AARBAARB 的周 长；（2 2）如果 AB 不垂直丁 x x 轴，AAFAAF1B B 的周 长有变化吗？为什么？ 活动过程：（生）讨论，解答-（帅）点评应用 举例 变式 例 2 2、已知椭圆焦点的坐标分别是（- -4,04,0）、（4,04,0）, , 椭圆上一点 P P 到两焦点的距离的和等丁 10,10,求椭圆的标准方程 活动过程： （生） 思考- （帅） 解答- （生）点评 变式（1 1）:已知椭圆焦点的坐标分别是 （- -4,04,0）（）（4,04,0）, , 且经过点 2,2, ; ;5 5 ,求椭圆 L 5 ） 的标准方程 活动过程： （生） 思考- （生）

11、 解答- （帅） 点评 变式（2 2）: :已知中心在原点，焦点在坐标轴 . s r r 3 3 .u.u 上，且过点 1,以、-3,业7 7，求椭圆的标 D 准方程。（简单解释椭圆中心概念） 活动过程：（生）思考-（生）板演（对 比）- （帅）点评；给足时间！ 运用椭圆的定义，掌握 椭圆的标准方程. 掌握求椭圆的标准方程 的两种方法： （1 1） 定义法 （2 2） 待定系数法. （1 1） 分类讨论 （2 2） mxmx2 2 + + nyny2 2 = 1= 1 m,n R ,m = nm,n R ,m = n 学生体会到灵活应用的 简洁！ 巩固 共 8 8 页 第 7 7 页 课堂 小

12、结 提问：本节课学习的主要知识是什么？你学会了 哪些数学思想与力法？ 活动过程：（帅）提问-（生）小结-（帅 生）补充完善 让学生回顾本节所学知 识写力法，以逐步提局学 生自我获取知识的能力. 作业 布置 作业： 教材第 4545 页，2;2;教材第 5353 页，1 1、2 2 探索与发现：教材第 4545 页，“为什么截口曲线 是椭圆” 分层次布置作业，帮助学 生巩固所学知识；为学有 余力的学生留有进一步 探索、发展的空间. 板书设计 椭圆及其标准方程 一、复习引入 二、 新课讲解 1 1、椭圆的定义 2 2、椭圆的标准力程 三、习题研讨 四、 小结 五、 作业 共 8 8 页 第 8 8 页 （五）学习效果评价设计 1 1、 能从结构把握、理解点 M M（x, yx, y 玳运动过程中，满足关系式： .2一）一 32一.人2一