材料力学习题选及其解答

1、矩形截面悬臂梁如图所示，已知 试确定此梁横截面的尺寸。(3)强度计算29 ql- =416 mmb _ 277 mm20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若b=160MPa,试求许可载荷。No20a解：(1)画梁的弯矩图解:(2)计算抗弯截面模量maxMmaxql29 ql5-1.l =4m h/b=2/3 , q=10kN/m j=10MPa5-2.2m2m2m(2)查表得抗弯截面模量63W = 23710一m(3)强度计算2 PMmax32b max =PbWW3W3W b P56.88 kN2取许可载荷P = 57 kN图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力解：(

2、1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值5-3.由弯矩图知:3(3)轴内的最大正应力值(Tmax= be max=63.2 MPamaxe max5-8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，bs=380MPa取安全系数n=1.5试校核压板的强度。解：(1)画梁的弯矩图(2)计算抗弯截面模量W = (1一h3) =1.56810 m36 H(3)强度计算许用应力C截面:C maxMCCWCMCC兀=63.2 MPa32B截面:WB兀DBdB-(1Br)32DB= 62.1 MPaMA= 308 NmbSb= 253 MPan强度校核MAbmax

3、=196 MPa Y b W压板强度足够。力为bc=160MPa截面对形心Zc的惯性矩Izc=10180cm4 hi=96.4mm试求梁的许用载荷P解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力MAh20.8Ph2b Cmax =-=-至be 上IZC.P芝=132.6 kN0.8 h2A截面的最大拉应力5-12.上形截面铸铁梁如图所示若铸铁的许用拉应力为ot=40MPa许用压应MAh10.8Ph1b tmax =-=-至 |:；IZCpZCL=52 .8kN0.8 h1C截面的最大拉应力MCh20.6 Ph2b t max =- b |IZCZCZ

4、CP44.2 kN0.6 h2取许用载荷值P = 44.2kN5-15.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。 许用拉应力oi=40MPa许用压应力sc=160MPa试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形 截面倒置成为上形，是否合理？何故？解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面(2)计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩Vc =AV。= 157 .5mm,2,_ _ _64I zc = A y dA = 60 .1310一m(3)强度计算B截面的最大压应力MBVCbcmax = -=52.4 kN Y L IzcB截面的最大拉应力B(0.23 - yc)-C截面的最大

5、拉应力t maxIzc(Tt maxMcVc=26.2kN Y btIzc梁的强度足够。(4)讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。梁的强度不够MBycUmax = -= 52.4 kN A。t5-20.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力-I-No16解：(1)画梁的剪力图和弯矩图15kN(+)(-)(-)5kN10kN最大剪力和最大弯矩值是Qmax=15 kNMmax=20 kNm20kN10kNMmax一=141 .8 MPaW5-22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN起重量P=10kN许用应力|=160MPa .=100MPa若暂不考虑

6、梁的自重，试按正应力强 度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。RC=10 kN RD= 50 kN(2)分析梁的受力1kN50kN11m 11mRA- -10m(2)查表得截面几何性质W =141 cmIZ*S_Z max=13 .8cmb = 6 mm(3)计算应力最大剪应力Tmax*Q S7max Z max-=18.1 MPablZ最大正应力(Tmax-IIRB由平衡方程求得A和B的约束反力RA=50 - 6xRB=10 6x(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：=(50 - 6x) xdx= 4.17 m此时C和D截面的弯矩是MC=104.25kNm MD= 134.05kNmD截面:=(106 x)(8 -x)dx= 3.17 m此时C和D截面的弯矩是MC= 98.27 kNm MD= 140 .07 kNm最大弯矩值是M 140 .07 kNmmax(4)按最大正应力强度条件设计Mmax- Wb 2WM3max=438 cm 2。查表取25b工字钢(W=423cm3),并查得dMC( x)= 5012 x = 0dMD( x)=38 - 12 x = 0maxb = 10 mm =21 .