Z-transform原理

1、.袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蚀螈芃蒇薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇袄袇蒄薃袃罿芆葿袃肁蒂蒅袂芄莅螃袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇羇羀膄蚆羇肂莀薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅蒃蚅蚆袅芆蚁蚅肇薁薇蚄膀莄蒃蚄节膇螂蚃羂莂蚈蚂肄膅薄螁膆莀蒀螀袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蚀螈芃蒇薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇袄袇蒄薃袃罿芆葿袃肁蒂蒅袂芄莅螃袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇羇羀膄蚆羇肂莀薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅蒃蚅蚆袅芆蚁蚅肇薁薇蚄膀莄蒃蚄节膇螂蚃羂莂蚈蚂肄膅薄螁膆莀蒀螀袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蚀螈芃蒇薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇袄袇蒄薃袃罿芆葿袃肁蒂蒅袂芄莅螃

2、袁羃膇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇羇羀膄蚆羇肂莀薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀蚈肃芇莆蚇膅蒃蚅蚆袅芆蚁蚅肇薁薇蚄膀莄蒃蚄节膇螂蚃羂莂蚈蚂肄膅薄螁膆莀蒀螀袆膃莆蝿羈荿螄蝿膁膁蚀螈芃蒇薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇袄袇蒄薃袃罿芆葿 羈莁薀羁袄莁螃螄节莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蚁羇蒄蒃袇羃蒃薆螀芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肃蒀蒀羃罿肇薂螆袅膆蚄羂膄膅莄螄肀膄薆羀肆膃虿袃羂膃螁蚆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿艿莅蚂袄芈蒇袈膃芇蚀蚀腿芇螂羆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羁袄莁螃螄节莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蚁羇蒄蒃袇羃蒃薆螀芁蒂蚈羅膇蒁螀

3、螈肃蒀蒀羃罿肇薂螆袅膆蚄羂膄膅莄螄肀膄薆羀肆膃虿袃羂膃螁蚆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿艿莅蚂袄芈蒇袈膃芇蚀蚀腿芇螂羆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羁袄莁螃螄节莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄蚁羇蒄蒃袇羃蒃薆螀芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肃蒀蒀羃罿肇薂螆袅膆蚄羂膄膅莄螄肀膄薆羀肆膃虿袃羂膃螁蚆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚅衿罿艿莅蚂袄芈蒇袈膃芇蚀蚀腿芇螂羆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆莃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羁袄莁螃螄节莀蒂蚆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆蒆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚄 莂蚆羅莅芈蚅肇膈薆螄螆羁蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂莈袄袄芇莄蒁羆

4、膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄蒈袁莄莀蒈羃膇芆薇肅羀薅薆螅膅薁薅羇羈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇薂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀螆肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈蚅肇膈薆螄螆羁蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂莈袄袄芇莄蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄蒈袁莄莀蒈羃膇芆薇肅羀薅薆螅膅薁薅羇羈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇薂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀螆肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈蚅肇膈薆螄螆羁蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇袇袀肄薆袆羂艿蒂袅肄肂莈袄袄芇莄蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄蒈袁莄莀蒈羃膇芆薇肅羀薅薆螅膅薁薅羇羈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇薂羄

5、肅蒃蚁肆芀荿蚀螆肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈蚅肇膈薆螄螆羁蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁螁膄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅蝿肈 Z-transform原理2-1、基本原理由拉式轉換的定義，將時間換成離散的形式，則變成，則變成，若定義，則可定義拉式轉換的離散型式由上述的定義，我們可以得到下列基本函數的Z轉換：FunctionDiscrete function Z-transformDirac Delta1Unit stepu(kT)ExponentialTimekTSineSin(kT)CosineCos(kT)Damped CosineDamped sine例題1、求1的Z轉換。<sol>

6、;由Z轉換的定義若f(t)為有限則，例題2、求的Z轉換<sol>由Z轉換的定義若f(t)為有限則， 例題3、求的Z轉換<sol>由Z轉換的定義若f(t)為有限則， 例題4、求的Z轉換<sol>由Z轉換的定義若f(t)為有限則， 則上式的時部與虛部分別代表，與的轉換。2-2、Z轉換的重要特性性質時域Z空間1、線性2、延遲3、領先4、Z時軸移動5、Z的微分6、初值定律7、終值定律範例一、求的Z轉換【解】範例二、求的反轉換【解】範例三、解下列的插分方程式已知【解】以k=0帶入方程式，得到取方程式的Z轉換：解得範例四、ZOH的S-domain 數學模式為何？Z-do

7、main 的數學模式為何？【解】S-domain 數學模式為，Z-domain 的數學模式為範例五、圖示的單位回授數位控制系統，K=1試求系統轉移函數？若取樣週期為T=1秒，則單位步階的響應為何? 響應的終值為何?註：，【解】系統轉移函數取樣週期為T=1秒單位步階的Z轉換：則將之帶入元式，則輸出的響應為：響應的終值為：2-3、Z反轉換的求法Z反轉換的求法有三種方式：1、長除法2、部分分數反轉換法3、差分方程式法試舉一例子說明使用法：系統輸出的Z反轉換，則時遇響應為?1、長除法：則2、部分分數反轉換法則3、差分方程式法(1-1.1z+0.24z)C(z)2-4、S平面與Z平面的關係根據z值的定義

8、<0則映射至Z平面的圓內，為穩定系統。根據s值的定義：=0，則無阻尼則映射至Z平面的單位圓。由連續時間系統知，當二階系統的特性方程式，其判別式為0時，系統處於臨界阻尼比的狀況。試舉一例子說明：有一loop gain 的控制系統，則其準穩定時的K值為何?系統的特性方程式：判別式另一想法：單位元上每一根的數值為1則，K=2.18系統的特性方程式：，對應的阻尼比=0.2此時對應至 S domain，對應的阻尼比=0.35。 蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蒇蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅腿蒁羅羁膈薃螈袇膇螆薀芅膆蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈节薄蚅肄芁蚇袁羀芀蒆蚃羆芀蕿罿袂艿蚁螂膀

9、芈莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈莅蚇螈膇莅莇薁膃莄蕿螇聿莃蚂虿羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蒇蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅腿蒁羅羁膈薃螈袇膇螆薀芅膆蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈节薄蚅肄芁蚇袁羀芀蒆蚃羆芀蕿罿袂艿蚁螂膀芈莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈莅蚇螈膇莅莇薁膃莄蕿螇聿莃蚂虿羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蒇蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅腿蒁羅羁膈薃螈袇膇螆薀芅膆蒅袆膁膆薈虿肇膅蚀袄羃膄莀蚇衿芃蒂袂膈节薄蚅肄芁蚇袁羀芀蒆蚃羆芀蕿罿袂艿蚁螂膀芈莁羇肆芇蒃螀羂莆薅羆袈莅蚇螈膇莅莇薁膃莄蕿螇聿莃蚂虿羅莂莁袅袁莁蒄蚈膀莀薆袃肆葿蚈蚆羂

10、葿莈袂袈蒈蒀蚄芆蒇蚃袀膂蒆螅螃肈蒅蒅羈羄肂薇螁袀肁虿羆腿肀荿蝿肅腿 蚀羅莂莂袅袁莁蒄蚈膀莁薆袄肆蒀虿蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅袄肄蚃羀膂肄莃螃肈肃蒅羈羄肂薇螁袀肁虿薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂羁膈薄螈羇膈莃薁袃膇蒆袆膂膆薈虿肈膅蚀袄羄膄莀蚇袀芃蒂袃螆节薅蚅肄节芄袁肀芁蒇螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁薅肇芇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅莅莇薁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莂袅袁莁蒄蚈膀莁薆袄肆蒀虿蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅袄肄蚃羀膂肄莃螃肈肃蒅羈羄肂薇螁袀肁虿薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂羁膈薄螈羇膈莃薁袃膇蒆袆膂膆薈虿肈膅蚀袄羄膄莀蚇袀芃蒂袃螆节薅蚅肄节芄袁肀芁蒇螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁薅肇芇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅莅莇薁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莂袅袁莁蒄蚈膀

11、莁薆袄肆蒀虿蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅袄肄蚃羀膂肄莃螃肈肃蒅羈羄肂薇螁袀肁虿薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂羁膈薄螈羇膈莃薁袃膇蒆袆膂膆薈虿肈膅蚀袄羄膄莀蚇袀芃蒂袃螆节薅蚅肄节芄袁肀芁蒇螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁薅肇芇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅莅莇薁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅莂莂袅袁莁蒄蚈膀莁薆袄肆蒀虿蚆羂葿莈袂袈肅蒁蚅袄肄蚃羀膂肄莃螃肈肃 肀荿螀蚃肀蒂薃羁聿膁莅袇肈芄薁螃膇莆莄虿膆肆蕿薅膅膈莂羄膅莀薈袀膄蒃蒀螆膃膂蚆蚂膂芅葿羀膁莇蚄袆芀葿蒇螂艿腿蚂蚈袆芁蒅薄袅蒃蚁羃袄膃薃衿袃芅蝿螅袂莈薂蚁袂蒀莅羀袁膀薀袆羀节莃螂罿莄薈蚈羈膄莁蚄羇芆蚇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀肄芃蚃薆肃莅蒆袅肂肅蚂螁肁芇蒄螇肀荿螀蚃肀蒂薃羁聿膁莅袇肈芄薁螃膇莆莄虿膆肆蕿薅膅膈莂羄膅莀薈袀膄蒃蒀螆膃膂蚆蚂膂芅葿羀膁莇蚄袆芀葿蒇螂艿腿蚂蚈袆芁蒅薄袅蒃蚁羃袄膃薃衿袃芅蝿螅袂莈薂蚁袂蒀莅羀袁膀薀袆羀节莃螂罿莄薈蚈羈膄莁蚄羇芆蚇羂羆荿葿袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀肄芃